Файл: ФИЗИКА Методические указания к комплексу лабораторных работ по физике для студентов-заочников(механика, молекулярная физика, электричество и магнетизм, колебания и волны, оптика).pdf

Оборудование: прибор FPM-0I для измерения удельного сопротивления, содержащий источник регулируемого постоянного напряжения, миллиамперметр с внутренним сопротивлением RА = 0,15 Ом, вольтметр с внутренним сопротивлением RV = 2500 Ом. Прибор оснащен стойкой, к неподвижным и непроводящим кронштейнам которой крепится резистивный провод из хромоникелевого сплава (78 % Ni, 22 % Cr). Между кронштейнами расположено подвижное электрическое контактное устройство, с помощью которого можно изменять сопротивление R, изменяя длину рабочего (нижнего от скользящего контакта) участка провода. Для измерения диаметра провода применяется микрометр.

Введение

Электропроводность металлов обусловлена тем, что в них содержится огромное количество свободных носителей заряда – электронов проводимости, образовавшихся из валентных электронов атомов металла. Электроны проводимости являются коллективизированными (обобществленными) электронами.

В классической электронной теории электропроводности металлов эти электроны рассматриваются как электронный газ, который может рассматриваться как идеальный. При этом пренебрегают взаимодействием электронов между собой, считая, что они соударяются лишь с ионами, образующими кристаллическую решетку. В промежутках между соударениями электроны движутся свободно, пробегая в среднем путь . Средняя ско-

рость электронов определяется по формуле

8kT ,

m

где m – масса электрона, T – температура, k 1,38 10 23 Дж К (постоянная

Больцмана).

Число электронов проводимости в единице объема одновалентного металла может быть определено по формуле

n δ NMА ,

где δ – плотность металла; N А 6,02 1023моль 1 (постоянная Авогадро); M – молекулярная масса металла.

66

Электрический ток возникает при наличии электрического поля внутри металла, которое вызывает упорядоченное движение электронов с некото-

рой скоростью u . Ток можно охарактеризовать с помощью вектора

плотности тока j , который численно равен электрическому заряду, прохо-

дящему за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению упорядоченного движения заряженных частиц

j dS1 dqdt dSdI .

При равномерном распределении плотности электрического тока j по сечению S проводника

j SI .

Плотность тока связана с концентрацией электронов n , зарядом электрона e и скоростью направленного движения u соотношением

На основании классической электронной теории электропроводности металлов формула (1) может быть преобразована в

Из (2) видно, что плотность тока j пропорциональна напряженности

электрического поля E . Соотношение (2) выражает закон Ома в дифференциальной форме

где σ – удельная электропроводность металла, определяемая выражением:

σ e2n . 2m

Величина

ρ 1σ

называется удельным сопротивлением материала. Тогда формулу (3) можно записать в виде

j ρ1 E .

Если бы электроны не сталкивались с ионами решетки, длина свободного побега и, следовательно, проводимость σ были бы очень боль-

шими, а удельное сопротивление ρ – пренебрежимо малым. Таким обра-

67

зом, согласно классическим представлениям электрическое сопротивление металлов обусловлено соударениями электронов проводимости с ионами кристаллической решетки. Несмотря на весьма приближенные допущения, классическая электронная теория металлов качественно объясняет многие законы постоянного тока. Экспериментально удельное сопротивление ρ

металла может быть получено при измерении сопротивления R образцов исследуемого материала

где l – длина; S – площадь поперечного сечения образца металла.

Методы измерения сопротивления

1. Метод с использованием амперметра и вольтметра, когда искомое сопротивление рассчитывают по закону Ома для участка цепи (рис. 1)

силу тока в исследуемом сопротивлении, а вольтметр измеряет падение напряжения на сопротивлениях R и RА. Такая схема включения трактуется как «точное измерение силы тока». В этом случае искомое сопротивление найдется по формуле

где I , U – измеряются, RА берется из паспортных данных.

Когда измерения происходят по схеме 1, б, амперметр измеряет силу тока в параллельной цепи сопротивления R и вольтметра, а вольтметр измеряет падение напряжения только на исследуемом сопротивлении. Такая схема включения трактуется как «точное измерение напряжения». В этом случае искомое сопротивление найдется по формуле

68

4-плечного моста (см. описание к лаб. работе 3-3), в одно плечо которого введен измеряемый участок резистивного провода, или при использовании моста постоянного тока Р-333 с подключенным измеряемым сопротивлением.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Измерить неизвестное сопротивление методом амперметра и вольтметра.

