Файл: Физика Программа, методические указания и задачи для студентов заочников (с примерами решения) (А.А.Кулиш).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.04.2024
Просмотров: 295
Скачиваний: 0
По известному значению <z> из выражения (3) для <τ> имеем:
|
1 |
|
|
1 |
7,7 10 12 с. |
z |
|
1,3 1011 |
|||
|
|
|
|||
Ответ: <λ> = 1,4∙10-8 м; <z> = 1,3∙1011с-1; <τ> = 7,7∙10-12 с.
ЗАДАЧИ
2.12. Найти среднюю длину свободного пробега < > молекулы азота в сосуде объёмом V=5 л. Масса газа m=0,5 г. Во сколько раз необходимо изобарически изменить температуру газа, чтобы длина свободного пробега молекулы уменьшилась в 2 раза?
(<>=1,2 10-6 м; T2/T1=0,5).
2.13. Какой наибольшей скорости может достичь дождевая капля шарообразной формы диаметром d=0,3 мм, если она падает в атмосфере при нормальных условиях? Считать, что на интервале установившегося движения капли давление не изменяется с высотой. Эффективный диаметр молекулы воздуха принять равным 3,010-10 м.
( =2,72 м/с).
2.14. Сколько молекул азота N находится в сосуде объёмом в 1 л, если температура его 27 С, а давление 10 Па? Определить число столкновений z молекулы азота за 1 с. Эффективный диаметр молекулы d=3,0 10-10 м.
(N=2,4 1018; z=4,6 105).
2.15. На высоте h=20 см над горизонтальной трансмиссионной лентой, движущейся со скоростью V=70 м/с, параллельно ей подвешена пластина площадью S=4 см2. Какую силу надо приложить к этой пластине, чтобы она оставалась неподвижной? В условиях опыта температура воздуха t=27С, давление атмосферное. Принять эффективный диаметр молекулы d=3 10-10 м.
(F=2,6 10-6 H).
2.16. Определить отношение числа столкновений молекул газа за единицу времени для двух состояний, если переход из одного состояния в
другое был изобарическим, а отношение объемов в этих состояниях соответствует V2/V1=2.
(z2/z1=0,71).
2.17.Качественно изобразить зависимость длины свободного пробега и числа z столкновений молекул идеального газа в секунду от давления, если газ сжимается изотермически.
2.18.Двухатомный газ адиабатически расширяется до объема в 2 раза больше начального. Определить, во сколько раз изменится коэффициент диффузии D газа. Эффективный диаметр молекулы считать постоянным.
(D2/D1=1,7).
2.19. Найти верхний предел давления водорода в шарообразном сосуде объёмом V=1 л, при котором длина свободного пробега молекулы больше размеров сосуда. Расчет произвести при температуре Т=300 К. Эффективный диаметр молекулы водорода dв=2,310-10 м.
(0,14 Па).
Термодинамические процессы, циклы
Примеры решения задач
19. Азот массой m 30 г занимает объем V1 10 л и находится под давлением P1 0,1 МПа. Сначала этот газ нагревается при неизменном давлении до объема V2 30л, а затем при постоянном объеме до давления
P2 0,2 МПа. Найти:
а) изменения U внутренней энергии газа; б) совершенную системой работу A ;
в) количество теплоты Q , переданной газу; г) конечную температуру T3 .
Построить график процесса на P V диаграмме.
Дано: |
Решение: |
|
m 30 г |
Анализ условия задачи начнём с построения |
|
V1 |
10 л |
графика процесса на P V диаграмме, учитывая |
P 0,1 МПа |
соотношения величин P1 , P2 , V1 ,V2 . |
|
1 |
|
|
V2 |
30л |
|
P2 |
0,2 МПа |
|
28 10 3 кг/моль |
|
|
|
|
|
|
а) U –? |
|
|
б) A –? |
|
|
в) Q –? |
|
|
г) T3 –? |
|
|
|
|
Как видно из рисунка, система из состояния 1 переходит в конечное состояние 3 сначала по изобаре 1 – 2, а затем по изохоре 2 –
3.Из графика следует, что работа |
A , совершенная газом в этом процессе, |
|||||||
равна площади прямоугольника под изобарой 1 – 2, т.е. |
|
|
||||||
A P (V V ) 0,1 106 |
(30 10) 10 3 |
2 103 Дж |
|
|
||||
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Для определения изменения внутренней энергии |
газа |
в |
|||||
рассматриваемом |
процессе |
U U3 U1 используем |
уравнение |
|||||
Клапейрона-Менделеева: |
|
|
|
|||||
|
|
|
PV |
m |
RT . |
|
(1) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и калорическое уравнение состояния двухатомного идеального газа:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
m |
|
5 |
RT . |
|
|
|
(2) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Из уравнений (1) и (2) для U следует: |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
U U |
|
U |
|
|
m |
|
5 |
RT |
m |
|
5 |
RT |
5 |
(PV PV ) |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
1 |
|
2 |
3 |
|
2 |
1 |
2 |
|
2 2 |
1 1 |
|
|
||||||||||||||
|
5(0,2 106 30 10 3 |
0,1 106 10 10 3 ) |
|
|
3 |
Дж. |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12,5 10 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Из первого закона термодинамики для количества теплоты Q , |
|||||||||||||||||||||||||||||
