ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.12.2021
Просмотров: 2103
Скачиваний: 1
166
Calculator, Evaluation, Boolean, Calculus
или
Вид
Панели
инструментов
Арифметика
,
Вычисления
,
Логика
,
Исчисления
).
Если
необходимо
ввести
символы
греческого
алфавита
,
то
необходимо
воспользоваться
меню
View
Toolbars
Greek (
Вид
Панели
инструментов
Греческий
Алфавит
).
6.
3.
Операторы
математического
анализа
Нахождение
производной
первого
порядка
осуществляется
по
нажатию
клавиш
‘Shift’+‘/’.
При
этом
производную
можно
вычислить
либо
в
точке
,
либо
получить
ее
аналитическое
выражение
.
Например
,
производная
в
точке
,
689
.
79
)
ln(
13
:
2
x
x
dx
d
x
а
аналитически
x
x
x
x
x
dx
d
)
ln(
2
)
ln(
2
.
Если
задана
функция
нескольких
переменных
,
то
данный
оператор
вычисляет
частную
производную
по
указанной
переменной
.
2
)
,
(
:
)
,
(
2
2
x
y
y
x
f
dy
d
xy
y
x
y
x
f
Для
нахождения
производных
высших
порядков
необходимо
нажать
‘Ctrl’+‘Shift’+‘/’
и
задать
порядок
производной
,
переменную
дифференцирования
и
функцию
.
Например
,
x
x
x
dx
d
2
)
ln(
2
3
3
.
Для
вычисления
смешанных
производных
функции
нескольких
переменных
необходимо
находить
производную
по
одной
переменной
от
производных
по
другим
переменным
.
Например
,
.
)
sin(
6
)
cos(
6
)
sin(
6
)
cos(
)
ln(
2
2
3
2
3
2
2
3
3
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
y
y
x
y
x
dy
d
dx
d
Нахождение
неопределенных
интегралов
,
если
это
возможно
,
осуществляется
по
нажатию
‘Ctrl’+’I’.
Например
,
2
2
4
1
)
ln(
2
1
)
ln(
x
x
x
dx
x
x
.
Для
вычисления
определенных
интегралов
необходимо
нажать
‘Shift’+‘7’
и
ввести
пределы
интегрирования
,
подынтегральную
функцию
,
переменную
интегрирования
.
После
нажатия
знака
‘=’
получим
числовой
результат
.
Например
,
167
2
1
636
.
0
)
ln(
dx
x
x
.
Все
описанные
символы
операторов
математического
анализа
можно
ввести
с
помощью
мыши
из
всплывающего
меню
(View
Toolbars
Calculus
или
Вид
Панели
инструментов
Исчисления
).
6.4.
Функции
и
операторы
матриц
Самый
простой
способ
создания
массива
чисел
состоит
в
создании
массива
из
пустых
полей
и
их
последующем
заполнении
.
Для
этого
нажмите
‘Ctrl’+’M’,
чтобы
вызвать
диалоговое
окно
и
определите
в
нем
нужное
количество
строк
и
столбцов
.
Нажмите
«OK»,
чтобы
создать
массив
пустых
полей
.
Щелкните
на
поле
,
чтобы
выделить
его
,
затем
введите
требуемое
значение
.
Для
перемещения
между
полями
можно
также
использовать
клавишу
«Tab».
При
определении
больших
массивов
,
для
каждого
элемента
которых
существует
формула
,
через
которую
он
выражается
,
удобнее
использовать
дискретные
аргументы
.
Например
,
зададим
двумерный
массив
(
матрицу
)
2
:
2
..
0
:
2
..
0
:
2
,
j
i
X
j
i
j
i
(
чтобы
набрать
последнюю
формулу
,
необходимо
с
клавиатуры
набрать
2
/
2
^
:
,
[
j
i
j
i
X
).
