Файл: Е. К. Соколова Принцип ДАламбера.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.05.2024

Просмотров: 75

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

15

Положение кривошипа ϕ 1 = π4 достигается к моменту времени, кото-

рый определяем из условия:

 

 

 

 

π

=

π

 

t 3

,

 

 

 

 

Отсюда t=1c.

 

 

4

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В этот момент времени ω ОА =

 

3π

 

;

ε ОА

=

3π

 

 

4

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для точки А имеем в момент времени t=1c:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

скорость

 

 

 

 

VА = ω OA AO = 3

π

0,3 =

0,7068м / с;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ускорения нормальное и касательное

 

 

 

 

n

2

 

3π

 

 

 

2

 

 

 

 

2

аAО = ω

OA

OA =

 

 

 

 

 

 

 

 

0,3 =

1,6654 м / с

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

аτAО =

ε OA OA =

3π

 

 

 

0,3 = 1,4137 м / с2

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Шатун АВ совершает плоское движение:

скорости его точек В и С2 и угловая скорость ω АВ подчиняются закону:

 

 

 

V

 

 

V

 

VC

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

=

 

 

B

=

 

 

 

 

 

=

 

ω

AB ,

 

 

 

AP

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BP

C2 P

 

 

 

и равны

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

= V

 

 

 

BP

 

=

0,7068

1,31

=

0,7290м / с

A AP

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

1,27

 

 

 

V

= V

A

 

С2 P

=

0,7068

1,17

=

0,6511м / с

 

 

 

С2

 

 

 

AP

 

 

 

 

 

1,27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω

АB

=

 

 

VА

=

 

0,7068

= 0,5565 рад / с

 

 

AP

 

 

 

 

 

 

 

 

1,27

 

 

 

 

 

 

 

 

Примечание: расстояния от точек А, В, С2 до мгновенного центра скоростей Р определяем, измеряя их на чертеже механизма и учитывая масштаб чертежа.

16

Точка В принадлежит ползуну и шатуну АВ одновременно: вместе с ползуном она совершает возвратно-поступательное движение, а с шатуном – плоское движение, - ее ускорение равно

 

 

 

 

B =

 

 

A +

 

 

 

BA

или

 

a

a

a

 

 

 

B =

 

AOn +

 

AOτ

+

 

BAn +

 

BAτ .

(5)

a

a

a

a

a

Нормальное ускорение aBAn можно определить, так как известна угловая скорость шатуна АВ

aBAn = ω AB2 AB = (0,5565 )2 0,5 = 0,1548м/с2 .

Тогда в векторном уравнении (5) остается два неизвестных по величине вектора aB и aBAτ , направление этих векторов известно, но неясна их ориентация.

Построим план ускорений: векторный многоугольник изображающий выражение (5) в масштабе (рис.9). Для этого из произвольной точки О отложим в том порядке, который диктует формула (5) векторы aAnО , aAτ О и aBAn , учитывая их величину и направление. Затем из точки О проводим линию, параллельную направлению вектора aB (IIOB), а из конца вектора aBAn линию,

перпендикулярную АВ (вектор касательного ускорения aBAτ AB). Точка пересечения этих линий отсечет на ней необходимые отрезки: aBAτ и aB , изме-

ряя их, определяем величину ускорений

aB =2,26м/с2; aBAτ

=0,16м/с2,

а из

плана – их направление.

 

 

 

 

Можно

определить

угловое

ускорение

шатуна

АВ:

ε AB = aBAτ / AB =0,16/0,5=0,8рад/с2, ориентация которого в данном положении механизма определяется по направлению касательного ускорения aBAτ , т.е. ε AB – против часовой стрелки.

 

 

 

Ускорение

точки

 

С2

определяем из

 

суммы векторов:

 

 

 

=

 

n +aτ

+

 

n

 

+

 

τ

=

 

 

+

 

 

/ 2

, направление

 

- на плане уско-

a

a

a

 

a

a

A

a

BA

a

 

С2

 

AО AО

 

С2 A

 

С2 A

 

 

 

 

 

 

С2

рений (рис.9) величина aС2 =2,2м/с2 .

