Файл: В.А. Хямяляйнен Установившаяся двумерная фильтрация жидкости вокруг перемычки.pdf

6

2.ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГРАФИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ

MATLAB PDETOOLBOX ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ НА ОБЛАСТИ ФИЛЬТРАЦИИ

Для нахождения решения краевых задач и задач Коши, а также анализа полученного решения MathWorks Inc. разработан инструментарий PDETOOLBOX в виде набора функций MatLab для представления двумерной области совокупностью конечных элементов и нахождения решения на полученном конечноэлементном представлении. Для удобства использования этих функций разработана графическая оболочка представленная, на рис.2. Запуск оболочки производится из среды MatLab командой pdetool.

Графическая оболочка состоит из рабочей области 1 (рис.2), панели инструментов 2, меню 3, строки с краткой подсказкой 4. Панель инструментов 2 содержит пять кнопок для рисования двумерной области (две для рисования прямоугольника, две для эллипса и одну для многоугольника), кнопку 7 для перехода в режим определения граничных условий, 8 – для перехода в режим определения коэффициентов дифференциального уравнения, две кнопки для расчета конечноэлементного представления, уменьшения шага сетки, кнопку 9 для запуска решения ДУ, 10 – инициализации диалога по определению параметров графика решения, 11 – для увеличения – уменьшения изображения, ниспадающий список 5 для выбора вида ДУ.

При решении задач фильтрации жидкости и газа необходимо выполнить следующие действия.

1.Из ниспадающего списка 1 (рис. 2) выбрать Heat Transfer.

2.Инструментами рисования 2 панели инструментов или с помощью соответствующих функций MatLab нарисовать двумерную область фильтрации.

Нажав кнопку 3 на панели инструментов, или выбрав Boundary→Boundary Mode в меню, перейти в режим задания граничных условий. В этом режиме выбор граничных условий производится с помощью двойного щелчка мыши на соответствующей границе. При этом появляется диалоговое окно (рис.3).

7

Рис. 2. Графическая оболочка PDETOOLBOX:

1 – рабочая область; 2 – панель инструментов; 3- меню; 4 – строка состояния; 5 – ниспадающий список для выбора вида решаемых задач; 6 – кнопки для рисования; 7, 8 – кнопки для перехода в режим задания граничных условий икоэффициентов ДУ; 9 – кнопка запуска вычислений решения

8

Рис. 3. Диалог задания граничного условия

Вдиалоговом окне предлагается выбрать вид граничного условия

–Дирихле или Неймана. При постоянном давлении на границе задается условие Дирихле, в поле редактирования h вводится 1, в поле редактирования r вводится давление в паскалях. При задании на границе величины перетока выбирается условие Неймана. В поля редактирования вводятся соответствующие значения. Например, при задании отсутствия перетока на границе выбирается условие Неймана при нулевых значениях g и q в соответствующих полях редактирования. Данная операция повторяется для каждой границы. По умолчанию в PDETOOLBOX в граничных условиях выбирается условие Дирихле при нулевом значении давления. Вид выбранного граничного условия легко определить в графической оболочке по цвету. Красным цветом выделяется условие Дирихле, синим – Неймана.

3.Следующим шагом является определение коэффициентов дифференциального уравнения. Для этого выбирается режим PDE нажати-

9

ем кнопки 4 (рис. 2) или выбором PDE → PDE Mode в меню графической оболочки. Для определения количества полученных зон течения выбирается PDE → Show Subdomaim Lables. При этом в области фильтрации появятся цифры, обозначающие номер области в конечноэлементном представлении (рис. 4). Задание коэффициентов производится двойным щелчком мыши на соответствующей области.

4. После определения граничных условий и коэффициентов ДУ в каждой области задача отправляется на счет нажатием кнопки 9 панели инструментов.

Рис. 4. Области фильтрации

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Определить водоприток в выработку и распределение давления на области фильтрации, изображенной на рис.1, при параметрах тампонажной завесы и массива, представленных в табл. 1.

10

Та6лица 1