После
этого
можно
просмотреть
получившуюся
матрицу
целиком
,
набрав
X
,
любой
столбец
,
набрав
X
‘Ctrl’+’6’ 1=,
или
любой
элемент
матрицы
,
набрав
2
,
1
[
X
,
и
на
экране
автоматически
появится
2
5
.
4
5
.
1
5
.
0
5
5
.
4
4
2
5
.
1
1
1
5
.
0
0
2
,
1
1
X
X
X
.
Для
задания
векторов
необходимо
указывать
только
один
индекс
.
Например
,
.
4
1
0
:
2
..
0
:
2
X
i
X
i
i
При
обращении
к
матрице
необходимо
помнить
,
что
нумерация
строк
и
столбцов
начинается
с
0
.
Например
,
если
хотим
получить
элемент
,
стоящий
на
пересечении
2-
й
строки
и
3-
го
столбца
,
необходимо
запросить
элемент
2
,
1
X
.
Операторы
,
определенные
для
векторов
и
матриц
:
сложение
– ‘+’;
векторное
произведение
– ‘Ctrl’+’8’;
определитель
– ‘|’;
скалярное
произведение
– ‘*’;
обратная
матрица
– ‘^-1’ (
т
.
е
.
возведение
в
степень
–1);
степени
матриц
– ‘^’;
умножение
– ‘*’;
нижний
индекс
– ‘[‘;
вычитание
– ‘– ‘;
суммирование
элементов
– ‘Ctrl’+’4’;
верхний
индекс
– ‘Ctrl’+’6’;
транспонирование
– ‘Ctrl’+’1’.
168
Встроенные
функции
,
определенные
для
матриц
:
rows(
A
) –
число
строк
матрицы
A
;
cols(
A
) –
число
столбцов
матрицы
A
;
max(
A
) –
максимальный
элемент
матрицы
A
;
min(
A
) –
минимальный
элемент
матрицы
A
;
rank(
A
) –
ранг
матрицы
A
;
rref(
A
) –
приведение
матрицы
A
к
ступенчатому
виду
;
length(
B
) –
количество
элементов
вектора
B
;
augment(
A
,
B
) –
объединение
матриц
A
и
B
(
добавлением
матрицы
B
справа
к
матрице
A
);
matrix(
m
,
n
,
f
) –
создает
матрицу
размерности
n
m
,
где
элементами
матрицы
являются
значения
функции
двух
переменных
)
,
(
j
i
f
,
1
,...,
1
,
0
m
i
,
1
,...,
1
,
0
n
j
;
submatrix(
A
,
a
,
b
,
c
,
d
) –
возвращает
матрицу
,
состоящую
из
всех
элементов
,
которые
содержатся
в
строках
с
a
по
b
и
столбцах
с
c
по
d
матрицы
A
;
Все
описанные
операторы
(
кроме
встроенных
функций
)
можно
ввести
с
помощью
мыши
из
всплывающего
меню
(View
Toolbars
Matrix
или
Вид
Панели
инструментов
Матрицы
).
6.5.
Создание
декартовых
графиков
на
плоскости
и
в
пространстве
Для
создания
декартового
графика
на
плоскости
нажмите
клавишу
‘Shift’+‘2’
или
введите
с
помощью
мыши
из
всплывающего
меню
график
на
плоскости
(View
Toolbars
Graph
или
Вид
Панели
инструментов
График
).
В
открывшемся
поле
графика
(
рис
. 6.1)
поместите
в
поле
ввода
1
функцию
или
выражение
,
которое
будет
отображаться
графически
,
а
в
поле
ввода
2
непрерывную
или
дискретную
переменную
по
которой
строится
график
.
Рис
. 6.1.
Инициализация
графика
функции
Затем
нажмите
клавишу
F9,
чтобы
построить
график
.
По
умолчанию
,
если
функция
определена
,
график
будет
построен
на
отрезке
]
10
,
10
[
.
