Файл: Физика Программа, методические указания и задачи для студентов заочников (с примерами решения) (А.А.Кулиш).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.04.2024
Просмотров: 297
Скачиваний: 0
проскальзывания нет? Качественно постройте зависимость кинетической Wk и потенциальной Wп энергии цилиндра как функцию времени.
(t=3,5c).
1.56. Два шара массами m1=10 кг и m2=15 кг подвешены на нитях длиной l=2 м так, что шары соприкасаются между собой. Меньший шар был отклонен на угол =60 и отпущен. Определить высоту, на которую поднимутся оба шара после соударения. Соударение шаров считать неупругим.
(h=0,16 м).
1.57. В цилиндр массой m1=3 кг и радиусом R=10 см, покоящийся на плоскости, попадает пуля массой m2=9 г, летящая со скоростью 0=60 м/с. Пуля летит параллельно плоскости на высоте h=0,12 м от нее и перпендикулярно образующей цилиндра. Считая удар абсолютно неупругим, найдите линейную скорость оси цилиндра, угловую скорость цилиндра. Проскальзыванием цилиндра пренебречь.
( m2V0 h 1,44 рад/с, V=0,14 м/с).
1,5m1R2
1.58. Тела с массами m1 и m2 связаны невесомой и нерастяжимой нитью, которая переброшена через блок массой m, установленный на краю стола. Тело m1 находится на поверхности стола в закрепленном состоянии. Тело m2 свободно висит. В момент времени t=0 тело m1 освободили, и вся система пришла в движение. Считая коэффициент трения между столом и телом m1 равным , пренебрегая скольжением нити по блоку и трением в оси блока, найти работу сил трения за первые t1 секунд после начала движения. Блок считать однородным диском.
( A m1 (m2 m1m) g2t12 ).
2(m1 m2 2 )
1.59. Стальной шарик массой m=8 г, летящий горизонтально со скоростью 600 м/с, попадает в брусок массой M=4m, прикрепленный к стенке пружиной с жесткостью k=24 кН/м. Считая, что траектория шарика перпендикулярна поверхности бруска и совпадает с осью пружины, определить величину максимального сжатия пружины, если соударение было: а) абсолютно неупругим;
б) абсолютно упругим.
Записать закон изменения деформации пружины как функцию от времени для случаев а и б.
(xm =15 см; xm =28 см).
1.60. Поршень, закрепленный на пружине жесткостью k=10 кН/м, после застревания в нем горизонтально летевшей со скоростью V=520 м/с пули массой 20 г сместился на х=8 см. Определить массу поршня М, если сила трения его о стенки цилиндра составляет 900 Н.
(M=0,5 кг).
1.61. Нить с подвешенным на ней грузом отклонили на угол и отпустили. На какой угол отклонится нить с грузом, если при своем движении будет задержана штифтом, поставленным по вертикали посередине нити? Построить качественную зависимость скорости груза от времени, полагая, что потеря энергии в системе не происходит.
( arccos(2cos 1) ).
1.62. Хоккейная шайба, имея начальную скорость V=5 м/с, проходит до удара о борт площадки путь S=10 м. Коэффициент трения шайбы о лед 0,1. Считая удар о борт абсолютно упругим и пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, какой путь пройдет шайба после удара. Построить график зависимости Vx= f(x), полагая положительное направление оси ОХ к борту.
(S1=2,7 м).
1.63. Человек стоит на неподвижной тележке и бросает горизонтально камень массой m1=2 кг со скоростью V=8 м/с. Определить, какую работу А совершает при броске человек, если масса тележки с человеком m2=140 кг. Постройте график зависимости работы A=f(m2), если m2 – величина переменная.
(А=63,1 Дж).
1.64. Гимнаст "крутит солнце" на перекладине. Считая, что вся масса гимнаста m сосредоточена в его центре масс и скорость гимнаста в верхней точке равна нулю, определить силу, действующую на руки гимнаста в низшей точке. Построить график зависимости вертикальной составляющей скорости гимнаста от времени Vy=f(t). За начало отсчета принять верхнее положение гимнаста. Трением пренебречь.
(F=5mg).
