ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.12.2021
Просмотров: 2099
Скачиваний: 1
171
Рис
. 6.5.
График
функции
6.6.
Программные
блоки
Для
решения
многих
задач
в
системе
Mathcad
используются
программные
блоки
.
В
начале
любого
блока
обязательно
должно
присутствовать
служебное
слово
Given
,
далее
идет
тело
блока
и
в
конце
стандартная
функция
,
закрывающая
блок
.
В
частности
для
решения
систем
алгебраических
уравнений
линейных
или
нелинейных
используется
программный
блок
«
Given
–
Find
».
Например
,
c
c
c
c
b
a
Find
c
b
a
c
b
a
c
b
a
Given
3
2
2
3
1
)
,
,
(
3
9
8
7
2
6
5
4
1
3
2
.
Здесь
телом
блока
является
система
уравнений
,
а
с
помощью
функции
Find
(
x,y
,….)
получаем
искомое
решение
,
где
x
,
y
,...
есть
скалярные
переменные
,
значения
которых
ищутся
в
блоке
решения
уравнений
.
172
Приложение
.
Файл
отчета
«
Иванов
_
ПМд
-31_ODE.doc»
Титульный
лист
Лабораторная
работа
№
1
«
Решение
краевой
задачи
для
линейного
обыкновенного
дифференциального
уравнения
второго
порядка
»
Выполнил
:
студент
группы
ПМд
-31
Иванов
И
.
И
.
Проверил
:
преподаватель
Сидоров
С
.
С
.
173
Описание
математической
постановки
задачи
и
результаты
выполнения
подготовительных
расчетов
Используя
методы
Галеркина
,
Ритца
и
интегральный
метод
наименьших
квадратов
,
найти
наиболее
приближенное
к
точному
аналитическое
решение
5
1
0
5
)
(
)
(
)
(
i
i
i
x
u
C
x
u
x
y
(
т
.
е
. 5
n
)
на
отрезке
1
,
0
для
краевой
задачи
,
2
6
2
2
3
2
x
x
y
y
y
(
А
1)
4
1
1
,
1
0
0
y
y
y
y
(
А
2)
из
пробных
решений
,
построенных
: 1)
методом
Галеркина
при
помощи
системы
из
5
пробных
функций
–
многочленов
(2.26)
и
двух
систем
поверочных
функций
,
одна
из
которых
составлена
из
пробных
функций
,
а
вторая
–
из
многочленов
Лежандра
(2.31); 2)
методом
Ритца
при
помощи
двух
систем
из
5
пробных
функций
–
многочленов
(2.26)
и
функций
вида
(2.34) – (2.36); 3)
интегральным
методом
наименьших
квадратов
при
помощи
двух
систем
из
5
пробных
функций
–
многочленов
(2.26)
и
многочленов
(2.29).
1)
Построим
функцию
)
(
0
x
u
для
задачи
с
краевыми
условиями
(
А
2).
Пусть
A
x
u
)
(
0
,
тогда
0
0
u
и
условия
(
А
2)
дают
несовместную
систему
из
уравнений
1
A
и
4
A
.
Пусть
Bx
A
u
0
,
тогда
B
u
0
и
условия
(2.27)
дают
.
5
,
6
,
5
,
0
,
4
2
,
1
B
A
B
B
A
B
A
B
A
Итак
,
x
u
5
6
0
.
2)
Построим
систему
из
пяти
пробных
функций
–
многочленов
(2.26)
для
задачи
с
однородными
краевыми
условиями
.
0
1
1
,
0
0
0
y
y
y
y
(
А
3)
Определяем
)
(
1
x
u
.
Если
A
u
1
или
Bx
A
u
1
,
то
однородные
условия
(
А
3)
выполняются
,
если
0
1
u
,
что
невозможно
из
-
за
требования
линейной
независимости
пробных
функций
.
Ищем
0
2
1
C
Cx
Bx
A
x
u
,
тогда
Cx
B
u
2
1
,
и
из
однородных
условий
(
А
3)
получаем
систему
.
0
3
2
,
0
C
B
A
B
A
Решая
ее
методом
Гаусса
,
имеем
.
0
3
,
0
C
B
B
A
Видим
,
что
система
имеет
множество
решений
174
R
,
,
3
,
3
:
,
,
C
B
A
C
B
A
G
.
Выбираем
одно
решение
из
G
при
3
1
,
тогда
.