169
Например
,
необходимо
ввести
функцию
)
ln(
)
(
2
x
e
x
f
x
и
построить
график
этой
функции
на
интервале
)
5
.
1
;
3
.
0
(
.
Для
этого
определяем
функцию
)
(
x
f
)
ln(
:
)
(
2
x
e
x
f
x
и
в
поле
ввода
5
и
6 (
рис
. 6.2)
помещаем
начальное
и
конечное
значение
интервала
0.3
и
1.5
соответственно
.
В
поле
3
и
4
показываются
максимальное
и
минимальное
значение
функции
на
этом
интервале
.
Рис
. 6.2.
Построение
графика
функции
на
отрезке
Чтобы
на
одном
графике
изобразить
несколько
функций
,
необходимо
в
поле
ввода
1 (
рис
. 6.1)
через
запятую
перечислить
функции
или
выражения
,
которые
будут
отображаться
графически
,
а
в
поле
ввода
2 (
рис
. 6.1)
через
запятую
соответствующие
непрерывные
или
дискретные
переменные
(
если
переменные
совпадают
,
то
достаточно
указать
только
одну
переменную
).
Например
,
на
рис
. 6.3
построены
графики
функций
)
sin(
x
и
1
)
ln(
y
.
Рис
. 6.3.
Построение
нескольких
графиков
Если
два
раза
щелкнуть
мышью
в
поле
графика
,
тогда
во
всплывающем
окне
«Formatting Currently Selected X-Y Plot»
можно
установить
параметры
отображения
осей
и
линий
графика
.
В
первой
закладке
«X-Y Axes» («
Оси
170
X-Y»)
можно
выбрать
вид
координатных
осей
,
наложить
сеть
и
установить
ее
размер
,
откорректировать
масштаб
.
Во
второй
закладке
«Traces» («
След
»)
можно
установить
параметры
всех
отображаемых
линий
(trace 1, trace2
и
т
.
д
.):
наименование
,
цвет
,
толщину
,
тип
(
непрерывный
,
пунктир
или
точками
для
дискретных
функций
).
В
третьей
закладке
«Labels» («
Метки
»)
можно
ввести
названия
графика
и
координатных
осей
.
Для
создания
декартового
графика
в
пространстве
нажмите
клавишу
‘Ctrl’+‘2’
или
введите
с
помощью
мыши
из
всплывающего
меню
поверхностный
график
(View
Toolbars
Graph
или
Вид
Панели
инструментов
График
).
В
открывшемся
поле
графика
(
рис
. 6.4)
поместите
в
поле
ввода
7
матрицу
размерности
n
m
,
элементами
которой
являются
значения
функции
)
,
(
y
x
f
z
в
точках
(
)
,
1
,
,
1
(
)
,
n
j
m
i
y
x
j
i
.
Отображаемая
матрица
должна
содержать
,
по
меньшей
мере
, 2
столбца
и
две
строки
.
Рис
. 6.4.
Инициализация
графика
функции
Затем
нажмите
клавишу
F9,
чтобы
построить
график
.
Например
,
необходимо
построить
график
функции
)
sin(
2
2
y
x
z
,
если
]
5
,
1
;
5
,
1
[
],
5
,
1
;
5
,
1
[
y
x
.
Для
этого
определяем
функцию
двух
переменных
и
вычисляем
значения
функции
,
разбивая
отрезки
на
20
частей
.
В
результате
получим
матрицу
M
.
)
sin(
:
)
,
(
2
2
y
x
y
x
f
y
y
Y
x
x
X
15
.
0
5
.
1
:
)
(
15
.
0
5
.
1
:
)
(
))
(
),
(
(
:
)
,
(
y
Y
x
X
f
y
x
F
20
:
20
:
n
m
)
,
,
(
:
F
n
m
matrix
M
Подставляя
матрицу
M
в
поле
7 (
рис
. 6.4),
получим
требуемый
график