Тема:

Компьютерное моделирование движения тел в среде с учетом трения
Цель работы:

Разработать программное приложение для проведения компьютерного моделирования процесса движения тела в среде с учетом трения среды
Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:

1. 
   Выписать математическую модель, определить состав набора входных параметров и их конкретные числовые значения.
   
2. 
   Программно реализовать численный метод Рунге-Кутта для вычисления решения системы дифференциальных уравнений модели.
   
3. 
   Спроектировать пользовательский интерфейс программы моделирования, обращая особое внимание на формы представления результатов.
   
4. 
   Произвести отладку и полное тестирование программы.
   
5. 
   Выполнить конкретное задание из своего варианта работы.
   

1. 
   Качественно проанализировать результаты моделирования, построить графики зависимостей от времени траектории перемещения моделируемого тела и его скорости.
   
2. 
   Реализовать анимацию процесса.
   

6. 
   Создать текстовый отчет по результатам выполнения задания, включающий:
   

• 
  постановку задачи и описание модели;
  
• 
  результаты тестирования программы;
  
• 
  результаты, полученные в ходе выполнения задания (в различных формах);
  
• 
  качественный анализ результатов.
  

Структура РГР

Введение (Актуальность, цель, задачи, краткая аннотация работы)

Основная часть (по параграфам в соответствии с задачами)

Заключение (выводы по работе)

Список использованных источников (около 10 источников)

Общие рекомендации по выполнению работы

1. 
   Целесообразно до начала компьютерной реализации модели провести обезразмеривание переменных, входящих в уравнения, выявить безразмерные комбинации параметров модели и дальнейшие действия производить в безразмерных величинах.
   
2. 
   Необходим контроль точности результатов и устойчивости применяемого численного метода. Для этого достаточно ограничиться эмпирическими приемами (например, сопоставлением решений, полученных с несколькими разными шагами по времени).
   
3. 
   Целесообразно применять для моделирования стандартные методы интегрирования систем дифференциальных уравнений, изученные в рамках ЧМ. Простейшие методы (метод Эйлера) часто бывают неустойчивы и их применение ведет к лишнему расходу времени.
   
4. 
   Результаты моделирования следует выводить на экран компьютера в следующих видах: таблицы зависимостей перемещения и скорости от времени, графики этих зависимостей, траектории. Анимация динамических иллюстрации движения тел (скажем, изображение движений по траекториям в некотором условном масштабе времени через равные промежутки). Уместны звуковые сигналы (одни — в критические моменты для моделируемого движения, другие — через некоторый фиксированный отрезок пройденного пути и т.д.).
   
5. 
   При выводе результатов в табличном виде следует учитывать, что соответствующий шаг по времени не имеет практически ничего общего с шагом интегрирования и определяется удобством и достаточной полнотой для восприятия результатов на экране. Экран, сплошь забитый числами, не поддается восприятию. Выводимые числа следует разумным образом форматировать, чтобы незначащие цифры практически отсутствовали.
   
6. 
   При выводе результатов в графической форме графики должны быть построены так, как это принято в математической литературе (с указанием того, какие величины отложены по осям, масштабами и т.д.).
   
7. 
   Поскольку таблицы, графики и траектории на одном экране обычно не помещаются, удобно сделать меню, в котором пользователь выбирает желаемый в настоящий момент вид представления результатов.
   

---

Варианты
Вариант 1.

Парашютист прыгает с некоторой высоты и летит, не открывая парашюта; на какой высоте (или через какое время) ему следует открыть парашют, чтобы иметь к моменту приземления безопасную скорость (не большую 10 м/с)?
Вариант 2.

Изучить, как связана высота прыжка с площадью поперечного сечения парашюта, чтобы скорость приземления была безопасной (см. вариант 1)?
Вариант 3.

Промоделировать падения тела с заданными характеристиками (масса, форма) в различных вязких средах. Изучить влияние вязкости среды на характер движения. Скорость движения должна быть столь невелика, чтобы квадратичной составляющей силы сопротивления можно было пренебрегать.

Вариант 4.

Промоделировать падения тела с заданными характеристиками (масса, форма) в различных плотных средах. Изучить влияние плотности среды на характер движения. Скорость движения должна быть достаточно велика, чтобы линейной составляющей силы сопротивления можно было пренебрегать (на большей части пути).
Вариант 5.

Промоделировать движение исследовательского зонда, «выстреленного» вертикально вверх с уровня земли. В верхней точке траектории над зондом раскрывается парашют и он плавно спускается в точку старта.
Вариант 6.

Промоделировать движение исследовательского зонда, «выстреленного» вертикально вверх с зависшего над землей вертолета. В верхней точке траектории над зондом раскрывается парашют и он плавно спускается на землю.
Вариант 7.

Глубинная бомба, установленная на взрыв через заданное время, сбрасывается вертикально вниз со стоящего неподвижно противолодочного корабля. Исследовать связь между глубиной, на которой произойдет взрыв, и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).
Вариант 8.

Глубинная бомба, установленная на взрыв на заданной глубине, сбрасывается вертикально вниз со стоящего неподвижно противолодочного корабля. Исследовать связь между временем достижения заданной глубины и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).
Вариант 9.

Провести моделирование взлета ракеты при значениях параметров m₀ = 2 ^. 10⁷ кг, m_кон = 2 ^. 10⁵ кг, = 2 ^. 10⁵ кг/c, F_тяги = 4^. 10⁸ н. Ответить на вопрос: достигнет ли ракета при этих значениях параметров первой космической скорости 7,8 км/с?
Вариант 10.

