Файл: Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук Владимирский государственный университет.doc

Предотвращенный ущерб от 1-й угрозы до и после применения рекомен­даций по защите показан на Рисунке 4.2.




Рисунок 4.2 - Предотвращенный ущерб от 1-й угрозы




Относительная опасность (относительный ущерб) и относительная часто­та появления (вероятность появления) ¡-й угрозы представлены на Рисунке 4.3.

I Относительная опасность угрозы ■ Относительная частота появления

Рисунок 4.3 - Относительная опасность и относительная частота появления ¡-й угрозы



4.3 Определение важности требований, предъявляемых к СЗИ

При выборе наилучшего варианта системы защиты информации в соот­ветствии с полученым нами критерием, возникает задача определения важно­сти (веса) требований, предъявляемых к параметрам СЗИ.

Наиболее полный обзор методов определения коэффициентов важности приведен в литературе [98]. Иерархическая классификация методов определе­ния коэффициентов важности требований приведена на Рисунке 4.4.


Методы определения коэффициентов важности критериев

6 4 1


1/7 1/6 1/4 1

Как следует из соотношения (4.3.2), необходимо решить задачу нахожде­ния собственных значений (А - X Е) • \У = 0, где \У - собственный вектор, а А, —

126

Определим коэффициенты важности требований, предъявляемых к СЗИ АСУ ТП «ПХВ-1», на основе метода парных сравнений (метода Саати). Шкала для оценки относительной важности требований приведена в Таблице 4.4.

Таблица 4.4 - Шкала относительной важности требований Интенсивность относи­тельной важности	Определение
1	Равная важность сравниваемых требований
3	Умеренное (слабое) превосходство одного над другим
5	Сильное (существенное) превосходство
7	Очевидное превосходство
9	Абсолютное (подавляющее) превосходство
2,4, 6,8	Промежуточные решения между двумя соседними оценками

Основными при выборе СЗИ «ПХВ-1» являются следующие требования:

• 
  к аппаратным средствам защиты информации;
  
• 
  к программным средствам защиты информации;
  
• 
  к структуре АСУ ТП;
  
• 
  к нормативной базе, документации на АСУ ТП.
  

Определим относительную важность 4 требований к СЗИ «ПХВ-1». В результате экспертного опроса получена следующая матрица парных сравнений

:
собственное значение матрицы. Эта неоднородная система имеет нетривиаль­ное решение тогда и только тогда, когда определитель матрицы (А - X Е) равен нулю. Найдем его:

1 -Л 5 6 7

1/5 1 -Л 4 6

1/6 1/4 1-Я 4

1/7 1/6 1/4 1-Я

Уравнение имеет решение:


= 0

А, 1 = — 0,362; Х₂ = -0,140+ 1,3051; X ₃ =-0,140 - 1,3051; А₄ = 4,390. Следовательно, X _тах ⁼ 4,390. Найдем соответствующий вектор:

-4,390	5	6	7		¿У,
1/5	1 - 4,390	4	6		со2
1/6	1/4	1-4,390	4
1/7	1/6	1/4	1-4,390		б»4

Введем условие нормировки (л)₁+ш₂+Шз+1л)4=1. Рассмотрим систему:

- 3,390«, + 5а>₂ + 6щ + 7бУ₄ = 0 0,2бУ, - 3,390й>₂ + 4й), + 6гу₄ = 0 0,166«, + 0,25«₂ - 3,390гУ₃ + 4а)₄ = 0 0,142«, + 0,166й>₂ + 0,25й>₃ -3,390й>₄ =0

Система (*) имеет только нулевое решение. Для нахождения собственно­го вектора АЛ^ используется замена одного из уравнений (*) условием норми­ровки. В результате решения системы получаем собственный вектор весов: = (СО,, С0₂, ш₃, СО4), СО] = 0,619, ш₂= 0,235, 0)₃= 0,101, (А)₄ = 0,045.


