Файл: Выбор управленческого решения методом анализа иерархий. Оценить корректность метода (на примере Департамента транспорта и развития дорожно-транспортной инфраструктуры г. Москвы).pdf
Добавлен: 29.06.2023
Просмотров: 88
Скачиваний: 5
Введение
Актуальность. Рациональная технология принятия решений призвана, прежде всего, перевести все действия в систему, которая должна минимизировать возможные ошибки, а также позволит применять специальные приемы для достижения наилучшего результата. Принятие управленческих решений требует учета множества критериев, зачастую плохо формализованных и противоречащих друг другу. Кроме того, часто отсутствуют объективные показатели, по которым можно сопоставить альтернативные варианты для того, чтобы выбрать оптимальный. Для обоснования таких решений необходимы специальные методы. Один из них — это метод анализа иерархий. Данный метод является систематической процедурой для иерархического представления элементов, определяющих суть проблемы. Метод состоит в декомпозиции проблемы на все более простые составные части и дальнейшей обработке последовательности суждений лица, принимающего решения, по парным сравнениям.
В результате может быть выражена относительная степень взаимодействия элементов. Эти суждения затем выражаются численно. Метод анализа иерархии включает в себя процедуры синтеза множества суждений, выявления приоритетности критериев и нахождения альтернативных решений.
Целью работы является исследование метода анализа иерархий при принятии управленческих решений.
Задачи работа:
- исследовать содержание и назначение метода анализа иерархий;
- рассмотреть алгоритм метода анализа иерархий
- рассмотреть практические аспекты применения метода анализа иерархий при принятии управленческих решений для оптимизации пассажирского транспорта г. Москвы.
Объектом исследования применения метода анализа иерархий для выбора оптимальных решений по развитию пассажирского транспорта г. Москвы.
Предмет исследования – применение метода анализа иерархий для принятия управленческого решения.
Теоретической и методологической базой при написании данной работы послужили труды зарубежных и отечественных исследователей в области разработки и принятия управленческих решений, математических методов обоснования управленческих решений.
Глава 1. Теоретические основы метода анализа иерархий
1.1. Содержание и назначение метода анализа иерархий
Метод анализа иерархий разработан американским математиком Томасом Саати, который написал о данном методе книги, разработал программные продукты и в течение 20 лет проводил симпозиумы ISAHP. Теория метода анализа иерархий начала зарождаться осенью 1971 г., когда Т. Саати работал над проблемами планирования в непредвиденных обстоятельствах для Министерства обороны США[1]. Становление теории происходило в 1972 г. во время исследований по нормированию электроэнергии для отдельных видов промышленности в соответствии с их вкладом в благосостояние страны, проводимых для Национального научного фонда. Зрелость для практического применения теория метода анализа иерархий стала приобретать с исследования под руководством Т. Саати транспортной системы Судана в 1973 г. Особенно интенсивно теория развивалась в 1974-1978 гг., когда было много самых разнообразных применений[2].
Т. Саати говорит о том, что метод анализа иерархий (МАИ) — это научно-обоснованный с позиции системного анализа подход в принятии решений для выбора альтернативы из множества возможных на основе нескольких критериев. Данный метод может использоваться для решения задач управления, в том числе задач прогнозирования и стратегического планирования. МАИ позволяет упорядочить работу лица, принимающего решение, и учесть достаточно сложную систему факторов, влияющих на выбор решения[3].
Данный метод достаточно прост в применении, кроме того, он позволяет учитывать влияние различных факторов на объект прогнозирования, при этом не требует количественной оценки данного влияния.
МАИ относится к универсальным, поэтому список применений метода весьма разнообразен: исследования транспортной системы Судана, пивоваренная промышленность Мексики, проведение анализа «стоимость–эффективность», распределение ресурсов. В Израиле профессор Ами Арбель нашел метод полезным при принятии решений как по формализуемым, так и неформализуемым факторам, для которых отсутствовали связывающие их аналитические зависимости. Метод постоянно используется при планировании промышленности Питтсбурга, банковского дела, сталелитейной промышленности, в сфере городского хозяйства и координации общественных услуг[4].
Можно привести еще множество примеров успешного применения МАИ для решения и таких сложных проблем как: выработка стратегии, направленной на уменьшение негативного влияния глобального изменения климата (Fondazione Eni Enrico Mattei), вычисление показателя совокупного качества программных комплексов (Microsoft Corporation), выбор специализации при учебе в университете (Bloomsburg University of Pennsylvania), принятие решения о месторасположении оффшорных предприятий (University of Cambridge), оценка рисков, связанных с функционированием нефтяных трубопроводов, пролегающих на территории страны (American Society of Civil Engineers), разработка стратегии наиболее эффективного управления водоразделами США (U.S. Department of Agriculture) [5].
Кроме того, необходимо отметить, что и в России этот метод получает все большее распространение. Используется при различных видах маркетинговых исследований, определении сценариев развития города, оценки различных коммерческих рисков[6].
1.2. Этапы метода анализа иерархий
Процесс применения МАИ-метода включает ряд этапов.
Этап 1. Структуризация задачи в виде иерархической структуры с несколькими уровнями (уровень цели исследования, уровень критериев и уровень альтернатив).
Альтернативы — это варианты принимаемых решений. Альтернативы
являются неотъемлемой частью проблемы принятия решений.
