Файл: Лекции Механика для студентов Физика.pdf

огибающая всех элементарных волн, соответствующих одной и той же фазе, т. е. плоскость А'В'.

Так как скорость распространения волн в обеих средах различна, то d′ ¹ d и А'В' не будет параллельна АВ, произойдет преломление волн.

аналогичен закону преломления света.

Картину преломления волн можно показать на волнах, распространяющихся по поверхности жидкости, воспользовавшись тем, что

скорость распространения этих волн в мелких сосудах зависит от глубины сосуда и уменьшается с уменьшением глубины. Если на дно ванны, в которой вибратор возбуждает плоские волны, положить толстое стекло, уменьшив тем глубину слоя воды, то у границы стекла будет происходить преломление волн. Придав стеклу форму линзы, можно наблюдать действие на волны «собирательной линзы» (рис. 16). Поскольку законы преломления волн здесь такие же, как и в оптике, то и результаты получаются аналогичными.

ривать «куски» волновых поверхностей; применение принципа Гюйгенса – Фре-

неля к этому случаю легко позволяет качественно объяснить дифракционные явления.

Рассмотрим, например, картину распространения плоской волны, на

пути которой находится плоский экран с отверстием небольшого размера (рис. 17). По принципу Гюйгенса – Френеля мы должны волну, пришедшую к отверстию, заменить элементарными точечными источниками, колеблющимися в одинаковой фазе. Если отверстие мало по сравнению с длиной волны, то все эти источники находятся на расстоянии, малом по сравнению с длиной волны. Они, как и в случае двух близких точечных источников, не дадут интерференционной картины, и дадут примерно такой же результат, как один точечный источник, помещенный в отверстии. За отверстием образуется круговая волна (рис. 17). При увеличении размеров отверстия картина будет приближаться к той, которую дают вдали много источников, расположенных

209

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

близко друг от друга на одной прямой. Отверстие, размеры которого велики по сравнению с длиной волны, пропускает плоскую волну, почти не изменяя ее характера. (Только по краям вырезанного участка плоской волны будет наблюдаться искривление фронта волны.)

Таким же образом можно рассмотреть и обратную картину – прохождение волны мимо экрана конечных размеров. В этом случае

элементарные источники нужно поместить на всей поверхности плоской волны, кроме точек, закрытых экраном. По обе стороны от экрана пройдут «куски» плоских волн. На «краях» этих волн, так же как и в случае широкой щели, будут наблюдаться искривления фронта волны. Поэтому волны будут отчасти проникать в область, закрытую экраном. Пока размеры экрана велики, волны все же не проникнут в среднюю часть области, закрытой экра- ном. При уменьшении размеров экрана проникающие за него волны захватывают все большую и большую часть области, закрытой экраном. Когда размеры экрана становятся малыми по сравнению с длиной волны, волны захватывают всю область, закрытую экраном, как будто экран вообще отсутствует. Экран, малый по сравнению с длиной волны, вообще не является для этих волн экраном. Поэтому, например, мол, который должен служить экраном для морских волн, приходится делать больших размеров. При малых

размерах мола морские волны свободно проникали бы в огражденное молом пространство.

При рассмотрении вопросов распространения волн очень удобным и наглядным является представление о луче. Лучом называют линию, касательная

к которой в каждой точке совпадает с направлением распространения волны в этой точке. Так, в случае распространения плоской волны в однородной среде лучами являются прямые, нормальные к фронту волны. При преломлении волн на границе двух сред направление лучей изменяется. В неоднородной среде, свойства которой в разных местах различны, фронт волны может постепенно поворачиваться по мере распространения, и тогда лучи будут представлять собой некоторые кривые. Только для плоской волны в

однородной среде направление лучей в разных участках волны будет одно и то же; в других случаях оно для разных участков волны, вообще говоря, различно.

Вырезая мысленно из поверхности волны отдельные куски и рас- сматривая луч, соответствующий данному «куску волны» (т. е. направление, в котором этот «кусок волны» распространяется), мы можем получить представление о распространении волн. Однако только такие «куски волн», которые можно считать «кусками плоских волн», распространяются как целое в одном направлении. Например, отдельные части «куска шаровой волны» распространяются в различных направлениях, и до тех пор, пока размеры «куска шаровой волны» сравнимы с ее радиусом кривизны, распространение этого куска шаровой волны нельзя описать одним лучом. Следовательно, только в случае таких «кусков волн», которые мы вправе рассматривать как плоские (т. е. таких площадок, для которых амплитуда и фаза волны во

210

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

всех точках одни и те же), можно рассмотрение «куска волны» заменить рассмотрением одного луча.

Казалось бы, что, выбирая «куски волн» достаточно малыми, мы всегда сможем достичь этого. Однако в действительности это не так. В самом деле, если размеры «куска волны» сравнимы с длиной волны, то даже если бы его можно было считать куском плоской волны, он не будет распространяться весь в одном направлении. В этом мы убедились, рассматривая прохождение плоской волны через узкую щель.