переданного газу, получается: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q U A 14,5 103 Дж. |
|
|
|||||||||||||||
|
Из уравнения Клапейрона–Менделеева (1) для конечной темпера- |
|||||||||||||||||||||||||||||
туры газа Т3 имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 10 3 |
|
3 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P2 V2 |
|
|
0,2 106 |
28 10 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
T3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
674 К. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
m R |
|
|
|
|
30 10 3 |
8,314 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Ответ: U 12,5 103 Дж; A 2 103 |
Дж; Q 14,5 103 Дж; T 674 К. |
|
|
|
3 |
20. Одноатомный газ, имевший при давлении P1 100 кПа объем |
||
V 5 м3, сжимался изобарически до |
объема V 1м3 |
, затем – |
1 |
2 |
|
адиабатически и, на последнем участке цикла, расширялся при постоянной температуре до начального объема и давления. Найти теплоту Q1 , полученную газом от нагревателя, теплоту Q2 , переданную
газом холодильнику, работу |
A , совершенную газом за весь цикл, КПД |
|||
цикла . Изобразить цикл |
на P V диаграмме. |
|||
Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
||
i 3 |
|
|
|
|
P1 100 кПа |
|
|
|
|
V 5 м3 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
V 1м3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а)Q1 ? |
|
|
|
|
б)Q2 ? |
Анализ условия задачи начнём с построения графика |
|||
в) A ? |
||||
цикла |
на |
P V диаграмме, учитывая соотношения |
||
г) ? |
||||
величин P1 , |
P3 , V1 , V2 , V3 . |
|||
|
||||
|
|
|
|
|
Как видно из рисунка, на первом участке цикла 1-2 газ сжимался
изобарически, отдавая холодильнику количество теплоты Q2 |
и совершая |
||
работу A12 . По первому закону термодинамики для перехода из состояния |
|||
1 в состояние 2 можно записать: |
|
||
Q2 U2 U1 A12 , |
(1) |
||
где U2 U1 – изменения внутренней энергии газа. Калорическое |
|||
уравнение состояния одноатомного газа имеет вид: |
|
||
U |
3 |
RT , |
(2) |
|
|||
2 |
|
|
|
где – количество вещества, а уравнение Клапейрона-Менделеева:
PV RT . (3) Используется уравнения (2), (3) и тот факт, что работа газа на участке 1 – 2 равна площади прямоугольника ( с обратным знаком ) под
изобарой 1 – 2, для количества теплоты Q2 из соотношения (1) получим:
|
3 |
|
|
5 |
|
|
5 |
5 |
6 |
Дж |
|
Q2 |
|
P1(V2 |
V1) P1(V2 V1) |
|
|
P1(V2 |
V1) |
|
10 4 1 10 |
||
2 |
2 |
2 |
|||||||||
Знак “ минус” показывает, что количество теплоты Q2 отдаётся газом холодильнику.
Количество теплоты Q1 , которое получает газ от нагревателя на изотерме 3 – 1 при температуре T1 ,по первому закону термодинамики равно
Q1 A31 , (4) где A31 –работа, совершённая газом на участке 3 – 1.
Как известно, работа газа при изотермическом процессе определяется формулой
A R T ln( |
V1 |
) . |
(5) |
|
|
||||
31 |
1 |
V3 |
|
|
|
|
|
||
Состояния (3) и (1) находятся на одной изотерме, поэтому |
|
|||
P3V3 P1V1 . |
|
|
(6) |
|
В то же время |
состояния (3) и (2), как видно из |
рисунка, |
||
соответствуют одной адиабате, поэтому из уравнения Пуассона следует:
|
|
P V |
P V , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7) |
|||||||||
|
3 |
3 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где – |
показатель |
|
адиабаты |
|
|
одноатомного |
|
идеального газа. |
||||||||||||||||||
Исключая из уравнения (6) и (7) величины давления P3 |
и P1 , получим |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
V |
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
( |
|
1 |
) 1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8) |
||||||
|
V3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
V2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Используя формулы (3), (5) и (8) для количества теплоты Q1 из |
||||||||||||||||||||||||||
соотношения (4) имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
V |
5 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) 1 |
105 5 ln5 |
|||||||||||||||
Q1 A31 R T1 |
ln |
1 |
P1 |
V1 |
ln( |
1 |
|
|
|
|
|
P1 V1 ln( |
1 |
) |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
1 |
|
V |
|
||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||
2 106 Дж. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Работа A , совершённая газом за цикл, как вытекает из первого |
||||||||||||||||||||||||||
закона термодинамики, равна: A Q1 |
|
Q2 |
|
1 106 |
Дж. |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Для КПД цикла имеем: |
A |
0,5 50% |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ответ: Q 2 106 |
|
Дж; Q 1 106 |
Дж; A 1 106 Дж; 50% |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ЗАДАЧИ