ВУЗ: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники
Категория: Учебное пособие
Дисциплина: Дискретная математика
Добавлен: 28.11.2018
Просмотров: 6089
Скачиваний: 13
56
Правую половину таблицы заполняем на базе основных
сведений о логике работы JK-триггера (см. начало данного под-
раздела). Пусть A = 0, и допустим, что автомат находится в со-
стоянии 000, т.е. B = C = D = 0. Под действием синхроимпульса
должно установиться состояние 010. Следовательно, триггер C
должен перейти в 1, а триггеры B и D должны остаться в со-
стоянии нуля.
Чтобы триггер C перешел в 1, на его единичный вход необ-
ходимо подать высокий уровень. В связи с этим в колонке J
C
строки с нулевым номером (т.е. первой сверху) ставим единицу,
а в колонке K
C
той же строки ставим крестик. Если при миними-
зации функции K
C
крестик будет заменен единицей, то триггер
сменит свое состояние по пункту 4 основных сведений о JK-
триггере. Если крестик будет заменен нулем, то смена состояния
триггера произойдет по пункту 2.
Триггер B останется в нулевом состоянии, если на его единич-
ный вход подать низкий уровень. В связи с этим в колонке J
B
ста-
вим нуль, а в колонке K
B
— крестик. Если при минимизации кре-
стик будет заменен нулем, то триггер перейдет в режим хранения
состояния. При доопределении единицей триггер перейдет в 0 по
пункту 3 основных сведений. То же самое относится и к триггеру D.
Предположим теперь, что синхроимпульс прошел на вход
автомата и установил его в состояние 010. Следующим является
состояние 101, т.е. все триггеры должны свои состояния сме-
нить на противоположные. Триггеры B и D переводятся в еди-
ничное состояние так же, как это показано в предыдущем такте.
Поэтому рассмотрим только триггер C, который из единичного
состояния должен перейти в нулевое. Согласно пункту 3 основ-
ных сведений триггер C перейдет в нуль, если на его нулевой
вход подать высокий уровень. Поэтому ставим единицу в ко-
лонке K
C
во второй сверху строке. В колонке J
C
при этом ставим
крестик. Если при минимизации функция J
C
будет доопределена
нулем, то триггер C перейдет в нулевое состояние по пункту 3.
Если же при доопределении крестик будет заменен единицей, то
переход триггера C в нулевое состояние произойдет по пункту 4
основных сведений.
После завершения работы над правой частью таблицы 2 за-
полняем ее левую колонку десятичными числами, каждое из
57
которых является эквивалентом соответствующих двоичных
чисел, расположенных в области колонок A, B, C, D.
Структурный синтез автомата на JK-триггерах. По-
строением таблицы переходов завершается этап абстрактного
синтеза автомата. Следующим является этап структурного син-
теза, на котором автомат представляется в виде логической схе-
мы, пригодной для ее реализации «в металле». Иными словами,
в результате абстрактного синтеза должна быть получена схема,
готовая к сборке с применением заданной серии логических эле-
ментов. В данной работе структурный синтез заканчивается на
этапе представления автомата в виде схемы из абстрактных эле-
ментов И, ИЛИ, НЕ, построенной на основе минимальных ДНФ
функций J
B
, K
B
, J
C
, K
C
, J
D
, K
D
.
Минимизируем функции J
B
, K
B
(рис. 15, 16).
J
B
= (2, 3, 8, 9);
[4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15].
J
B
=
.
AC
AC
+
K
B
=
.
AD
CD
A C D
+
+
Рис. 15
Рис. 16
1
1
×
1
×
×
×
×
1
×
×
×
×
J
B
=
K
B
=
1
1
×
×
×
×
×
×
1
1
×
Минимизируем функции J
C
, K
C
(рис. 17, 18).
J
C
= (0, 1, 5, 9, 12);
[2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15].
J
C
=
.
AB
AD
BD
ABD
+
+
+
K
C
=
.
BD
AB
A D
ABD
+
+
+
Рис. 17
Рис. 18
1
1
×
×
×
×
×
1
×
×
×
×
J
C
=
K
C
=
1
1
×
×
×
×
×
×
1
1
×
1
1
1
Минимизируем функции J
D
, K
D
(рис. 19, 20).
