Файл: В.А. Хямяляйнен Установившаяся двумерная фильтрация жидкости вокруг перемычки.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.05.2024

Просмотров: 49

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра теоретической и геотехнической механики

УСТАНОВИВШАЯСЯ ДВУМЕРНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ЖИДКОСТИ ВОКРУГ ПЕРЕМЫЧКИ

Методические указания по выполнению лабораторной работы по теме "Численное моделирование перетока воды и газа через тампонажную завесу" для студентов специальности 070600 "Физические процессы горного производства"

Составители: Хямяляйнен В.А. Богатырева А.С. Богатырев В.Д. Гурский Е.В.

Утверждены на заседании кафедры Протокол №1 от 31.08.02

Рекомендованы к печати учебнометодической комиссией специальности 070600 Протокол № 7 от 20.11.02

Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса КузГТУ

Кемерово 2003

1

ВВЕДЕНИЕ

Своевременная и качественная изоляция отработанных участков и неиспользуемых горных выработок в значительной степени определяет надежность их проветривания. Изоляция выработанного пространства является наиболее эффективной мерой предотвращения самовозгорания угля и во многих случаях основным средством тушения эндогенных и экзогенных пожаров. Наиболее эффективным способом изоляции является возведение перемычек. В тех случаях, когда перемычки должны не только препятствовать поступлению воздуха в изолированное пространство, но и предотвращать проникновение воды или пульпы в действующие выработки, их возводят водоупорными. Водоупорные перемычки должны обладать прочностью, достаточной для восприятия гидростатического давления и передачи его породам. При возведении перемычек, предназначенных для удержания значительного гидростатического давления (более 0,7 МПа) в кровле, бортах и почве выработки, делают опорные врубы со скошенными поверхностями, исходя из условий работы перемычки как клина. Водоупорные перемычки возводят в основном из бетона [1].

Накопленный к настоящему времени опыт возведения водоупорных перемычек, предлагаемые конструкции и технология их возведения позволяют создавать тело перемычки малопроницаемым и способным выдержать гидростатический напор до 1,5-2 МПа. Однако надежно изолировать выработанное пространство и исключить перетоки воды на участках возведения водоупорных перемычек во многих случаях не удается ввиду фильтрации через массив горных пород. Для подавления водопритока в выработку вокруг перемычки возводят противофильтрационную завесу посредством инъекции тампонажного раствора в трещиноватый массив горных пород вокруг перемычки [2]. Для оценки оптимальных параметров завесы необходимо определить величину перетока через нее воды.

2

1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Рассмотрим фильтрацию воды, удовлетворяющую линейному за-

кону

r

 

k(r)

 

 

v

= −

 

gradP ,

(1)

µ

где v − скорость фильтрации, м/с; µ – коэффициент динамической вязкости воды, Па с; P – давление воды, Па.

Уравнение неразрывности потока :

 

 

 

 

div(v) = 0.

 

 

(2)

Совместное решение уравнений (1) и (2) приводит к следующему

дифференциальному уравнению для распределения давления Р

 

 

1 ∂

∂P

∂2 P

 

 

 

 

 

r k( r )

+k( r )

∂x

2 = 0 ,

(3)

 

 

 

 

r ∂r

∂r

 

 

где x, r – цилиндрические координаты, м.

Область фильтрации воды вокруг перемычки, с учетом возведенной противофильтрационной завесы, представлена на рис.1 с продольным (а) и поперечным (б) сечением выработки. На схеме приняты следующие обозначения: L – длина области фильтрации, м; RN – радиус влияния выработки (радиус перехода к слабопроницаемому массиву), м; Rb – радиус выработки в проходке, м; l – длина перемычки, м; hob – толщина закрепного пространства, м; hT – толщина зоны тампонажа в районе перемычки, м; hy – толщина зоны инъекционного упрочнения пород на некотором удалении от перемычки, м; lL , lp – длина уча-

стка упрочнения массива горных пород соответственно с безнапорной и напорной стороны, м; lT – длина участка тампонажа массива горных

пород непосредственно вокруг перемычки, м; k( r ) – распределение ко-

эффициента проницаемости массива горных пород при удалении от контура выработки до тампонажа, м2; kT – коэффициент проницаемости затампонированного массива, м2; kob – коэффициент проницаемости тампонажной закрепной оболочки, м2; PN – напорное давление, Па; ϕ – угол наклона рассматриваемого продольного сечения области фильтрации.

Исследование фильтрации воды через массив горных пород в зоне водоупорной перемычки сводится к решению краевой задачи с дифференциальным уравнением в частных производных для распределения

 

 

3

 

 

 

 

 

давления (3) со следующими граничными условиями и условиями со-

пряжения на границах зон фильтрации:

 

 

 

 

a)

A

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

lT

 

lT

k(r)

 

9

 

 

2

 

2

 

 

 

lL

 

 

 

lp

7

 

 

 

 

kT

6

 

hob

hT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

hy

 

R

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kob

 

 

Rb

4

 

 

 

2

5

 

 

 

 

3

 

1

 

 

 

 

 

 

 

LL

 

l

0

l

 

Lp

X

 

A

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

сечение А - А

 

 

 

 

 

 

h

T

 

RN

ho

b

ϕ Rb

Рис.1. Схема области фильтрации воды

с продольным (а) и поперечным (б) сечением выработки:

1 – выработка; 2 – крепь выработки; 3 – двуступенчатая врубовая перемычка; 4 – закрепные пустоты; 5 – тампонажный слой в закрепных пустотах; 6 – противофильтрационная тампонажная завеса; 7 – незатампонированная фильтрующая порода; 8 – граница зоны влияния выработки(перехода к слабопроницаемому массиву);