См. вариант 9. Провести исследование соотношения входных параметров

---

m₀ и F_тяги, при которых ракета достигнет первой космической скорости (и в соответствующий момент исчерпает горючее). Остальные входные параметры фиксировать произвольно. Построить соответствующую фазовую диаграмму в переменных (m₀, F_тяги).
Вариант 11.

Разработать и исследовать усовершенствованную модель взлета ракеты, приняв во внимание, что реальные космические ракеты обычно двух-трехступенчатые, и двигатели разных ступеней имеют разную силу тяги.
Вариант 12.

Промоделировать движение исследовательского зонда, снабженного разгонным двигателем небольшой мощности, «выстреленного» вертикально вверх с уровня земли. В верхней точке траектории двигатель выключается, над зондом раскрывается парашют и он плавно спускается в точку старта.

Вариант 13.

Промоделировать движение исследовательского зонда, снабженного разгонным двигателем небольшой мощности, «выстреленного» вертикально вверх с зависшего над землей вертолета. В верхней точке траектории над зондом раскрывается парашют и он плавно спускается на землю.
Вариант 14.

Глубинная бомба-торпеда, снабженная разгонным двигателем, установленная на взрыв через заданное время, сбрасывается вертикально вниз со стоящего неподвижно противолодочного корабля. Исследовать связь между глубиной, на которой произойдет взрыв, и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).

Вариант 15.

Глубинная бомба-торпеда, снабженная разгонным двигателем, установленная на взрыв на заданной глубине, сбрасывается вертикально вниз со стоящего неподвижно противолодочного корабля. Исследовать связь между временем достижения заданной глубины и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).
Вариант 16.

Торпеда, снабженная разгонным двигателем, нацеливается с подводной лодки на стоящий вертикально над ней надводный корабль. Исследовать связь между временем поражения цели формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).
Вариант 17.

Построить траектории и найти временные зависимости горизонтальной и вертикальной составляющих скорости и перемещения для тела массой 1 кг, брошенного под углом 45^о к горизонту с начальной скоростью 10 м/с

1) в воздухе;

2) в воде.

Сравнить результаты с теми, которые получились бы без учета сопротивления среды (последние можно получить либо численно из той же модели, либо аналитически).

---

Вариант 18.

Найти вид зависимости горизонтальной длины полета тела и максимальной высоты траектории от одного из коэффициентов сопротивления среды, фиксировав все остальные параметры. Представить эту зависимость графически и подобрать подходящую аналитическую формулу, определив ее параметры методом наименьших квадратов.
Вариант 19.

Разработать модель подводной охоты. На расстоянии r под углом подводный охотник видит неподвижную акулу. На сколько метров выше ее надо целиться, чтобы гарпун попал в цель?
Вариант 20.

Поставить и решить задачу о подводной охоте при дополнительном условии: акула движется.
Теоретические сведения для выполнения задания

Тема: МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ.

Движение тел в среде с учетом трения

Второй закон Ньютона. В рассматриваемых ниже физических задачах фундаментальную роль играет второй закон Ньютона.



Он гласит, что ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально действующей на него силе (если их несколько, то равнодействующей, т.е. векторной сумме сил) и обратно пропорционально его массе:



Если сила или масса не являются величинами постоянными, необходимо записать этот закон в более общей математической форме.

Допустим, что сила или масса (или и то, и другое) непостоянны и заданным образом зависят от времени, скорости движения или перемещения:

(t,v,s) и (t,v,s).

Достаточно наличия хотя бы одной из указанных зависимостей, чтобы ускорение было величиной переменной. В этом случае приведенная выше формула определяет его значение в тот момент времени, которому соответствуют сила и масса.

Реальный интерес представляет временная зависимость перемещения

---

(f) и скорости (t).

Поскольку ускорение есть приращение скорости, а скорость - приращение перемещения, то

(1)

а сам второй закон Ньютона приобретает вид

(2)

или, что то же самое,

(3)

Еще раз подчеркнем, что совсем необязательно чтобы сила и/или масса зависели каждая от трех указанных переменных. Чаще всего в конкретных задачах присутствует в явном виде одна из указанных зависимостей.

Произведем дискретизацию по времени простейшим возможным способом. Если в некоторый момент времени t₀величина sимеет значение s₀, а величина - значение , то в некоторый последующий момент времени будем иметь

(4)

Здесь индекс «0» означает величины в начальный момент времени. При вычислениях значений и в последующие моменты времени можно поступать аналогично (4). Так, если известны значения и в момент t_iто

(5)

Вопрос о выборе конкретного значения Δtвесьма непрост и определяется следующими соображениями. При компьютерном моделировании можно получить решение задачи о движении тела на некотором конечном отрезке времени

---

Смотрите также файлы

• Электронные деньги и перспективы развития электронных платежей в российской федерации.pdf

• Учебнометодическое пособие казань 2013 удк 581. 46 Печатается по решению Редакционноиздательского совета.pdf

• Практикум выполнил(а) Москва, 2022 план рефлексивного отчета к модулю 1.docx

• Практическая работа по дисциплине Управление человеческими ресурсами.docx

• збекистон республикаси соЛИни салаш вазирлиги тиббий таълимни ривожлантириш маркази тош.doc