Файл: Е. К. Соколова Принцип ДАламбера.pdf

Скачать файл (0,34Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.05.2024

Просмотров: 72

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

вр

− M ин

−

Rин

ОА

− Y

OA = 0;

вр

= M ин

Rин

ОА

+ Y

OA =

= 0,1767 + 3,534

0,3

+ 24,2 0,3

= 7,9668 H м

Преимущества графоаналитического метода расчета состоят в его наглядности и относительной простоте, но для анализа работы механизма за цикл (за поворот кривошипа на 2π ) необходимо построить 36 положений механизма (при шаге 10о) и выполнить все расчеты такое же количество раз – это весьма трудоемко, к тому же весь процесс трудно автоматизировать.

2.3. Аналитический расчет кривошипно-шатунного механизма

Рассмотрим аналитический метод расчета кривошипно-шатунного механизма при помощи принципа Даламбера.

Для этого воспользуемся результатами расчета кинематических характеристик звеньев механизма, выполненных при изучении темы "Кинематика точки".

Координаты точек С1, С2, А, В (в системе Оху):

хА=r1cosϕ ; yA=r1sinϕ ;

xC		=	xA / 2;
	1
yC		=	y A / 2;
	1						(6)
x	C2	=	r cosϕ	+	D	;	(6)
x		=	r cosϕ	+		;
			1	2
yC2		=	y A / 2;	2
yC2		=	y A / 2;

xB=r1cosϕ +D;

yB=0, где r1=OA; D =	r 2	+	r 2	sin2 ϕ ;	r3=AB;
	3		1

Ускорения точек А, В, С1, С2, в проекциях на оси неподвижной декартовой системы Оху:

−

r1(ϕ

cosϕ

sinϕ

);

xA =

r1(−

! 2

sinϕ

cosϕ );

yA =

xA / 2;

y A / 2;

)(1+

/ 2D)

= −

sinϕ

+ ϕ

cosϕ

r1 cosϕ

−

r1ϕ

! 2

];

r1[(ϕ

sin

ϕ (r3

− r1 )/ 2D

yA / 2;

cosϕ )(1+

/ D) −

sinϕ

! 2

r1 cosϕ

r1ϕ

! 2

−

xB =

− r1[(ϕ

sin

(r3

r1 )/ D

]

Угловые ускорения звеньев:

кривошипа

ϕ!! =

d 2

шатуна

d 2ψ

(ϕ

! 2

sinϕ

cosϕ

)/ D +

r1ϕ

cosϕ

(r1ϕ

sinϕ

dt2

r2) / D

где

− r ϕ! sinϕ

(1 +

cosϕ

/ D ).

Силы инерции звеньев разложим на составляющие по осям Ох и Оу

(рис13, а-в)

ин

= −

M1aC

;

; X1

= M1 xC

(7)

(8)

ин

= − M1aC

;

; Y1

M1 yC

ин

= − M2 aC2x

; X

;

M2 xC2

ин

= − M2 aC2y

;

; Y2

M2 yC2

ин

= − M2 aB ; XB

MB xB .

Моменты сил инерции звеньев равны

~ ин

= − IZ

ин

ϕ!!;

ϕ!!; MZ

(10)

~ ин

= − IZ

ин

; MZ

ψ .

Силы реакций связей для цилиндрических шарниров в точках О, А и В разложим на составляющие по осям неподвижной системы координат

(рис.13, а-в).

Тогда уравнения равновесия активных сил, сил реакций связей и сил инерции, приложенных к звеньям механизма, запишутся в следующем виде

для кривошипа (рис.13, а)

∑ Fкх = 0; − XO + X A − X1ин = 0;

∑ Fкy = 0; YO + YA − Y1ин = 0

∑

MZин

+ yC X1ин

− xC Y1ин

− yA XA + xA YA = 0;

MZ (Fк ) = 0; − Mвр −

для шатуна (рис.13, б)

∑ Fкх = 0; − X A − X2ин + XB = 0;

∑

Fкy = 0; YA − Y2ин + YB = 0

∑ MZ

(

−

MZин

− x2 Y2ин − y2 X2ин + 2x2 YB + 2y2 XB = 0

Fк ) = 0;

для ползуна (рис.13, в)

∑ Fкх = 0; − XB − XBин = 0;

∑ Fкy = 0; − YB + NB = 0,

D cosψ

r 2

− r 2

sin2 ϕ

где x2

= −

; xC

=xA/2=x1;

yC =yA/2=y1 (11)

2r3

Или с учетом (9, 10, 11) получаем систему уравнений равновесия в ви-

де:

	XO + X A			− M1 xC = 0;
					!!	1
						1
	YO + YO −				!!	= 0;
	YO + YO −			M1 yC1		= 0;
	Mвр − IZC1			ϕ!! +	y1	M1 xC1 −		x1	M1 yC1 − 2y1 X A + 2x1YA = 0;
	Mвр − IZC1			ϕ!! +	y1	M1 xC1 −		x1	M1 yC1 − 2y1 X A + 2x1YA = 0;
						!!			!!
				!!			0;
	− X A − M2 xC + XB =						0;		(12)
				!!	2				(12)
					2
− YA − M2 yC2 + YB = 0;
	− IZC2 ψ		−	x2	M2 yC2 −		y2 M2 xC2 + 2x2 YB + 2y2 XB = 0;
		!!				!!			!!
	− XB − MB xB = 0;
	− XB − MB xB = 0;
				!!
	− YB +	NB =			0.
	− YB +	NB =			0.

