Файл: Сетевое планирование в управлении проектами. Метод критического пути (МКП) (1. Сущность сетевого планирования в управлении проектами).pdf

Экономическая эффективность от внедрения СПУ определяется в первую очередь возможностями уменьшения общего цикла работ и сокращением затрат за счет более рационального использования трудовых, материальных и денежных ресурсов.

Уменьшение длительности комплекса работ обеспечивает сокращение сроков окупаемости инвестиций, более раннему выводу товара на рынок, что способствует конкурентному успеху фирмы.

Исследуем процесс сетевого планирования на примере организации. ООО «Промтехсервис» оказывает услуги по заправке автомобилей и выход с ними на рынок г Сорочинска. Рассмотрим проект по выполнению заказа, состоящий из восьми работ. Для удобства расчетов примем условные обозначения.

Таблица 1

Условные обозначения

Источник: Отчетность ООО «Промтехсервис» за 2016 год

В таблице 2 указаны продолжительность и затраты на каждую операцию, соответствующие нормальному и максимально интенсивному режимам ее выполнения. Косвенные затраты в размере 130 руб./день.

Определим календарные планы минимальной стоимости, которые можно реализовать в интервале между точками нормального и максимально интенсивного режимов. Рассчитаем оптимальный календарный план.

Таблица 2

Исходные данные

Источник: Отчетность ООО «Промтехсервис» за 2016 год

Шаг 1. На первом шаге вычислений предполагается, что все операции имеют нормальную продолжительность.

В сети всего пять путей из первого события в десятое:

{A;D;H}= 21 день;

{A;C;F;H}= 23 дня;

{A;C;E;G}= 18 дней;

{B;F;H}= 19 дней.

{B;E;G}= 14 дней.

Следовательно, критический путь состоит из операций A;C;F;H. Продолжительность выполнения проекта равна 23 единицам времени, соответствующие прямые затраты составляют (210 + 500 + 150 + 600)=1460 руб.., косвенные затраты 2990 = 130 * 23 руб.., общие затраты составляют (1460 + 2990)= 4450 руб..

Шаг 2. Второй шаг состоит в сокращении продолжительности проекта за счет «сжатия» критической операции с минимальным наклоном. В сети всего четыре критические операции A;C;F;H. Поскольку у операции А наклон меньше, то она и выбирается для сжатия. Сократим операцию А на одну единицу времени:

{A;D;H}= 20 день;

{A; C; F;H}= 22 дня;

{A; C; E;G}= 17 дней;

{B; F;H}= 19 дней.

{B; E; G}= 14 дней.

Продолжительность проекта составляет теперь 22 единиц времени, критический путь состоит из операций A;C;F;H, прямые затраты равны 1460 + (23 – 22) * 35 = 1495, косвенные затраты – 2860 (130 * 22) руб., общие затраты равны 4355.

Шаг 3. Поскольку операцию А все еще можно сжать, то она сокращается еще на единицу времени и тем самым достигает своего предела интенсивности.

{A;D;H}= 19 день;

{A; C; F;H}= 21 дня;

{A; C; E;G}= 16 дней;

{B; F;H}= 19 дней.

{B; E; G}= 14 дней.

Критический путь не изменился. Продолжительность проекта составляет теперь 21 единиц времени, прямые затраты: 1495 + (22 – 21) * 35 = 1530, косвенные затраты – 2730 (130 * 21), общие затраты – 4260.

Шаг 4. Операцию А теперь сжать нельзя, так как для нее достигнуту максимальное сжатие. Поэтому для дальнейшего сокращения продолжительности проекта выбирается операция С. Сократим продолжительность операции С на 1 единицу времени:

{A;D;H}= 19 день;

{A;C;F;H}= 20 дня;

{A;C;E;G}= 15 дней;

{B;F;H}= 19 дней.

{B;E;G}= 14 дней.

Продолжительность проекта составляет теперь 20 единиц времени, прямые затраты: 1530 + (21 – 20) * 50 = 1580, косвенные затраты – 2600, общие затраты равны 4180.

Шаг 5. Теперь сократим в пути {A;C;F;H} продолжительность операции С еще на одну единицу времени:

Следовательно, сокращаем С на 1 единицу времени.

{A;D;H}= 19 день;

{A;C;F;H}= 19 дня;

{A;C;E;G}= 14 дней;

{B;F;H}= 19 дней.

{B;E;G}= 14 дней.

В сети получилось три критических пути: {A;D;H}; {A;С;F;H} и {B;Е;Н}. Продолжительность нового календарного плана составляет теперь 19 единиц времени, прямые затраты: 1580 + (20 – 19) * 50 = 1630, косвенные затраты – 2470, общие затраты – 4100.

Шаг 6. Операции С теперь уже больше сжать невозможно. Сократим продолжительность операции D; F; Н на одну единицу времени:

{A;D;H}= 17 день;

{A;C;F;H}= 17 дня;

{A;C;E;G}= 14 дней;

{B;F;H}= 17 дней.

