Файл: Умноженной на множитель в форме показательной функции W.docx

, сумма бесконечной геометрической прогрессии не имеет конечного предела, ряд является расходящимся

,

а ЛДС по критерию (1.21а) – неустойчивой.

В общем случае относительно устойчивости БИХ-систем можно сделать следующие выводы:

- рекурсивные ЛДС (БИХ-системы) требуют проверки на устойчивость,

- импульсная характеристика устойчивой ЛДС имеет характер затухающей функции времени.
9. Линейные дискретные системы (ЛДС) с постоянными параметрами. Понятие о передаточной функции ЛДС. Связь передаточной функции ЛДС с ее структурой, примеры. Нули и полюса передаточной функции линейной дискретной системы, определение. Условие устойчивости ЛДС, выраженное через требование к полюсам ее передаточной функции. Передаточные функции рекурсивных и нерекурсивных ЛДС, отличия.
* Систему называют линейной, если она удовлетворяет принципам суперпозиции (реакция на сумму воздействий равна сумме реакций на данные воздействия) и однородности (воздействию, умноженному на весовой коэффициент, соответствует реакция, умноженная на тот коэффициент).
* Систему называют дискретной, если она преобразует дискретное воздействие x(n) в дискретную реакцию y(n), где n – порядковый номер отсчёта (индекс элемента входной или выходной числовой последовательности), отмеряющий момент времени в интервалах дискретизации T.

Передаточная функция ЛДС - отношение z-изображения реакции к z-изображению воздействия при нулевых начальных условиях (ННУ):


Соотношение можно получить, выполнив z-преобразование разностного уравнения (РУ):


a_k, b_k - вещественные коэффициенты

k – значения задержек воздействия и реакции

---

(N - 1), (M - 1) – константы, определяющие максимальные задержки

Связь передаточной функции ЛДС с ее структурой, примеры.
Структура ЛДС отображает алгоритм вычисления реакции по РУ и определяется видом передаточной функции.
Для рекурсивных звеньев 2-ого порядка с передаточной функцией:


и разностным уравнением


поддерживаются следующие структуры
* Прямая форма первого типа – Direct-Form Ⅰ (Рисунок 1)
* Прямая транспонированная - Direct-Form Ⅰ Transposed (Рисунок 2)
* Прямая каноническая - Direct-Form Ⅱ (Рисунок 3)
*Прямая каноническая транспонированная - Direct-Form Ⅱ Transposed (Рисунок 4)





Нули и полюса передаточной функции линейной дискретной системы, определение.
Нули – значения z на комплексной плоскости при которых функция равна нулю.
Полюса (особые точки) – значения z при которых знаменатель функции равен нулю.
Карта нулей и полюсов – z плоскость с нанесённой единичной окружностью и символически изображёнными нулями и полюсами.

Условие устойчивости ЛДС, выраженное через требование к полюсам ее передаточной функции.

По карте нулей и полюсов можно сделать вывод об устойчивости ЛДС: полюсы располагаются внутри единичного круга с центром в начале координат.
Передаточные функции рекурсивных и нерекурсивных ЛДС, отличия.

---

10. Линейные дискретные системы (ЛДС) с постоянными параметрами. Частотная характеристика линейной дискретной системы и ее связь с передаточной функцией ЛДС. Амплитудно- и фазочастотная характеристики ЛДС. Связь нулей и полюсов передаточной функции с положениями локальных минимумов и максимумов амплитудно-частотной характеристики на частотной оси.

ЛДС с постоянными параметрами (из его электронной доски)

Делятся на:
- устойчивые







-не устойчивые









Предварительно можно оценить по графику

Если убывающая, то

Если возрастающая, то

Также ЛДС с постоянными параметрами делятся на:

-Физически реализуемая

Не нарушает принцип причинности т.е. реакция на выходе цепи не опережает воздействие.





-Физически нереализуемая

Контр. пример



y(n) – отчет реакции в данный момент времени

2. (материал из методички) Основной характеристикой ЛДС в частотной области является частотная характеристика (ЧХ) – Фурье-изображение ИХ h(n) :



Частотная характеристика связана с передаточной функцией H z соотношением:

---

что позволяет путем подстановки в (32) получить ее в виде:



Про формулу 32.

Передаточной функцией ЛДС называют отношение z-изображения реакции к z-изображению воздействия при ННУ:



Данное отношение легко получить, выполнив Z-преобразование РУ (30). Передаточная функция рекурсивной ЛДС имеет вид дробно-рациональной функции:



Показатель степени z^-k  соответствует задержкам воздействия b задержкам реакции; коэффициенты a^k передаточной функции и РУ (30) имеют противоположные знаки.Соотношение вход/выход ЛДС, однозначно связанное с его основной характеристикой в z-области – передаточной функцией, имеет вид линейного математического преобразования в виде разностного уравнения (РУ):

Про формулу 30 из его электронной доски.

Разностное уравнение



x(n) – воздействие

y(n) – реакция

k – значения задержек воздействия и реакции

a_k, b_k – вещественные коэффициенты (параметры) РУ

N, M – константы, определяющие максимальные задержки

R = max(N, M) – порядок ЛДС (порядок фильтра)

РУ задаёт алгоритм для нахождения y(n)

3. (материал из методички) Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) отображает частотную зависимость отношения амплитуды реакции к амплитуде гармонического воздействия в установившемся режиме.

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) отображает частотную зависимость разности фаз реакции и гармонического воздействия в установившемся режиме.

АЧХ и ФЧХ – периодические функции с периодом 2π в шкале частот или f_д в шкале частот f (Гц).

АЧХ – четная, а ФЧХ – нечетная функция частоты.

АЧХ и ФЧХ рассчитываются в основной полосе частот [0; π] в шкале частот или [0; f_д

---

/2 ] в шкале частот f (Гц).

---