= Л⁴ -4Я³ -6,914^-2,715 = О

Отметим, что матрица парных сравнений отражает согласованные сужде­ния тогда и только тогда, когда X _тах = п. Кроме того, всегда X _тах > п, поэтому тах - п) дает меру несогласованности и указывает, когда суждение экспертов следует проверить. При п=4, Х_тах - 4,390, мера несогласованности равна 0,390.

Индекс согласованности (ИС), который отражает качество экспертных оценок, рассчитываем по формуле: Х-п

ИС

=
ИС = (4,39 — 4) / (4 — 1) = 0,13.

Средние согласованности (СС) для матриц случайного порядка приведе­ны в Таблице 4.5.

Таблица 4.5 - Средние согласованности для матриц случайного порядка п	1	2	о о	4	5	6	7	8	9	10
СС	0	0	0,58	0,90	1,12	1.24	1,32	1,41	1,45	1,49

Общая рассогласованность (ОС) рассчитывается следующим образом: ИС

ОС = —100% СС

ОС = (0,13 / 0,9) • 100% = 14,4%.

Согласно методу Саати величина ОС должна быть не более 20%, в про­тивном случае, такие суждения экспертов следует перепроверить.

В нашем случае мера несогласованности равна 0,39 что является допус­тимым при принятой шкале (Таблица 4.4), показатель ОС равен 14,4%, что не превышает допустимого порога рассогласованности.

Определение весовых коэффициентов с помощью нахождения вектора XV матрицы парных сравнений является довольно трудоемкой задачей. Для реше­ния практических задач можно [94, 97] определять весовые коэффициенты пу­тем расчета среднего геометрического из соотношения: Гп _

Щ =н||2оу ;/ = 1.и,

11-М (4.3.3)

где а^ - коэффициенты матрицы парных сравнений.

Рассчитаем весовые коэффициенты методом среднего геометрического:

	X,	х2	Х3	Х4	П*и		4л/Пху/£
X,	1	5	6	7	210	3,80	0,614
х2	0,200	1	4	6	4,8	1,48	0,239
Х3	0,166	0,250	1	4	0,166	0,64	0,103
X,	0,142	0,166	0,250	1	0,00589	0,27	0,044

1= 6,19 1,000

В нашем случае получаем: 0)1 = 0,614, С0₂ = 0,23 9, со₃= 0,103, со₄= 0,044.

Ошибки определения весовых коэффициентов не превышают 5%, что го­ворит о возможности применения данного метода.

В соответствии с Таблицей 4.4 мы получили сильное превосходство од­ного требования над другим. Это говорит о том, что есть более важные требо­вания и мене важные. Есть явно выраженное главное требование - к аппарат­ным СЗИ, а также незначительное требование - к нормативной базе АСУ ТП.

Рассчитанная относительная важность требований к СЗИ АСУ ТП «ПХВ- 1» в процентах приведена в Таблице 4.6.

Таблица 4.6 - Относительная важность требований к СЗИ АСУ ТП «ПХВ-1» Требования к СЗИ АСУ ТП	Относительная важность
к аппаратным средствам защиты информации	61,4%
к программным средствам защиты информации	23,9%
к структуре АСУ ТП	10,3%
к нормативной базе, документации на АСУ ТП	4,4%

4.4 Построение функции принадлежности

В случае если экспертная оценка имеет качественное выражение, тогда оценки вариантов по критериям и коэффициенты относительной важности за­даются функциями принадлежности.

Существует значительное количество методов построения по экспертным оценкам функций принадлежности нечеткого множества ц. ^Л(х). Выделяют две группы методов: прямые и косвенные методы [94].

Прямые методы характеризуются тем, что эксперт непосредственно зада­ет правила определения значений функции принадлежности ц. ^Л(х), характери­зующей элемент х. Эти значения согласуются с его предпочтениями на множе­стве элементов X следующим образом:

-для любых х_ь х₂ е X, ц. ^Л(Х]) < ц. ^л(х₂) тогда и только тогда, когда х₂ предпочтительнее х_ь т.е. в большей степени характеризуется свойством А;

- для любых х_ь Хг е X, р. ^Л(х1) = ц. ^л(х₂) тогда и только тогда, когда X] и х₂ безразличны относительно свойства А.