{B;E;G}= 14 дней.

В сети также получилось три критических пути: {A;D;H}; {A;С;F;H} и {B;F;H}. Продолжительность нового календарного плана составляет 17 единиц времени, прямые затраты: 1630 + (19 – 17) * (30 + 90 + 150) = 2170, косвенные затраты – 2210, общие затраты – 4380.

Шаг 7. В пути {A;D;H} операцию D можно сжать еще на единицу времени, в пути {A;C;F;H} операции невозможно сжать, в пути {B;F;H} можно еще сдать операцию В.

Так как все операции критического пути {A;C;F;H} сжаты до предела интенсивности, дальнейшее сокращение продолжительности проекта невозможно. Следовательно, календарный план является планом максимальной интенсивности.

Вывод: Оптимальный план составляет 17 дней.

Рис. 2 Диаграмма сетевого плана

Наименьшая сумма затрат составляет на шаге 5 при продолжительности пути 19 дней – 4100 руб.

Построим математическую модель, которая позволит найти оптимальные значения продолжительностей работ при заданных продолжительности проекта, отношениях предшествования, верхних и нижних пределах продолжительности для каждой работы.

Для формулировки задачи линейного программирования введём следующие обозначения:

A – множество работ проекта,

ES_i – ранний срок наступления события,

y_ij – величина сокращения времени работы,

i = 1 – номер начального события сети,

i = n – номер конечного события сети,

T₀ – желательное время выполнения проекта,

a_ij – удельные затраты на сокращение работы (наклон),

D_ijn – нормальное время выполнения работы,

D_ijc – критическое время выполнения работы.

При данных обозначениях модель линейного программирования имеет вид:

F = Σ a_i* y _i →min

ES_i – ES_x + y_x ≥ d_xn xP_i

y_i ≤ d_xn –d_jc

ES_fin ≤ T0

ES_i ≥ 0, y_i ≥ 0

iЄA

Подставим теперь данные в сформулированную математическую модель:

F = 35× y_A + 160× y_B + 50× y_C + 30× y_D + 200× y_E + 90× y_F + 0× y_G + 150 × y_H → min

ES_D – ES_A + y_A ≥ 5 y_A ≤ 2

ES_C – ES_A + y_A ≥ 5 y_A ≤ 2

ES_E – ES_B + y_B ≥ 7 y_B ≤ 1

ES_F – ES_B + y_B ≥ 7 y_B ≤ 1

ES_H – ES_D + y_D ≥ 9 y_D ≤ 2

ES_F – ES_C + y_C ≥ 6 y_C ≤ 2

ES_E – ES_C + y_C ≥ 6 y_C ≤ 2

ES_H – ES_F + y_F ≥ 5 y_F ≤ 1

ES_Fin – ES_H + y_H ≥ 7 y_H ≤ 1

ES_Fin – ES_G + y_G ≥ 3 y_G ≤ 0

ES_Fin ≤ T₀ , ES_i ≥ 0, iЄA

Данная задача решается при значениях T₀ = {23, 22, 21, 20, 19, 17}.

Таблица 3

Расчетные данные

Источник: Расчетные данные

Добавив в нашу модель прямые затраты при нормальной длительности (= 3050) и косвенные затраты (130 руб.. в день), можно определить общие затраты для каждого значения T₀ или минимум общих затрат:

F_общ = F + 3050+130 * ES₈ .

F_общ =440 + 3050 + 130 * 7 = 4380

ООО «Промтехсервис» выполняет заказ, полученный от ее потребителя. Менеджерам требуется: построить сетевой граф. Определить: ожидаемое значение времени выполнения всего проекта; значение соответствующей стоимости.

Таблица 4

Исходная информация

Источник: Отчетность ООО «Промтехсервис» за 2016 год

Косвенные издержки, связанные с выполнением проекта, составляют 300 руб. в день. В контракте, заключенном с потребителем, оговорено, что если заказ не будет выполнен в течение 19дней, сумма штрафа составит 100 руб. за каждый последующий день.

Вначале вычислим среднюю продолжительность и дисперсию для каждой работы.

Этот расчет основан на статистической концепции β-распределения, согласно которой наиболее вероятная оценка продолжительности операции m весит в 4 раза больше, чем оптимистическая a и пессимистическая b оценки продолжительности.

Поскольку фактическая продолжительность может отличаться от ожидаемой, необходимо знать дисперсию продолжительности работы. Таким образом, размах распределения равен шести среднеквадратическим отклонениям, т.е.:

σ =

Дисперсия продолжительности работы равна:

σ²=()²

Полученные данные приведены в таблице.

Таблица 5

Расчетные данные вероятности

Источник: Расчетные данные

Рис.3 Сетевой план

начало

OK

B 7

C5

D9

E 5

G 4

H 2

F 11

A 6

Таблица 6

Расчет оптимального плана