Файл: Лекции Механика для студентов Физика.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.04.2024

Просмотров: 842

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

бодным электроном и при этом отклоняется на угол , его импульс изменяется в соответствии с законами упругого удара, причем это уменьшение импульса приводит к увеличению длины волны, которая дается формулой (29). Изменение длины волны γ -квантов можно непосредственно измерять.

Наблюдения Комптона полностью подтвердили формулу (29). Тем самым были экспериментально подтверждены и те исходные положения, на которых базировался вывод (29), в частности формулы (25). Конечно, столкновения γ - квантов возможны не только со свободными электронами, находящимися вне атомов, но и с электронами, входящими в атомы. Результат столкновения зависит от того, насколько сильно соответствующий электрон связан с атомом. Для внешних электронов, которые находятся далеко от

ядра атома и для которых сила притяжения ядра экранируется электрическими зарядами электронов, более близких к ядру, эта сила связи очень слаба. Поэтому при столкновении γ -кванта с внешними электронами

все происходит так, как будто электрон не связан с атомом, т. е. является свободным. В результате столкновения электрон отрывается от атома, а фотон рассеивается в соответствии с формулой (29). По-другому обстоит дело, когда γ -квант ударяется о внутренние электроны атома, которые

находятся на небольшом расстоянии от ядра и связь которых с ядром весьма сильна. При этом электрон не может быть оторван от атома. Столкновение практически происходит не с электроном, а со всем атомом в целом. Законы сохранения (26) остаются, конечно, справедливыми, но только под т0 и т надо понимать не массу электрона, а массу всего атома, т. е. массу, во многие тысячи раз большую. Для изменения длины волны Y-кванта также получается формула (29), но т0 в ней является массой покоя атома. Отсюда следует, что практически λ = 0 , т. е. γ -квант при

столкновении не изменяет своего импульса, как это и должно быть при столкновении с очень большой массой.

Поэтому в опыте Комптона под любым углом наблюдаются как γ - кванты, длины волн которых равны длинам волн падающих γ -квантов, так и γ -кванты, длина волны которых увеличилась в соответствии с формулой (29).

Неупругие столкновения.

Общая характеристика неупругих столкновений.

Их основной особенностью является изменение внутренней энергии частиц или тел, участвующих в столкновении. Это означает, что при

неупругих столкновениях происходит превращение кинетической энергии во внутреннюю или наоборот, а также внутренней энергии одной частицы во внутреннюю энергию другой. Частица или тело, внутренняя энергия которого изменилась, а следовательно изменилось и внутреннее состояние, стано- вится уже другим телом или частицей или тем же телом или частицей, но в другом энергетическом состоянии. Поэтому при неупругих столкновениях

63

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

происходит взаимопревращение частиц. Если, например, квант света по- глощается атомом, то не только исчезает квант, но и атом переходит в дру- гое энергетическое состояние. Многочисленные ядерные реакции являются такими неупругими процессами.

Неупругие столкновения двух частиц.

При этом часть кинетической энергии частиц должна превратиться во внутреннюю или наоборот. Конечно, законы сохранения энергии и импульса в этом случае также справедливы. Но они не могут ничего сказать о том, какая часть кинетической энергии испытывает превращение во внутреннюю или наоборот. Это зависит от особенностей столкновения. Оно может быть почти упругим, когда лишь небольшая часть энергии участвует в указанном превращении, или почти абсолютно неупругим, когда практически вся кинетическая энергия превращается во внутреннюю. Представим себе, что мы можем менять упругие свойства покоящегося тела от абсолютно упругого состояния до абсолютно неупругого, когда налетающее на него тело просто слипается с ним. Тогда мы можем проследить столкновения при всех степенях «неупругости». Рассмотрим абсолютно неупругий удар. В этом случае в результате столкновения оба

тела сливаются и движутся как одно тело. Будем считать,

что Eвн1

и Eвн2 –

внутренняя энергия первого и второго тел до столкновения, Ек1 и Ек2

–

кинетическая энергия первого и второго тел до столкновения,

р1

и р2

–

′

′

и

′

–

импульсы первого и второго тел до столкновения, Eвн(1+2) ,

Eк(1+2)

p(1+2)

внутренняя энергия, кинетическая энергия и импульс тела, получившегося после столкновения в результате слияния.

