Файл: #Решение нелинейных уравнений. Выбор метода самостоятельно.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.12.2023
Просмотров: 18
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
#Решение нелинейных уравнений. Выбор метода - самостоятельно.
#Один из простых методов решения нелинейных уравнений на Python - это метод половинного деления (деления на половину).
#Этот метод основан на идее, что если функция f(x) имеет разные знаки в двух разных точках a и b, то должна существовать точка c между a и b, где f(c) = 0.
#Он ищет решение, деля область поиска на две части и выбирает ту часть, в которой знак
#функции меняется. Затем процедура повторяется для выбранной части, пока точность не достигнет необходимого уровня.
import math
def bisection(
f,a,b,tol):
iteration = 0
c = (a + b) / 2 #эта строка вычисляет середину интервала между a и b.
while abs(f(c)) > tol: #это цикл while, который продолжается, пока модуль значения функции f в точке c больше, чем tol
if f(c) == 0: #если функция f в текущем значении c равна нулю, то мы нашли решение и возвращаем его.
return c
elif f(a) * f(c) < 0: #это означает, что решение находится на левой половине отрезка [a, c], поэтому новый правый предел b устанавливается равным c.
#Иначе, решение находится на правой половине отрезка [c, b], поэтому новый левый предел a устанавливается равным c.
b = c
else:
a = c
c = (a + b) / 2 #следующий шаг дихотомии
iteration += 1
return c, iteration
def f(x):
return math.pow(x,3)+math.pow(x,2.5)-2*math.pow(x,0.5)-2 #функция f(x)=0
a = 0.0 #пределы поиска решений
b = 2.0 #пределы поиска решений
tol=10e-5 #точность
result, iteration = bisection(f, a, b, tol)
print("решение:", result)
print("количество итераций", iteration)
#Сходимость алгоритма бисекции, реализованного в данном коде, гарантирована, поскольку алгоритм работает с непрерывной функцией на отрезке [a, b] и использует теорему о промежуточных значениях для поиска корня.
#В данном конкретном коде сложность работы алгоритма также не слишком высока, поскольку функция f(x), для которой ищется корень, не очень сложная. Это значит, что каждая итерация алгоритма занимает небольшое
#количество вычислительных ресурсов, и время работы алгоритма будет ограничено числом итераций, которое в свою очередь зависит от начального размера интервала [a, b] и требуемой точности решения tol.
#Данный код является корректным и должен работать правильно при условии
, что функция f(x) корректно определена и непрерывна на отрезке [a, b], а начальные значения a, b и tol выбраны правильно.