1.Включить прибор (рис. 2) в сеть.

2.Установить метод измерения сопротивления. В нажатом положении переключателя реализуется метод амперметра и вольтметра.

3.Подвижный электрический контакт фиксируют на разных точках резистивного провода. Для каждой точки измеряют длину l исследуемого участка провода, а также несколько раз силу тока I и напряжение U в электрической цепи по каждой измерительной схеме: а) «точное измерение напряжения»; б) «точное измерение силы тока».

Для каждого опыта рассчитывают величину сопротивления R с учетом поправок на внутреннее сопротивление измерительных приборов:

- для схемы п. 3а по формуле (6); - для схемы п. 3б по формуле (5).

Задание 2. Определение удельного сопротивления металла.

1.Измерить диаметр провода d и площадь сечения S .

2.Из формулы (4) рассчитать удельное сопротивление ρ. Результаты зане-

сти в таблицу.

3. Вычислить абсолютную и относительную ошибки измерений.

Контрольные вопросы

1.Каковы основные положения классической электронной теории металлов?

2.Запишите формулу для определения плотности тока.

3.Запишите закон Ома в дифференциальной форме.

4.Выведите закон Ома из электронных представлений.

69

5.В чем сущность электросопротивления металлов?

6.От каких параметров зависит сопротивление проводников?

7.Вывести расчетные формулы (5) и (6).

Список рекомендуемой литературы

1.Савельев И.В. Курс общей физики: В 3 т. Т.2. – М.: Наука, 1982. §34, 77, 78. 496 с.

2.Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1977. §145 – 147.

Лабораторная работа № 4-2 ИЗМЕРЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШКИ ПО ЕЁ

РЕАКТИВНОМУ И АКТИВНОМУ СОПРОТИВЛЕНИЯМ

Цель работы: ознакомиться с явлением самоиндукции, изучить один из методов определения индуктивности катушки.

Оборудование: исследуемая катушка, ферромагнитный сердечник, вольтметр, амперметр, реостат, трансформатор, мост переменного тока Р-577, мост постоянного тока P-333.

Введение

В трёхтомном труде Майкла Фарадея (1791 – 1867) "Экспериментальные исследования по электричеству" содержится глава об индуктивном влиянии электрического тока на самого себя и об индуктивном действии электрических токов вообще. В этой главе Фарадей описал явление самоиндукции, которое заключается в том, что если в проводящем контуре изменяется сила тока, то в нём возникает ЭДС самоиндукции si , пропорциональная

скорости изменения тока:

si L(dI / dt) .

Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью проводящего контура.

Явление электромагнитной индукции было независимо открыто также американским физиком Джозефом Генри (1797 – 1878). Современная физика увековечила научный вклад Генри, присвоив единице индуктивности L название "генри" (Гн). 1Гн=1(В с)/А.

70

Индуктивность проводящего контура зависит от его формы и размеров, а также от магнитной проницаемости µ окружающей среды.

В качестве проводящего контура, индуктивность которого будем определять, используем катушку (соленоид). Соленоиды широко используются в технических устройствах и в лабораторной практике, так как с их помощью

легко создавать однородное магнитное поле известной напряжённости H или магнитной индукции B . Эти характеристики поля связаны соотношением B μμ0H . Катушки индуктивности также применяются для накопле-

ния энергии.

Индуктивность L длинного соленоида вычисляется по формуле

L μμ0N 2S /l μμ0n2V ,

где µ – магнитная проницаемость вещества внутри соленоида; μ0 – магнитная постоянная; N – число витков соленоида; l – его длина; S – площадь поперечного сечения; n N l – число витков на единицу длины;

V – объём соленоида.

Для экспериментального определения индуктивности катушки пользуются законом Ома для переменного тока I U Z , где I и U – эффектив-

ные значения силы тока и напряжения на участке цепи, показываемые приборами, предназначенными для переменного тока; Z – общее сопротивление участка цепи переменному току.

Общее сопротивление участка цепи с последовательным соединением R , L и C по переменному току

Z R2 (ωL 1ωC)2 ,

где ω – циклическая частота переменного тока; C – электроёмкость; L – индуктивность; R – омическое (активное) сопротивление участка цепи. Если в исследуемой электрической цепи содержатся R , L и нет электроемкости C , то общее сопротивление такой цепи вычисляется по формуле

Z R2 ω2L2 . Из данной формулы индуктивность катушки

L (Z 2 R2) / ω,

где ω 2ππ; ν 50 Гц.

71