3
1
1
)
(
2
1
x
x
x
u
(
А
4)
Ищем
0
3
2
2
D
Dx
Cx
Bx
A
x
u
,
тогда
2
2
3
2
Dx
Cx
B
u
,
и
из
однородных
условий
(
А
3)
получаем
систему
.
0
4
3
2
,
0
D
C
B
A
B
A
Решая
ее
методом
Гаусса
,
имеем
.
0
4
3
,
0
D
C
B
B
A
Полагая
4
1
,
0
D
C
,
получим
.
4
1
1
)
(
3
2
x
x
x
u
(
А
5)
Ищем
0
4
3
2
3
E
Ex
Dx
Cx
Bx
A
x
u
,
тогда
2
3
3
2
Dx
Cx
B
u
3
4
Ex
,
и
из
однородных
условий
(3)
получаем
систему
.
0
5
4
3
2
,
0
E
D
C
B
A
B
A
Решая
ее
методом
Гаусса
,
имеем
.
0
5
4
3
,
0
E
D
C
B
B
A
Полагая
5
1
,
0
,
0
E
D
C
,
получим
.
5
1
1
)
(
4
3
x
x
x
u
(
А
6)
Ищем
0
5
4
3
2
4
F
Fx
Ex
Dx
Cx
Bx
A
x
u
,
тогда
Cx
B
u
2
4
4
3
2
5
4
3
Fx
Ex
Dx
,
и
из
однородных
условий
(
А
3)
получаем
систему
.
0
6
5
4
3
2
,
0
F
E
D
C
B
A
B
A
Решая
ее
методом
Гаусса
,
имеем
.
0
6
5
4
3
,
0
F
E
D
C
B
B
A
Полагая
6
1
,
0
,
0
,
0
F
E
D
C
,
получим
175
.
6
1
1
)
(
5
4
x
x
x
u
(
А
7)
Ищем
0
6
5
4
3
2
5
H
Hx
Fx
Ex
Dx
Cx
Bx
A
x
u
,
тогда
B
u
4
5
4
3
2
6
5
4
3
2
Hx
Fx
Ex
Dx
Cx
,
и
из
однородных
условий
(3)
получаем
систему
.
0
7
6
5
4
3
2
,
0
H
F
E
D
C
B
A
B
A
Решая
ее
методом
Гаусса
,
имеем
.
0
7
6
5
4
3
,
0
H
F
E
D
C
B
B
A
Полагая
7
1
,
0
,
0
,
0
,
0
H
F
E
D
C
,
получим
.
7
1
1
)
(
6
5
x
x
x
u
(
А
8)
Таким
образом
,
пробное
решение
будем
искать
в
виде
5
1
1
5
2
1
1
5
6
)
(
i
i
i
x
i
x
C
x
x
y
. (
А
9)
3)
Построим
систему
пробных
функций
для
задачи
с
однородными
краевыми
условиями
(
А
3)
вида
(2.29).
Так
как
4
2
1
n
n
,
то
из
предыдущего
пункта
выписываем
первые
две
пробные
функции
2
1
3
1
1
)
(
x
x
x
u
,
3
2
4
1
1
)
(
x
x
x
u
(
все
многочлены
порядка
меньше
4,
удовлетворяющие
краевым
условиям
).
Таким
образом
,
учитывая
,
что
2
,
2
2
1
n
n
,
пробное
решение
можно
искать
в
виде
1
2
5
3
3
2
2
1
5
)
1
(
4
1
1
3
1
1
5
6
)
(
k
k
k
x
x
C
x
x
C
x
x
C
x
x
y
. (
А
10)
4)
Построим
систему
пробных
функций
для
задачи
с
однородными
краевыми
условиями
(
А
3)
вида
(2.34) – (2.36).
Ищем
нетривиальное
решение
вида
(2.34).
Удовлетворяя
однородным
краевым
условиям
,
получаем
.
0
)
1
(
,
0
)
1
(
,
0
)
)(
1
(
,
0
)
1
(
)
1
(
,
0
)
1
(
)
1
(
,
0
)
1
(
)
1
(
,
0
,
0
1
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
C
C
C
e
e
C
C
e
C
e
C
C
C
e
C
e
C
e
C
e
C
C
C
C
C
Получим
нетривиальное
решение
при
0
,
1
2
C
и
первая
пробная
функция
имеет
вид
x
e
x
u
)
(
1
.