Файл: Реферат по дисциплине Математическое моделирование на тему транспортная задача.docx

Число пунктов отправления  , а число пунктов назначения  . Следовательно опорный план задачи определяется числами, стоящими в  заполненных клетках таблицы. Тарифы перевозок единицы груза из каждого пункта отправления во все пункты назначения задаются матрицей



Наличие груза у поставщиков равно: 

Общая потребность в грузе в пунктах назначения равна: 

Модель транспортной задачи является закрытой. Следовательно она разрешима.

Для каждой строки   найдём разности между двумя минимальными тарифами, записанными в данной строке и поместим их в соответствующем дополнительном столбце.

В строке 1 минимальный тариф равен 1, а следующий за ним равен 2, разность между ними . В строке 2 минимальный тариф равен 1, а следующий за ним равен 3, разность между ними . В строке 3 минимальный тариф равен 3, а следующий за ним равен 3, разность между ними .

Для каждого столбца   найдём разности между двумя минимальными тарифами, записанными в данном столбце и поместим их в соответствующей дополнительной строке.

В столбце 1 минимальный тариф равен 2, а следующий за ним равен 3, разность между ними . В столбце 2 минимальный тариф равен 3, а следующий за ним равен 4, разность между ними . В столбце 3 минимальный тариф равен 1, а следующий за ним равен 3, разность между ними

---

. В столбце 4 минимальный тариф равен 1, а следующий за ним равен 2, разность между ними .

Вычислив все разности выберем наибольшую из них. В данном случае наибольшая разница равна 2. В этом столбце минимальный тариф равен 1 и находится в пересечении строки   и столбца  . Следовательно заполняем эту клетку.

. Следовательно в клетку помещаем число 70. Потребности пункта B₃ полностью удовлетворены. Поэтому исключаем из рассмотрения столбец   и будем считать запасы пункта   равными 150−70=80.

Пункты отправления	Пункты назначения				Запасы	Разности по строкам
	B1	B2	B3	B4
A1	2	3	1 70	2	80 [ 150 ]	1
A2	3	4	5	1	100 [ 100 ]	2
A3	3	6	3	4	100 [ 100 ]	0
Потребности	140 [ 140 ]	100 [ 100 ]	0 [ 70 ]	40 [ 40 ]	350
Разности по столбцам	1	1	2	1

---

Для каждой строки   найдём разности между двумя минимальными тарифами, записанными в данной строке и поместим их в соответствующем дополнительном столбце.

В строке 1 минимальный тариф равен 2, а следующий за ним равен 2, разность между ними В строке 2 минимальный тариф равен 1, а следующий за ним равен 3, разность между ними В строке 3 минимальный тариф равен 3, а следующий за ним равен 4, разность между ними

Для каждого столбца   найдём разности между двумя минимальными тарифами, записанными в данном столбце и поместим их в соответствующей дополнительной строке.

В столбце 1 минимальный тариф равен 2, а следующий за ним равен 3, разность между ними . В столбце 2 минимальный тариф равен 3, а следующий за ним равен 4, разность между ними . В столбце 4 минимальный тариф равен 1, а следующий за ним равен 2, разность между ними .

Вычислив все разности выберем наибольшую из них. В данном случае наибольшая разница равна 2. В этой строке минимальный тариф равен 1 и находится в пересечении строки   и столбца  . Следовательно заполняем эту клетку.

. Следовательно в клетку помещаем число 40. Потребности пункта   полностью удовлетворены. Поэтому исключаем из рассмотрения столбец   и будем считать запасы пункта   равными .

Пункты отправления	Пункты назначения					Запасы		Разности по строкам
	B1	B2	B3	B4
A1	2	3	1 70	2	80 [ 150 ]		1		0
A2	3	4	5	1 40	60 [ 100 ]		2		2
A3	3	6	3	4	100 [ 100 ]		0		1
Потребности	140 [ 140 ]	100 [ 100 ]	0 [ 70 ]	0 [ 40 ]	350
Разности по столбцам	1	1	2	1
	1	1	-	1

---

Таким образом, продолжая процедуру в -ом шаге получим:

Пункты отправления Пункты назначения Запасы Разности по строкам B1 B2 B3 B4 A1 2 40 3 40 1 70 2 0 [ 150 ] 1 0 1 1 0 - A2 3 4 60 5 1 40 0 [ 100 ] 2 2 1 1 0 0 A3 3 100 6 3 4 0 [ 100 ] 0 1 3 - - - Потребности 0 [ 140 ] 0 [ 100 ] 0 [ 70 ] 0 [ 40 ] 350 Разности по столбцам 1 1 2 1 1 1 - 1 1 1 - - - 1 - - - 0 - -

---

Запишем полученный опорный план:

При этом плане стоимость перевозок вычисляется так:

---