Если не учитывать соотношения между массой и энергией, то

уравнение

 

р1

+ р2 = р(′1+2) даёт возможность найти скорость

тела,

получившегося в результате слияния:

 

m1v1

+ m2v2

= (m1

+ m2 )v(′1+2) Þ

 

r

 

 

r

r

 

=

m v

+ m v

2

(30)

v(¢1+2)

 

1 1

2

(m1 + m2 )

Тогда выражения для кинетических энергий Ек1 , Ек2 и Eк′(1+2) запишутся так:

E

E

 

=

m v2

(31)

k1

1 1

2

 

 

 

 

k1

=

m2 v22

 

(32)

2

 

 

 

 

 

64

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

 

 

 

 

 

 

(m1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

+ m

 

r

ö

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¢

 

 

 

+ m2 )v¢1 2

)

 

 

 

 

 

 

 

æ m v

2

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

 

 

1 1

 

 

 

2 ÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ek (1+2)

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

(m1 + m2 )ç

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

÷

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

(m + m

2

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(m + m

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è

 

 

 

 

1

 

 

 

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(33)

 

 

 

 

 

r

 

 

+ m

 

r

 

 

 

 

 

 

r r

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

r r

 

 

 

 

=

 

2

m2 v 2

 

2 v

2

 

+ 2m m v v

2

 

 

 

 

m2 v 2

+ m2 v 2

+ 2m m v v

2 .

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1 1

 

 

 

2 2

 

 

 

1 2 1

 

 

=

 

 

 

1 1

 

 

 

2 2

 

 

1 2 1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(m + m

)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2(m1 + m2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С помощью формул (31), (32) и (33) можно вычислить, какая доля

кинетической энергии превратилась во внутреннюю:

 

 

r r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m v2

 

m

 

v2

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

DEk = Ek1 + Ek 2 - Ek¢(1+2) =

 

 

 

 

 

m2 v

2

 

+ m2 v

2 + 2m m v v

2

 

 

 

 

1 1

+

 

 

2

2

-

1 1

 

 

 

 

 

2 2

 

 

1 2 1

 

=

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2(m1 + m2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2 r 2

 

 

 

2 r 2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

2 r 2

 

2 r 2

 

 

 

 

r r

 

=

 

 

 

(m1 v1

+ m2 v2

+ m1m2 (v1

 

+ v2

)- m1 v1

- m2 v2

-

2m1m2 v1v2 )=

(34)

2(m + m

)

 

 

 

 

1

 

(v2

2

 

 

 

 

 

r r

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m m

 

+ v2

-

 

 

 

 

μ

r

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2v v

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

1

 

1

 

2

 

 

 

 

1

 

 

=

 

 

(v

- v

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2(m + m

 

)

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

μ =

 

m1m2

 

 

 

–

 

приведённая

 

 

масса

 

 

системы.

Если

 

одно

из тел

m

 

+ m

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

покоилось (например, v2

= 0 ), то DEk

=

 

 

 

 

Ek1 . Если масса покоящегося

m + m

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тела очень велика по сравнению с массой снаряда (m2

 

>> m1 ),

то DEk » Ek1 , т.

е. Почти вся кинетическая энергия превращается во внутреннюю. В этом случае образовавшееся в результате слияния тело практически покоится. Если же масса покоящегося тела очень мала (m2 << m1 ), то DEk » 0 , т. е. Не

происходит заметного превращения кинетической энергии во внутреннюю. Образовавшееся в результате слияния тело движется практически с той же скоростью, с какой двигалось первое тело до столкновения.

Поглощение фотона.

Поглощение фотона атомом является типичным неупругим столкновением. До поглощения имеются атом и фотон, после – только атом. Считая, что до поглощения атом покоится, применим законы сохранения энергии и импульса к этому процессу с учетом соотноше- ний (25) для фотона:

 

M o c

2

 

¢

2

(35)

 

 

+ hω = M c

 

 

hω

 

¢

¢

 

 

 

(36)

 

 

 

 

 

 

c = M v

 

 

 

 

Из (35) получаем массу атома после поглощения фотона:

 

 

M ¢ = M o

+

hω

 

 

 

 

c2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а из (36) с учетом последнего равенства – скорость атома:

v¢ =

chω

(37)

M o c2 + hω

 

 

65

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Считая, что энергия фотона много меньше энергии покоя атома (hω << M o c2 ), эту формулу можно представить в более удобном виде:

v′ ≈

hω

 

 

 

(38)

M o c

 

 

 

Таким образом, после поглощения фотона атом обладает

кинетической энергией

 

Ek =

M o v′2

=

h2ω 2

(39)

 

2

2M o c2

Это означает, что во внутреннюю энергию атома превратилась не вся энергия фотона, а меньшая на величину (39). Часть энергии фотона

Ek пошла на сообщение кинетической энергии атому.