9 – напорная вода

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P = PN + RN ( 1 − sinϕ )ρg ,

 

x = Lp , r [ Rb −hob ,RN ];

 

 

 

 

 

P =0, x = −LL , r [ Rb −hob ,RN ];

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P = P ,

x [

l

,L

p

];

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P = 0, x [ −

l

,−LL ];

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂P =0, x [ −LL ,Lp ], r = RN ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂r

 

 

 

 

 

∂P7

 

 

 

 

 

 

 

∂P6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P = P , k( r )

 

= k

 

 

 

, x = −

lT

 

−l

 

 

, r [ R ,R +h ];

 

 

∂x

T ∂x

 

 

 

 

 

L

 

7

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b b

 

Y

 

P

= P ,

k( r )

∂P7

=k

 

 

 

∂P6

,

 

x =−

 

lT

,

 

 

r [ R

+h ,R

+h

];

(4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

6

 

 

 

∂x

 

 

T ∂x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

Y b

 

T

 

 

 

P = P , k( r )

∂P7

 

= k

 

 

∂P6

 

, x =

lT

 

+l

 

 

 

, r [ R ,R +h ];

 

 

∂x

T ∂x

 

 

 

 

 

p

 

7

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b b

Y

 

 

P = P , k( r )

∂P7

 

= k

 

 

∂P6

 

, x =

lT

 

, r [ R +h ,R +h ];

 

 

∂x

T ∂x

 

 

 

 

 

 

7

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

Y

b

T

 

 

P

=P , k( r )

∂P7

=k

 

 

∂P6

, x [ −

lT

 

−l

L

,

lT

+l

p

], r =R +h ,R +h ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

6

 

 

 

∂r

T ∂r

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

Y b

T

P = P ,

k

∂P6

=k

 

 

∂P5

,

x [−

lT

−l

 

 

 

,−

l

],

x [

l

,

lT

+l

 

], r = R ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

5

T ∂r

 

 

 

 

 

 

 

 

ob ∂r

2

 

 

 

 

 

L

 

 

2

 

 

 

 

2 2

 

p

 

b

∂P

=0,

∂P =0

 

 

 

 

 

на поверхности вруба.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∂x

 

∂r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В принятых обозначениях ρ – плотность воды, кг/м3, g – ускоре-

ние свободного падения, м/с2; P , P ,

 

 

P – давление воды соответст-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

венно в закрепной тампонажной оболочке, тампонажной завесе и незатампонированном массиве, Па.

Коэффициенты проницаемости тампонажной завесы kT и закрепной оболочки kob принимаем постоянными. Распределение коэффициента проницаемости незатампонированного массива горных пород k(r) в соответствии с результатами натурных исследований [2, 3], принимаем экспоненциальным.

k(r) = a exp(−br),

(5)

где a, b – параметры аппроксимации, которые определяем из следую-

5

щих соображений.

Пусть на контуре выработки (r = Rb) коэффициент проницаемости незатампонированного массива равен k0, а за пределами радиуса влияния выработки kN . Тогда k0 = a exp(−bRb ) и kN = a exp( −bRN ).

Откуда получаем

a =

 

 

 

 

k0

 

 

 

 

 

,

 

b =

Ln(k0 kN )

.

 

(6)

 

 

Rb Ln(k0 kN )

 

 

 

 

 

 

 

 

R

N

− R

 

 

 

 

 

 

−

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

exp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

N

− R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставляя (6) в (5), окончательно получим следующее выраже-

ние

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ln(k0

kN )

 

 

k( r ) =

 

 

 

 

 

 

k0

 

 

 

 

 

 

exp( −

r ).

(7)

 

 

 

 

Rb Ln(k0

kN )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

− R

 

 

 

exp

−

 

 

 

 

 

 

N

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

N

− R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приток воды через массив горных пород Q оценивается как сумма перетоков на участке выработки с закрепной тампонажной оболочкой

Q

( x [ −l−

lT

,−

l

]) , на незатампонированном участке выработки

 

 

 

1

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

Q2

( x [ −LL

,−lL −

lT

]) и на участке массива Q3 ( x = −LL ). Рассмат-

 

 

 

 

 

 

2

 

ривая приток через единицу длины периметра поперечного сечения выработки, получим

 

 

 

 

 

 

 

k

ob

−l 2

 

∂P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q = Q1 +Q2 +Q3

= −

 

∫

 

 

 

5

dx

 

 

 

 

 

 

−

 

µ

 

 

2 ∂r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−l−l

T

 

r =R

b

−h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ob

 

 

 

1

−l−l∫T 2 k(r)

∂P7

 

 

 

 

 

 

 

1

R∫N rk(r)

∂P7

dr

 

 

 

−

 

dx

 

 

 

−

 

 

 

.

(8)

µ

∂r

 

 

 

 

 

∂x

 

−LL

 

 

 

 

 

 

µR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r=R

 

 

 

 

b Rb

 

 

 

 

 

 

 

x=−L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L

 

Решение уравнения (3) при граничных условиях (4) с учетом распределения коэффициента проницаемости (7) производится с использованием метода конечных элементов. Переток воды через массив горных пород в выработку при наличии в нем тампонажной завесы также рассчитывается численно с использованием формулы (8). При этом как частный случай определяется переток Q0 через массив без наличия в нем тампонажной завесы.

Смотрите также файлы