Приведем силы инерции звеньев механизма к их центрам масс и определим их значение:

Для кривошипа АО

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ин

= −

M

 

 

 

 

 

= − M(

 

n

 

+

 

τ

);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

a

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rин

 

= M aτ

 

=

Mε

OA

 

OA

=5 0,7068=3,534 Н;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

C

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rин

= M an

 

=

Mω

2

 

 

 

OA

=5 0,8327=4,1635 Н;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

OA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~ин

 

 

 

ε OA;

 

 

ин

 

 

M1

(OA)2

 

 

 

 

 

5(0,3)2

 

 

3π

 

0,1767 Н м

MZ

 

=

− IZ

 

MZ

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ε

OA =

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

12

 

2

 

C

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

для шатуна АВ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ин

=

 

− M

 

 

 

 

 

 

; Rин =10 2,2=22 Н;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2 C2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~ин

 

 

 

 

ε AB;

 

 

ин

 

 

M2

(AB)2

 

 

 

 

 

10(0,5)2

 

0,8 =

0,1667 Н м

MZ

 

 

=

− IZ

 

MZ

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ε

AB =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

12

 

 

 

C

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

для ползуна В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bин

=

−

MB

 

B ;

 

 

RBин

 

 

= 2 2,26=4,52 Н.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

После этого разбиваем механизм на звенья, изображаем активные силы,

силы реакций связей и силы инерции, действующие на каждое звено, и составляем для этих плоских систем сил уравнения равновесия:

 

Для кривошипа АО (рис.10, а)

 

 

 

 

∑

Fкх = 0; X A − XO

+ R1ин

= 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

∑

Fкy = 0; YA − YO +

R1ин = 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τ

 

 

 

 

 

∑

MO (

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− MZин

−

R1ин

ОА

+ YA OA = 0;

Fк ) = 0; Mвр

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

τ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

Для шатуна АВ (рис.11, а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ин

 

 

 

 

 

 

 

′

 

′

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X A + YA + XB + YB + RВ = 0;

 

 

 

 

∑

MA (

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fк ) = 0; R2ин h − MZин + YB AB = 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C2

 

 

 

Для ползуна В (рис. 12, а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

XB + YB + NB + RВ = 0.

 

 

 

 

Примечание: в уравнениях равновесия двойной чертой отмечены известные по модулю и направлению силы и моменты, для остальных известно только ориентировочное направление (отмечены штриховой линией).

19

20

Из всех уравнений равновесия только в одном ∑ MA (Fn ) = 0 имеется одна неизвестная величина. Определяем ее

 

ин

ин

 

 

 

 

Y =

MZС2

− R2

h

=

0,1667 − 220,11

= − 4,5066 H

 

AB

 

0,5

 

 

 

 

 

(величину плеча силы h определяем замером на чертеже (рис.11,а) с учетом его масштаба). Знак (-) показывает, что сила YB направлена в сторону, противоположную ориентировочному направлению. Показываем истинное направление силы YB cплошной линией на рис.11.

Тогда для ползуна имеем векторное условие равновесия в виде

 

 

′

 

 

′

 

 

 

 

 

ин

 

XB +

YB +

NB +

 

 

= 0 , причем имея два неизвестных по величине, но из-

RB

вестных по направлению вектора, можем построить векторный многоугольник сил (рис.12,б) в масштабе, учитывающем значения сил YB=4,5066 H; RBин =4,52 H, причем при равновесии системы сил векторный многоугольник должен быть замкнут и это условие дает истинное направление сил XB′ и NB . Измеряя стороны многоугольника, получаем величину сил XB =7,4 Н;

NB =7,2 Н.

Вернемся к условию равновесия шатуна АВ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

′

 

 

 

′

 

 

 

 

 

 

ин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X A +

YA +

 

 

 

 

 

 

= 0 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

XB + YB + R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

′

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в котором теперь осталось только две неизвестных по величине силы X A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

YA′. Построим векторный многоугольник сил (рис. 11,б), из которого опреде-

лим величину и направление сил X A =13 Н; YA =24,2 Н.

 

 

 

 

Остается определить

силы, действующие на кривошип из условия

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 0; и уравнения ∑ MA (

 

 

 

 

X

A + YA + XO + YO + R1ин +

R1ин

Fn ) = 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τ

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построим векторный многоугольник сил для кривошипа (рис. 10,б) и определим величину и направление сил ХО=17,2 Н; YO=27,7 H.

Момент активной пары сил, действующей на кривошип Mвр определим из выражения

Смотрите также файлы