Испускание фотона.

Испускание фотона атомом также является типичным процессом столкновения. Такой процесс называется обычно распадом. При испускании фотона внутренняя энергия атома изменяется, часть ее превращается в энергию фотона, а другая – в кинетическую энергию атома. Эта последняя называется энергией отдачи. Следовательно, энергия

испущенного фотона меньше изменения внутренней энергии атома на величину Ek . Ее можно вычислить также по закону сохранения энергии и

импульса, которые в данном случае имеют вид

M o c

2

 

 

′

2

+

h

ω

′

 

 

 

(40)

 

= M c

 

 

 

 

 

 

 

0 =

hω

′

 

 

′ ′

 

 

 

 

 

 

(41)

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ M v

 

 

 

 

 

 

Ясно,

 

что

 

 

Ek

равно кинетической

энергии атома после акта

испускания фотона. Из (41) получаем

 

Ek

=

 

M ′v′2

 

 

=

h2ω′2

, M

′

≈ M o

(42)

 

 

2

 

 

2M o c2

 

 

 

 

 

Величина М' при hω′ << M o c2 несущественно отличается от Мо и нет не-

обходимости учитывать ее отличие от Мо.

Таким образом, при испускании фотона к нему переходит не вся внут- ренняя энергия атома, а при поглощении фотона не вся энергия фотона превращается во внутреннюю энергию атома.

Роль столкновений в физических исследованиях.

Изучение столкновений является главным методом исследования свойств, взаимодействий и структуры в физике атомных и субатомных частиц.

При исследовании взаимодействия макроскопических тел имеется возможность изучать развитие процесса.

Например, при изучении удара биллиардных шаров можно проследить, каким образом этот процесс развивается во времени, как после

66

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

начала соприкосновения шаров происходит деформация их формы и переход кинетической энергии шаров в потенциальную энергию их деформаций. Промежуток времени, в течение которого происходит этот процесс, очень краток в обыденных масштабах времени. Однако в масштабах времени, которыми располагает современная экспериментальная физика, этот про- межуток чрезвычайно велик, и имеется полная возможность изучить процесс детально. Поэтому удар биллиардных шаров может быть рассмотрен не только как столкновение, но и как процесс изменения физических и гео- метрических характеристик шаров. Это позволяет проследить непрерывную цепь событий, которая связывает со стояние биллиардных шаров задолго до удара и много времени спустя после удара. Изучение этого

процесса дает информацию о физических свойствах шаров и их взаимодействиях. Если эта информация не имеет значения в конкретных обстоятельствах (например, при игре в биллиард), то удар можно рассматривать как столкновение.

По-другому обстоит дело при изучении явлений в физике атомных и субатомных частиц, когда нет возможности проследить экспериментально развитие процесса взаимодействия во времени и пространстве, а можно лишь исследовать результат. Это означает, что в физике атомных и субатом- ных частиц столкновение всегда понимается в смысле определения, данного в начале нашего изложения. Изучение столкновений позволяет проверить

теоретические представления о процессе столкновения и является главным методом исследования взаимодействий, взаимопревращений, структуры и других важнейших характеристик микрообъектов и процессов микромира.

Рассмотрим несколько примеров изучения структуры микрообъектов. В начале XX в. считали, что положительный заряд атома и основная часть массы, связанная с положительным зарядом, “размазаны” по всему объему атома, линейные размеры которого имеют порядок 10−8 см . В этом облаке положительного заряда движутся электроны. Суммарный заряд электронов равен по модулю положительному заряду атома, в результате чего полный электрический заряд атома равен нулю. Было предпринято исследование столкновений альфа-частиц с атомами. Электрический заряд и масса, альфа- частиц, а также силы взаимодействия между зарядами были уже известны. Из теоретического расчета результата столкновения альфа-частицы с атомом следовало, что при достаточно большой энергии альфа-частиц вследствие столкновения не может произойти изменение направления скорости альфа- частицы на обратное и близкое к этому. Однако экспериментально такие случаи наблюдались, поэтому возникла необходимость изменения представления о строении атомов. Появилась планетарная модель атома, в которой считалось, что весь положительный заряд и почти вся масса атома сосредоточена в ядре, вокруг которого движутся электроны, как планеты вокруг Солнца. Размер атома порядка 10−8 см

В конце пятидесятых годов XX в. были изучены столкновения электронов достаточно больших энергий с протонами. По идее эти опыты совершенно аналогичны опытам, приведшим к понятию планетарной

67

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Смотрите также файлы