Формулы (6-12) дают зависимости в общем виде всех величин от закона движения кривошипа для любого его положения. Это позволяет избавиться от графических построений планов ускорений и векторных многоугольников сил и дает возможность компьютеризировать весь процесс расчета. При этом недостатки принципа Даламбера устраняются, а достоинства – возможность определить все силы взаимодействия звеньев механизма – остаются.

3. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ЗАДАЧА 1.

Угол поворота кривошипа ОА кривошипно-кулисного механизма изменяется по закону ϕ = ϕ 1 (t ). Длина звеньев ОА, О1В и межосевое расстояние ОО1 известны (табл.1). Масса звеньев: кривошипа М1=5кг, кулисы М2=10кг, ползуна МА=2кг.

Определить в положении механизма, соответствующем заданному углу поворота кривошипа (в соответствии с вариантом) величину момента Мвр активной пары сил, приложенной к кривошипу для осуществления заданного закона его движения, и силы реакций связей в точках механизма О, А, О1, а также реакцию поверхностей кулисы и ползуна.

Исходные данные для каждого варианта представлены в табл.1.

ТАБЛИЦА 1

Номер				Закон
вариан-			движения			ОА,	О1В,	ОО1	ω 0 ,	ε 1,		b
та		кривошипа				м	м	м	рад/с	рад/с	2
									рад/с	рад/с

1.1-1.35						0,3	0,8	0,4	1	1		-
		=		0 t +	ε 1t 2 / 2
2.1-2.35	ϕ 1	=	ω	0 t +	ε 1t 2 / 2	0,4	0,9	0,3	2	1		-
3.1-3.35						0,5	1,4	0,7	3	2		-

4.1-4.35			=			0,3	1,0	0,5	-	-		π /6
	ϕ			2π	cos bt
5.1-5.35	ϕ	1		2π	cos bt	0,4	1,2	0,6	-	-		π /4

6.1-6.35						0,5	1,0	0,3	-	-		π /3

7.1-7.35			=			0,4	1,2	0,6	-	-		1
	ϕ 1			2π	sin bt
8.1-8.35	ϕ 1			2π	sin bt	0,3	1,0	0,6	-	-		2
9.1-9.35						0,6	1,2	0,3	-	-		3

	Примечание: вторая цифра номера варианта соответствует углу поворо-
та	кривошипа	ОА,	для	которого	производятся	расчеты
(1 −	ϕ 1 = 100 , 2 −	ϕ 1 = 200 ,...,		35 − ϕ 1 = 3500 ).

ЗАДАЧА 2.

Угол поворота кривошипа ОА кривошипно-шатунного механизма изменяется по закону ϕ = ϕ (t ). Длина кривошипа ОА и шатуна АВ известна (табл. 2). Масса кривошипа ОА М1=5кг, шатуна АВ М2=10кг, ползуна В

МВ=2кг.

Определить в положении механизма, соответствующем заданному углу поворота кривошипа (в соответствии с вариантом) величину момента Мвр активной пары сил, приложенной к кривошипу для осуществления заданного закона его движения, и силы реакций связей в точках механизма О, А, В, а также реакцию направляющих ползуна В.

Исходные данные для каждого варианта представлены в табл.2.

ТАБЛИЦА 2

			Закон
Номер		движения		ОА,	АВ,	ω 0 ,	ε 1,		а	b
варианта	кривошипа			м	м	рад/с	рад/с	2
						рад/с	рад/с

1.1-1.35				0,3	0,7	1	1		-	-
	ϕ 1 =		0t + ε 1t 2 / 2
2.1-2.35	ϕ 1 =	ω	0t + ε 1t 2 / 2	0,4	0,6	2	1		-	-
3.1-3.35				0,5	0,9	3	2		-	-

4.1-4.35	ϕ	=	аsin bt	0,3	0,5	-	-		2π	1

5.1-5.35				0,5	0,8	-	-		2π	2

6.1-6.35				0,7	0,9	-	-		2π	π /3

7.1-7.35	ϕ	=	аcos bt	0,4	1,0	-	-		2π	π /4

8.1-8.35				0,8	1,2	-	-		2π	2

9.1-9.35				0,3	0,6	-	-		2π	3

Примечание: вторая цифра номера варианта соответствует тому значению угла поворота кривошипа ОА для которого производятся расчеты

(1− ϕ 1 = 100 , 2 − ϕ 1 = 200 ,..., 35 − ϕ 1 = 3500 ).

Смотрите также файлы

Е.К. Соколова Методика определения усилий разрушения на резце и скалывающем диске с помощью тензометрической головки.pdf

Е.К. Соколова Критерии разрушаемости горных пород и углей.pdf

П.А. Скрылев Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел).pdf

Н.Г. Степанова Методика проектного расчета валов.pdf

Н.В. Крупина Расчет устойчивости откосов методами равноустойчивогооткоса Fp, КЦПС и ППС.pdf

Файл: Е. К. Соколова Принцип ДАламбера.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно