Файл: Физика Программа, методические указания и задачи для студентов заочников (с примерами решения) (А.А.Кулиш).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 05.04.2024

Просмотров: 290

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

2.20. Молекулярный кислород массой m=250 г, имевший температуру Т1=200 К, был адиабатно сжат. При этом была совершена работа А=–25 кДж. Определить конечную температуру Т2 газа.

(354 K).

2.21 Газ адиабатически расширяется, изменяя объем в 2 раза, а давление в 2,64 раза. Определить молярные теплоемкости CP и CV этого газа.

(CP =29,1 Дж/мольК, CV =20,8 Дж/мольК).

2.22.Некоторое количество азота , имеющего параметры состояния p1, V1, T1, переходит при постоянной температуре в состояние 2, а затем при постоянном объеме – в состояние 3. Определить работу перехода 1-3, изменение внутренней энергии газа и теплоту, полученную при переходах, если в конце процесса установилась температура T3 и давление p3=p1. Изобразить процесс 1-3 на диаграмме V-T.

( A13= RT1ln(T3/T1); U13=(5/2) R(T3-T1);

Q= R[(5/2)(T3-T1)+T1ln(T3/T1)] ).

2.23. Азот плотностью 1=1,4 кг/м3 занимает объем V1=5 л при температуре t1=27 C. Газ адиабатически переведен в состояние с плотностью =3,5 кг/м3. Определить температуру газа T2 в конце перехода и изменение его внутренней энергии. Построить переход на диаграмме S-T.

(T2=433 К; U=197 Дж).

2.24. Нагревается или охлаждается идеальный газ, если он расширяется по закону р1/2 V=const? Изобразите этот закон на диаграмме (V-T). Считая этот процесс политропическим, определить, чему равен показатель политропы . При расширении газа тепло подводится к нему или отводится от него? Сравнить теплоёмкость С этого процесса с CV .

(С>CV ).

2.25. Нагревается или охлаждается идеальный газ, если он расширяется по закону р2V=const? Изобразите этот закон на диаграмме (р-Т). Считая этот процесс политропическим, определить, чему равен

показатель политропы . При расширении газа тепло подводится к нему или отводится от него? Сравнить теплоёмкость С этого процесса с CV .

( 1 ;С>СV ).

2

2.26. В сосуде вместимостью V=10 л находится идеальный газ под давлением p1=105 Па. Стенки сосуда могут выдержать максимальное давление p2=106 Па. Какое максимальное количество тепла Q можно сообщить газу? Показатель адиабаты =1,4.

(Q=23 кДж).

2.27. Некоторую массу азота сжали в 5 раз (по объёму) двумя разными способами: один раз изотермически, другой раз адиабатически. Начальное состояние газа в обоих случаях одинаково. Найти отношение соответствующих работ, затраченных на сжатие газа. Изобразить процессы в координатах (P–V) и (Т–S).

(AТ/AА=0,712).

2.28. В бензиновом автомобильном двигателе степень сжатия горючей смеси равна 6,2. Смесь засасывается в цилиндр при температуре t1=15 C. Найти температуру t2 горючей смеси к концу такта сжатия. Горючую смесь рассматривать как двухатомный идеальный газ, процесс считать адиабатным.

(324 ÄС).

2.29. Тепловая машина работает по циклу Карно, КПД которого =0,25. Каков будет холодильный коэффициент кхол машины, если она будет совершать тот же цикл в обратном направлении? Холодильным коэффициентом называется отношение количества теплоты, отнятого от охлаждаемого тела, к работе двигателя, приводящего в движение машину.

(кхол=3).

2.30. Один моль одноатомного идеального газа совершает тепловой цикл Карно между тепловыми резервуарами с температурами t1=127 С и t2=27 С. Наименьший объем газа в ходе цикла V1=5 л, наибольший –

V3=20 л. Какую работу А совершает эта машина за один цикл? Сколько тепла Q1 берет она от высокотемпературного резервуара за один цикл? Сколько тепла Q2 поступает за цикл в низкотемпературный резервуар?

(Q1=3240 Дж, Q2=2433 Дж, A=807 Дж).

2.31. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из изобары p1=const, изотермы T2=const, изобары p3=const и изотермы T1=const. Следует считать, что p1>p3, а T2>T1. Найти термический КПД такой машины.

 

T

ln(

p1

) T

 

2

 

 

p3

1

 

(

 

 

 

 

).

 

p1

 

 

 

 

ln(

 

)(T T )

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

 

p3

 

 

2.32. Найти КПД цикла, состоящего из двух изохор и двух изотерм, если в пределах цикла объём изменяется в раз, а абсолютная температура в раз. Рабочим веществом является идеальный газ с показателем адиабаты .

( 1) ln k

(1 ln k ).

1

 

 

 

 

Энтропия

 

 

 

 

Пример решения задачи

 

 

 

21.Найти приращение энтропии S при расширении 0,20г водорода

от объёма 1,5л до объёма 4,5л, если процесс расширения происходит:

 

 

а) при постоянном давлении;

 

 

 

 

б) при постоянной температуре.

 

 

 

Дано:

Решение:

 

 

 

 

 

m 0,20 г

Для решения задачи будем опираться на выражение

2 г/моль

энтропии S

идеального

газа в переменных V , P

и

в

5

переменных

V,

Т. Как

известно, в переменных

V,

P

энтропия S(V, P)

идеального газа определяется формулой:

V1

1,5л

V2

4,5л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) SP ?

 

 

 

 

 

 

S(V, P)

 

m

 

CP

lnV

 

m

CV ln P SO ,

 

 

 

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) ST ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

CP

(

1) R

–

молярная

теплоёмкость

 

при

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

постоянном

 

 

давлении

идеального

 

газа, C

 

R

–

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

молярная

теплоёмкость

 

 

 

при постоянном

 

объёме

 

 

 

 

идеального

газа,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

число степеней свободы молекулы газа, SO постоянная величина. Из

формулы (1) для приращения энтропии SP

при переходе из состояния 1

в состояние 2 при постоянном давлении получим:

 

 

 

 

 

 

 

S

P

S

2

S

1

 

m

C

P

lnV

m

C

P

lnV

m

 

( 2)

R ln

V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

V1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,20 7 8,314 ln3 3,2 Дж/К

22

Впеременных V,T энтропия S(V,T) идеального газа определяется

выражением:

S(V,T)

m

R lnV

m

CV lnT SO' ,

(2)

 

 

 

 

 

 

где SO' – постоянная величина. Из формулы (2) приращение энтропии ST

– при переходе из состояния 1 в состояние 2 при постоянной температуре равно:

S

T

S

2

S

1

 

m

R lnV

m

R lnV

m

R ln

V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

1

 

 

V1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,2 8,314 ln 3 0,91 Дж/К.

2

Ответ: SP 3,2 Дж/К; ST 0,91Дж/К

ЗАДАЧИ

2.33. Какое количество тепла Q нужно сообщить 75 г водяных паров, чтобы нагреть их от 100 до 250 С при постоянном давлении? Определите изменение энтропии водяного пара.

(Q=20,8 кДж; S=47,5 Дж/К).

2.34. Определить изменение S энтропии при изотермическом расширении кислорода массой m=10 г от объема V1=25 л до объема V2=100 л.

(3,6 Дж/К).

2.35. Найти изменение S энтропии при нагревании воды массой m=100 г от температуры t1=0 до температуры t2=100 C и последующим превращении воды в пар той же температуры. Удельная теплоемкость воды C=4,18 кДж/кг К, удельная теплота парообразования воды 2250 кДж/кг.

(737Дж/К). 2.36. Найти изменение S энтропии при превращении массы

m=200 г льда, находившегося при температуре t1=10,7 C в воду при t2=0 C. Теплоемкость льда считать не зависящей от температуры. Температуру плавления принять равной 273 К. С=2,1 103 Дж/кг К; удельная теплота плавления льда =333 103 Дж/кг.

(S=m[C ln(T2/T1)+ /T2]=261 Дж/К).

2.37. Один киломоль газа изобарически нагревается от 20 до 600

С, при этом газ поглощает 1,20107 Дж тепла. Найти: а) число степеней свободы молекулы газа i;

б) построить зависимость энтропии S как функцию от температуры Т газа.

(i=3).

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Электростатика. Диэлектрики

Примеры решения задач

22. Плоское тонкое кольцо с внутренним радиусом R1 и внешним радиусом R2 равномерно заряжено с поверхностной плотностью

заряда .

а) Приняв ось плоского кольца за ось Х, найти напряженность электрического поля E(x) и электрический потенциал (x) на оси кольца как функцию x .

б) Найти выражение для E(x) и (x) при x 0 и x R2

Дано:

Решение:

R1 R2

а) Для решения задачи обратимся к рис.1, на котором

изображено кольцо, равномерно заряженное, и ось ОХ.

а) E(x) ?

Для определения напряжённости

E

и потенциала

в

(x) ?

некоторой точке А на оси ОХ, координата которой Х,

б) E(x) ?

разобьём кольцо конечной ширины на бесконечно тонкие

(x) ?

кольца шириной dr и радиусом r

как показано на рис.1,

(вначале рассмотрим случай 0 ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

при x 0

 

 

 

 

 

 

при

 

x

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Бесконечно тонкое кольцо радиусом r можно представить

как

совокупность точечных противоположно лежащих зарядов

(элементов

кольца) равной величины:

dg1 dg2 dg , как показано на

рис.2. Эти

точечные

заряды создают

напряженности

dE1

и dE2

в точке А,

направленные по линиям, соединяющим заряды с точкой А.

Для детального анализа проведём через точку А ось Y перпендикулярно оси ОХ. Как видно из рис.2, проекции dE1y , dE2 y

векторов dE1 и dE2 равны, но имеют разные знаки. Следовательно, элементы бесконечно тонкого кольца dg1 и dg2 создают в точке А вектор напряжённости dE3 направленный по оси ОХ.

По принципу суперпозиции проекция вектора dE3 на ось ОХ равна:

dE

3

dE

dE

2 X

 

1

 

 

dg

cos 2

2

 

dg x

 

,

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1X

 

 

4 0

 

(r2 x2 )

 

4 0

(r2 x2 )32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где – угол между векторами

 

dE1 , dE2

и осью ОХ, cos

 

 

x

 

.

 

 

 

 

 

 

 

r2

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вектор напряженности dE от всего бесконечно тонкого кольца будет направлен в точке А вдоль оси ОХ. По принципу суперпозиций проекция вектора dE на ось ОХ определяется выражением:

 

gO

g)

 

 

 

x

 

 

 

 

x g0

 

 

2 r x dr

 

 

 

2

2

2

 

 

 

 

1

 

 

 

,

(2)

dE

dE3

 

 

 

 

dg

 

 

 

 

 

 

3

 

 

3

3

 

0

0

4 0

(r2 x2 ) 2

 

4 0

(r2 x2 ) 2

 

4 0 (r2 x2 ) 2

 

где

g0 2 r dr

– заряд бесконечно тонкого кольца радиусом r.

 

 

Кольцо конечной ширины из рис.1 можно представить как совокуп-

ность бесконечно тонких колец, радиусы которых лежат в пределах от R1

до

R2 .

По

 

принципу

 

суперпозиций

значение напряжённости

электростатического поля в точке на оси ОХ с координатой Х получается интегрированием выражения (2):

R2

 

R2

2 r x dr

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E(x) dE

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

.

(3)

4

 

 

 

 

3

 

2 0

1

 

 

1

 

R1

 

R1

0

(r2 x2 ) 2

 

 

(R2 x2 ) 2

 

(R2 x2 )

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

Вектор напряженности направлен вдоль оси ОХ, если 0

(x 0) и

против оси, если 0 (x 0) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Последовательность расчетов при определении потенциала

в точке

А аналогична

 

последовательности

выкладок

 

при

 

 

нахождении

напряженности E(x) . Как следует из рис.2, потенциал в точке А

d 3 от

элементов бесконечно тонкого кольца dg1

и dg2

по принципу

суперпозиций равен сумме:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

d

 

 

d

 

 

1

 

 

dg

 

2 ,

 

 

 

 

 

(4)

3

1

2

4 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(r2 x2 )12

 

 

 

 

 

 

где d 1 – потенциал в точке А от элемента dg1 , d 2 – потенциал в точке А от элемента dg2 .

По принципу суперпозиций потенциал d в точке А от всего бесконечного тонкого кольца определяется выражением:

 

g0

 

g0

1 2 dg

 

r dr

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

d

d 3

 

 

 

 

 

 

 

 

.

(5)

 

 

1

2 0 (r2

1

 

0

 

0 4 0 (r

2

x2 ) 2

 

x2 ) 2

 

Смотрите также файлы