Файл: Реферат по дисциплине Математическое моделирование на тему транспортная задача.docx

Среди чисел есть положительные. Следовательно, данный опорный план не является оптимальным. Наибольшее положительное число 2 находится в пересечении строки A₁ и столбца B₂. Для данной свободной клетки строим цикл пересчёта. Для этого вставим в эту клетку знак "+" а остальные клетки цикла поочерёдно знаки "−" и "+".

Пункты отправления	Пункты назначения				Запасы
	B1	B2	B3	B4
A1	2 － 80	3 ＋ 2	1 70	2 -2	150
A2	3 60	4 2	5 -3	1 40	100
A3	3 ＋ 0	6 － 100	3 -1	4 -3	100
Потребности	140	100	70	40	350

Наименьшее из чисел в минусовых клетках равно 80. Клетка, в которой находится это число становится свободной. В новой таблице другие числа получаются так. Числам, находящимся в плюсовых клетках добавляется 80, а из чисел, находящихся в минусовых клетках вычитается это число.

Пункты отправления	Пункты назначения				Запасы
	B1	B2	B3	B4
A1	2	3 80	1 70	2		150
A2	3 60	4	5	1 40		100
A3	3 80	6 20	3	4		100
Потребности	140	100	70	40		350

---

Опорный план имеет следующий вид:

При этом плане стоимость перевозок вычисляется так:

Проверяем полученный опорный план на оптимальность. Для этого находим потенциалы пунктов отправления и назначения. Для заполненных клеток составляем систему из 6 уравнений с 7 неизвестными:

Полагая  находим .

Для каждой свободной клетки вычисляем число

Полученные числа заключаем в рамки и записываем их в соответствующие клетки таблицы:

Пункты отправления	Пункты назначения				Запасы
	B1	B2	B3	B4
A1	2 －2	3 80	1 70	2 －4		150
A2	3 60	4 2	5 －1	1 40		100
A3	3 80	6 20	3 1	4 －3		100
Потребности	140	100	70	40		350

---

Среди чисел есть положительные. Следовательно, данный опорный план не является оптимальным. Наибольшее положительное число 2 находится в пересечении строки и столбца . Для данной свободной клетки строим цикл пересчёта. Для этого вставим в эту клетку знак "+" а остальные клетки цикла поочерёдно знаки "−" и "+".

Пункты отправления	Пункты назначения				Запасы
	B1	B2	B3	B4
A1	2 －2	3 80	1 70	2 －4		150
A2	3 － 60	4 ＋ 2	5 －1	1 40		100
A3	3 ＋ 80	6 － 20	3 1	4 －3		100
Потребности	140	100	70	40		350

Наименьшее из чисел в минусовых клетках равно 20. Клетка, в которой находится это число становится свободной. В новой таблице другие числа получаются так. Числам, находящимся в плюсовых клетках добавляется 20, а из чисел, находящихся в минусовых клетках вычитается это число.

Пункты отправления	Пункты назначения				Запасы
	B1	B2	B3	B4
A1	2	3 80	1 70	2	150
A2	3 40	4 20	5	1 40	100
A3	3 100	6	3	4	100
Потребности	140	100	70	40	0

---

Опорный план имеет следующий вид:

При этом плане стоимость перевозок вычисляется так:

Проверяем полученный опорный план на оптимальность. Для этого находим потенциалы пунктов отправления и назначения. Для заполненных клеток составляем систему из 6 уравнений с 7 неизвестными:

3

Полагая  находим .

Для каждой свободной клетки вычисляем число .













Среди чисел   нет положительных. Следовательно, данный опорный план является оптимальным. Оптимальный план имеет следующий вид:

---

При этом плане стоимость перевозок вычисляется так: .

Заключение

В работе изложены основные подходы и методы решения транспортной задачи. Решение данной задачи позволяет разработать в наибольшей мере рациональные пути и способы транспортирования товаров, устранить чрезмерно дальние, встречные, повторные перевозки. Все это сокращает время продвижения товаров, уменьшает затраты предприятий и фирм, связанные с осуществлением процессов снабжения сырьём, материалами, топливом, оборудованием и т.д.

Алгоритм и методы решения транспортной задачи могут быть использованы при решении некоторых экономических задач, не имеющих ничего общего с транспортировкой груза. В этом случае величины тарифов имеют различный смысл в зависимости от конкретной экономической задачи. К таким задачам относятся следующие: оптимальное закрепление за станками операций по обработке деталей. В них является экономическим показателем производительности. Задача позволяет определить, сколько времени и на какой операции нужно использовать каждый из станков, чтобы обработать максимальное количество деталей. Так как транспортная задача требует нахождения минимума, то значения берутся с отрицательным знаком. Имеется механизмов, которые могут выполнять различных работ с производительностью Задача позволяет определить, какой механизм и на какую работу надо назначить, чтобы добиться максимальной производительности. И это лишь один из вариантов применения транспортной задачи. Таким образом, важность решения данной задачи для экономики несомненна.

Список использованной литературы и Интернет-ресурсов

---