Щель вырезает «кусок плоской волны», но если ее ширина сравнима с длиной волны, то после щели этот «кусок плоской волны» распространяется во все стороны, а вовсе не в одном направлении (рис. 17). Поэтому представление о лучах применимо только в тех случаях, когда всякий кусок волны, размеры которого велики по сравнению с длиной волны, можно считав «куском плоской волны». Если на волновой поверхности есть такие места, в

которых амплитуда или фаза волны на расстоянии порядка длины волны сколько-нибудь заметно изменяются, представление о лучах оказывается неприменимым. Так именно обстояло дело в рассмотренных выше явлениях дифракции. Например, вблизи края экрана, где амплитуда волны резко изменяется, картину распространения волны нельзя описать при помощи лучей.

В однородной среде лучи представляют собой прямые, и следовательно, если представление о лучах применимо, мы должны получить картину прямолинейного распространения волн, образования геометрической тени и т. д. В рассмотренных же явлениях этой картины не получалось именно потому, что создавались условия, при которых на отдельных участках волновой

поверхности амплитуда волны заметно изменяется на расстоянии длины волны и представление о луче оказывается неприменимым. Отклонения от прямолинейного распространения волн, обусловленные этими причинами, и называются явлением дифракции.

Дифракционные явления свойственны всяким волновым процессам; в частности, они наблюдаются и при распространении световых волн. Однако, так как длина световых волн очень мала (порядка 10−4 см), то препятствия даже малых, в обычном смысле, размеров все еще велики по сравнению с длиной световой волны. Поэтому-то в оптике так широко можно применять представление о луче и пользоваться законами геометрической оптики.

Гармонические и негармонические волны.

В заключение остановимся на вопросе о форме волн и о том особом месте, которое среди всевозможных по форме волн занимают гармонические волны. Прежде всего, при рассмотрении картины распространения бегущей волны в стержне мы пришли к выводу, что если на конец стержня действует гармоническая внешняя сила, заставляющая конец стержня совершать гармоническое движение, то и волна, бегущая по стержню, является гармонической. Этот вывод являлся непосредственным следствием того, что

211

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

всякие упругие импульсы, независимо от их формы, распространяются по стержню с одинаковой скоростью и не изменяя своей формы. Правда, это

последнее утверждение справедливо только при известных условиях но эти условия часто соблюдаются как в стержнях, так и во многих других упругих телах и средах, как твердых, так и жидких или газообразных. Тогда, если источник, возбуждающий волны, совершает гармонические колебания, то в

большинстве случаев возникающие волны также оказываются гармоническими.

Уже по одному этому гармонические волны должны занимать среди всех других форм волн особое место в соответствии с тем особым местом, которое среди всех других форм колебаний занимают гармонические колебания. Особое положение гармонических колебаний, как указывалось, обусловлено тем, что они обладают такой «устойчивостью формы», которой не обладают никакие другие колебания. Но гармонические волны независимо от «устойчивости формы» гармонических колебаний обладают некоторой «собственной устойчивостью формы», которой не обладают негармонические волны.

Эта «собственная устойчивость формы» гармонических волн сказывается в ряде рассмотренных нами явлений: в явлениях дисперсии, интерференции, дифракции всякие волны, отличающиеся по форме от гармонических, испытывают те или иные искажения формы, и только гармонические волны сохраняют свою форму неизменной. Искажения формы негармонических волн во всех этих явлениях возникают, а в случае гармонических волн искажение формы волны не происходит, потому что количественные характеристики явления существенно зависят от длины волны.

Так, например, явление дисперсии, как уже упоминалось, состоит в том, что скорость распространения гармонических волн зависит от длины волны (но при распространении гармоническая волна не изменяет своей формы). Если источник возбуждает негармоническую волну, то ее можно разложить в спектр гармонических волн. Наглядно представить себе этот спектр можно следующим образом. Разложим в спектр негармоническое колебание источника, создающего рассматриваемую негармоническую волну, т. е. представим это негармоническое колебание как сумму гармонических колебаний с определенными частотами, амплитудами и фазами. Каждое из этих

гармонических колебаний возбуждает в окружающем пространстве гармоническую волну. Все гармонические волны, возбуждаемые отдельными гармоническими колебаниями, и представляют собой спектр гармонических волн, составляющих исходную негармоническую волну. Как и в случае спектра колебаний, частоты гармонических волн определяются частотой исходной негармонической волны, а амплитуды и фазы гармонических волн определяются формой исходной негармонической волны.

Если бы все эти гармонические волны распространялись с одинаковой скоростью независимо от длины волны, т. е. отсутствовала дисперсия (положим, что отсутствует и поглощение), то соотношения между

амплитудами и фазами различных гармонических волн спектра не изменялись бы при распространении волн. А это значит, что исходная негармоническая

212

PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com