Релятивистская механика. Механика жидкости и газа
Примеры решения задач
13.Плотность покоящегося в системе отсчета K однородного тела
вдвижущейся K′– системе отсчета возрастает на 10%. Определить
скорость движения тела и изменение массы тела |
m m0 |
относительно |
|||||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m0 |
|
K′– системы отсчета. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Дано: |
|
Решение: |
|
|
|
||||||
|
|
|
Плотность 0 |
однородного тела в K–системе |
|||||||
|
|
|
1,1 |
|
отсчета |
имеет вид: |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
а) –? |
|
0 |
|
m0 |
, |
|
(1) |
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
б) |
m m0 |
? |
|
V0 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
m0 где m0 – масса покоя тела, V0 – объем тела в K– системе отсчета. Как известно, в движущей K′– системе отсчета масса m того же тела определяется выражением:
m |
|
m0 |
|
, |
(2) |
|
|
|
|||
|
1
2
c2
где – скорость тела относительно K′–системы отсчета, c – скорость света в вакууме. Явление лоренцева сокращения для объема V тела в K′– системе отсчета дает выражение:
V V0 |
1 |
2 |
. |
(3) |
|
||||
|
|
c2 |
|
|
Из соотношений (1) – (3) и условия задачи для скорости тела в K′– системе отсчета следует уравнение:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
0 |
. |
|
(4) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда для скорости тела получается: |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1/ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
c |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
3 108 |
|
0,9 108 м/с. |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Из |
выражения |
(2) |
|
|
для изменения массы |
тела вытекает: |
|||||||||||||||||||||||||
m m0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 0,049 4,9 % |
|
|
|
|||||||||||||||||
m0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
1 |
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
c2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: = 0,9∙108 м/с; |
m m0 |
= 0,049. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m0 |
|
14. Шприц, используемый для промывки и смазки шарнирных соединений автомобиля, заполнен керосином плотностью ρ = 0,8 г/см3. Радиус поршня шприца R = 2см, ход поршня l = 25 см, радиус выходного отверстия r = 2 мм. Определить скорость вытекания керосина 2 из шприца, время τ, за которое будет выдавлен весь керосин из шприца, если давить на поршень с постоянной силой F = 5 Н. Вязкостью керосина, трением поршня о стенки пренебречь.
Дано:
ρ = 0,8 г/см3
R = 2см
l = 25 см
r = 2 мм
F = 5 Н
Решение:
Движение керосина по шприцу соответствует течению идеальной жидкости по двум соединенным цилиндрическим сосудам. В первом – площади поперечного сечения
S1 R2 . |
(1) |
а) 2 |
–? |
|
|
|
керосин |
движется |
со скоростью 1 , во втором – |
|||||||||||||||||||||
б) τ –? |
|
|
|
площади поперечного сечения |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S2 r2 . |
|
|
|
|
(2) |
||
Керосин |
|
вытекает |
|
|
|
|
|
со скоростью |
2 . Давление P1 в первом сосуде, |
|||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
обусловившее движение жидкости, создается поршнем и равно: |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
P |
F |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
S1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для |
|
нахождения |
|
искомых |
величин |
используем уравнения |
||||||||||||||||||||||
неразрывности и уравнение Бернулли в сечениях S1 и S2: |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1S1 2 S2 |
|
2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
(4) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
1 |
|
P1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Из системы уравнений (4) с учетом формул (1) – (3) для скорости |
||||||||||||||||||||||||||||
вытекания керосина 2 получается: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2F |
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
1 |
|
2 5 |
|
|
2 |
3,15 м/с. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
||
|
|
R4 |
|
|
r2 |
2 10 2 |
3,14 0,8 103 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
104 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Скорость движения керосина в шприце 1 и скорость движения поршня равны. Поэтому время, за которое будет выдавлен весь керосин
из шприца, следует из соотношения: |
l |
|
l R2 |
|
0,25 102 |
7,9 с. |
|
2 r2 |
|
||||
1 |
|
3,15 |
|
|||
Ответ: 2 = 3,15 м/с; τ = 7,9 с.
ЗАДАЧИ
1.65. За промежуток времени t=1,0 c, отсчитанный по часам некоторой системы отсчета K, частица, двигаясь прямолинейно и равномерно, переместилась из начала координат системы K в точку с координатами X=Y=Z=1,5 108 м. Найти промежуток собственного времени t0, за который произошло это перемещение.
( t =0,5 с).