Примерами прямых методов являются непосредственное задание функ­ции принадлежности таблицей, графиком или формулой. Недостатком этой группы методов является большая доля субъективизма.

В косвенных методах значения функции принадлежности выбираются та­ким образом, чтобы удовлетворить заранее сформулированным условиям. Экс­пертная информация является только исходной информацией для дальнейшей обработки. Дополнительные условия могут налагаться как на вид получаемой информации, так и на процедуру обработки.

Поэтому автором проанализированы косвенные методы построения функций принадлежности, из которых был отобран метод ранговых оценок. Главным преимуществом данного метода является то, что в отличие от метода парных сравнений, он не требует решения характеристического уравнения, а позволяет вычислять функции принадлежности с использованием ранговых оценок, которые достаточно легко получить при экспертном опросе. Данный метод обладает достаточной точностью вычислений и позволяет легко автома­тизировать расчеты.

4.4.1 Построение функции принадлежности на основе ранговых оценок

Данный метод базируется на идее распределения степени принадлежно­сти элементов универсального множества согласно с их рангами.

Будем понимать под рангом элемента х;еХ число г₃(х]), которое характе­ризует значимость этого элемента в формировании свойства, которое описыва­ется нечетким термом 8. Допускаем, что выполняется правило: чем больший ранг элемента, тем больше степень принадлежности.

Введем также обозначения: г₃(х^ = г;; |а₅(х_!) = ; I = 1 ..п.

Тогда правило распределения степеней принадлежности можно задать в виде соотношения:

^{Г2 г}» (4.4.1)

к которому добавляется условие нормирования

:
ц, + ц₂+... + ц_п=1 (4.4.2)

Используя соотношение (4.4.1) легко определить степени принадлежно­сти всех элементов универсального множества через степени принадлежности опорного элемента.

Если опорным элементом является X] е X с принадлежностью ц ь то: а Л


А = — ■ А ; А = — ■■ АА, =—■ А

^г1

^г1

(4.4.3)

Для опорного элемента х₂ е X с принадлежностью \х ₂, получаем:

А = " А ^ А = " А ^ ■ ■ ■ ^ А = " А


(4.4.4)

Го Го Го

Для опорного элемента х„еХс принадлежностью ц _п, имеем: г, г₇ г,

М1 = --М»>М2 = --М»>-'>М_п-, = —-А

^г" ^г» ^г» (4.4.5)

Учитывая условие нормировки (4.4.2) из соотношений (4.4.3) - (4.4.5) на­ходим

:

	\
г
V. >	-1
у
п
гг>

А =


ч 1


А =


, >з


/


\^Г2

/

Г, А

А

(4.4.6)

Полученные формулы (4.4.6) дают возможность вычислять степени при­надлежности ц ₈(х;) двумя независимыми путями:

• 
  по абсолютным оценкам уровней г;; 1=1 ..п , которые определяются по 9- бальной шкале (1 — наименьший ранг, 9 - наибольший ранг).
  

-1

по относительным оценкам рангов т\/ х\ = а_1} ; 1,] = 1..п, которые образуют матрицу

:

• 
  
  

1 1 и

>2 Ъ

Г Г Г п ' п п

(4.4.7)

Эта матрица обладает следующими свойствами:

а) она диагональная, т.е. ан=1; ¡=Т..п;

б) элементы, которые симметричны относительно главной диагонали, связаны зависимостью: ау=1 / а^^;

в) она транзитивна, т.е. а^. а_к[, поскольку

П ^гк _ Ъ

') О

Наличие этих свойств приводит к тому, что при известных элементах од­ной строки матрицы А легко определить элементы всех других строк. Если из­вестна г-я строка, т.е. элементы а^, к; ]=1..п, то произвольный элемент щ нахо­дится так:

1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   25