J
D
= (2, 4, 8, 10, 12); [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15].
58
J
D
=
.
BC
AB
BC
+
+
K
D
=
.
AB
BC
A B
+
+
Рис. 19
Рис. 20
1
×
1
×
×
×
×
1
×
×
×
×
J
D
=
K
D
=
1
1
×
×
×
×
×
×
1
1
×
1
1
1
В общем случае, кроме ДНФ, следовало бы найти и все ми-
нимальные КНФ. Однако в данной контрольной работе вполне
можно ограничиться только дизъюнктивными формами.
Полная логическая схема автомата приведена на рис. 21.
Схема проста, однако некоторые пояснения относительно ее
особенностей представляются не лишними.
A
S
J
C
K
R
A
ТТ
C
S
J
C
K
R
C
ТТ
D
S
J
C
K
R
D
ТТ
ϕ
&
&
1
B
S
J
C
K
R
B
ТТ
A
C
A
C
A
D
C
D
A
C
D
&
&
1
&
&
&
1
&
A
D
A
B
B
D
A
B
D
&
&
&
1
&
B
D
A
B
A
D
A
B
D
&
B
C
A
B
B
C
&
&
1
&
A
B
B
C
A
B
&
&
1
&
Рис. 21
Y
Прежде всего, обратим внимание на триггер A, который
изображен изолированно от всей схемы и на первый взгляд яв-
59
ляется лишним и к автомату не имеет никакого отношения. На
самом же деле это не так. Его участие в работе схемы отражено
в булевых функциях J
B
, K
B
, J
C
, K
C
, J
D
, K
D
, представляющих со-
бой уравнения входов для триггеров B, C и D. У него свободны-
ми являются только входы. Это объясняется тем, что перевод
триггера A в нулевое или единичное состояние осуществляется
извне, поэтому на рис. 21 для управления его входами не преду-
смотрены никакие логические схемы.
Отметим также то обстоятельство, что на рис. 21 отсутст-
вуют линии связи, соединяющие выходы триггеров с входами
логических элементов. В принципе можно было бы изобразить
все линии связи. Но тогда схема из-за густой паутины проводов
окажется слишком громоздкой и труднообозримой. Поэтому
вместо линий связи на рис. 21 на всех входах логических эле-
ментов указаны только буквы, показывающие, куда должны
быть присоединены соответствующие входы каждого из логиче-
ских элементов.
Автомат имеет входы φ и Y, где:
φ — вход, на который подаются прямоугольные импульсы
тактового генератора. Под действием этих импульсов (по их от-
рицательным фронтам) автомат меняет свои состояния;
Y — установочный вход автомата. По этому входу автомат
переводится в исходное состояние. Поскольку в данном случае
исходным принято состояние 000, то шина Y подключена к ну-
левым установочным входам R всех трех триггеров. Перевод
осуществляется кратковременной подачей на шину Y низкого
уровня напряжения.
Так как в схеме автомата предусмотрена возможность уста-
новки его в состояние, называемое исходным, то этот автомат
относится к классу инициальных автоматов.
Оформление решения задачи из контрольной работы
При оформлении решения задачи на тему «Синтез автомата
на JK-триггерах» необходимо предусмотреть следующее:
а) привести полное условие задачи, как оно сформулирова-
но в задании к заданной контрольной работе;
б) представить таблицу переходов. Образцом может слу-
жить вышеприведенная таблица 2 данного подраздела;
60
в) привести СДНФ функций J
B
, K
B
, J
C
, K
C
, J
D
, K
D
и для каж-
дой из них указать все неопределенные состояния;
г) изобразить карты Вейча для минимизации каждой из
шести функций J
B
, K
B
, J
C
, K
C
, J
D
, K
D
;
д) найти минимальные ДНФ шести булевых функций J
B
, K
B
,
J
C
, K
C
, J
D
, K
D
, являющихся уравнениями входов для JK-
триггеров;
е) привести полную логическую схему автомата. Образцом
может служить схема, изображенная на рис. 21.