Критерии — это способ описания альтернативных вариантов решений,
способ выражения различий между ними с точки зрения предпочтений
лица, принимающего решение[7].
Этап 2. Выполнение попарных сравнений элементов каждого уровня. Для попарного сравнения элементов Т. Саати предложена специальная оценочная шкала, состоящая из пяти основных и четырех промежуточных суждений[8]. Основные суждения имеют величины 1, 3, 5, 7 и 9. Промежуточные суждения имеют величины 2, 4, 6 и 8. Числа из шкалы относительной важности используются, чтобы показать, во сколько раз элемент с большей оценкой предпочтительности доминирует над элементом с меньшей оценкой относительно общего для них критерия. Менее предпочтительный элемент имеет обратную оценку предпочтительности. Таким образом, если х — оценка предпочтения, с которой больший элемент доминирует над меньшим, то 1/х — оценка предпочтительности меньшего элемента по сравнению с большим[9].
Этап 3. Определение векторов приоритетов. После того, как проблема иерархически структурирована и проставлены результаты субъективных парных суждений экспертов, производится расчет «локальных» приоритетов — векторов приоритетов, которые выражают относительное влияние критерия на элемент более высокого уровня.
Этап 4. Формирование интегральных коэффициентов по каждой альтернативе позволяет рассчитать обобщенный коэффициент согласованности
локальных приоритетов. Данный этап проводится в несколько шагов:
а) суммируют значение каждого столбца матрицы суждений[10];
б) сумму первого столбца умножают на величину первого компонента
нормализованного вектора, соответствующего сумме второго столбца, умноженного на второй компонент, и т.д. Полученные результаты складывают
и получают значение согласованности max[11];
в) на основании полученных значений рассчитывают индекс согласованности суждений:
(1)
где max — значение согласованности;
n — число сравниваемых элементов[12];
г) сравнивают величину Uc с величиной случайного выбора количественных суждений.
д) рассчитывают отношение согласованности приоритетов, для чего вычисляется отношение согласованности ОС:
(2)
где СС - индекс случайной согласованности.
Если значение ОС < 0,15, то согласованность мнений экспертов считается приемлемой, и построенную матрицу парных сравнений можно использовать для расчета весов альтернатив.
Этап 5. Синтез локальных приоритетов. Для этого рассчитывается так
называемый глобальный приоритет. Полученные локальные приоритеты
работы взвешиваются по значимости факторов, то есть каждый столбец векторов локальных приоритетов умножается на приоритет соответствующего
критерия и результаты складываются.
Рассмотрим численный метод расчета вектора w = (w1...,wn).
Пусть сформирована матрица парных сравнений А = (аij) в следующем виде:
Получение собственного вектора, соответствующего максимальному собственному значению матрицы А, выполняют следующим образом[13].
1. Для каждой строки матрицы А вычисляют произведение ее членов и берут из произведения корень степени n, получая при этом числа a1,… an и вектор а =(a1…an).
2. Элементы вектора а =(a1…an) нормируют так, чтобы сумма его элементов была равна единице, то есть формируют нормированный вектор s = (s1, ...si, ... sn) [14].
3. Для каждого столбца у матрицы А составляем сумму его элементов bj.
4. Покоординатно перемножаются векторы b и s и суммируются полученные произведения. Полученная сумма есть max.
5. Рассчитывается индекс и отношение согласованности (ИС) и (ОС).
6. Если отношение согласованности ОС < 0,15, то составленная экспериментальная матрица парных сравнений приемлемо согласована, а вектор s = (s1, ...si, ... sn) есть вектор w = (w1...,wn) (приоритеты сравниваемых альтернатив). Согласно данным приоритетам осуществляется ранжирование сравниваемых альтернатив по заданному критерию[15].
Пусть существует множество альтернативе А = {А1...,Аn} (например угроз), которые необходимо ранжировать по своей важности руководствуясь множеством критериев К = {K1…, Ks} (например вероятность реализации угрозы, ценность потерянной информации, время восстановления ресурса, степень страдания имиджа организации).
При решении данной задачи отталкиваются от решения предыдущей - получения результатов ранжирования множества альтернатив A по одному из критериев множества К.
Для каждого критерия Кj К по изложенному выше однокритериальному подходу проводят оценку весов важности альтернатив А1...,Аn в виде вектора:
Для каждого из критериев Кj К методом парных сравнений Т. Саати определяют веса его важности для исследователя S = {S1…, Sn). Важность критериев также рассчитывается по методу анализа иерархий. Данные веса учитываются при вычислении итогового веса альтернатив по всем критериям множества К.
Итоговый вес (приоритет) wi альтернативы Аi вычисляется согласно следующей формуле:
При анализе метода анализа иерархий можно сделать следующие выводы.
1. В оригинальной версии метода анализа иерархий предусматривается несколько уровней иерархии задачи принятия решений для выявления признаков, с позиций которых сравниваются варианты решений.
2.Ключевая особенность метода анализа иерархий способ вычисления коэффициентов значимости признаков.
3.Особенность алгоритма метода анализа иерархий заключается в использовании оригинального подхода Саати для подсчета весов признаков и коэффициентов альтернатив по отдельным признакам, а также принципа большинства для итогового выбора эффективной альтернативы[16].