Файл: В.А. Хямяляйнен Кинематический расчет многозвенного механизма.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.05.2024
Просмотров: 47
Скачиваний: 0
9
причем V ЕC СЕ, а V ЕF EF.
На плане скоростей из точек c и f проводим прямые, перпендикулярные отрезкам СЕ и ЕF. Точку пересечения этих прямых обозначаем е, соединив ее с точкой O, получим отрезок Oе, изображающий скорость точки Е: VE=µ V Oe.
Построенная на рис.1, а фигура и есть план скоростей. Измеряем линейкой длины отрезков
Оb=40 мм, Оd=43,5 мм, Оc=47 мм, Оf=37 мм, Оe=81 мм.
Тогда
VB=µ V Оb =60 cм/с; VC=µ V Оc=70,5 cм/с; VD=µ V Оd =65,25 cм/с; VF=µ V Оf=55,5 cм/с; VE=µ V Оe=121,5 cм/с.
Определим теперь угловые скорости звеньев. Для этого на плане скоростей измерим отрезки ab=44 мм, ad=32 мм, ce=92,5 мм и вычис-
лим мгновенные угловые скорости звеньев: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
= |
|
|
|
|
V ab |
|
= |
|
|
1,5 |
44 |
= |
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|||||||
|
ω AB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,62 c |
|
; |
|
|
|
|||||||
|
µ |
S AB |
|
|
|
|
|
2 55 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ω |
AD = |
|
|
V ad |
|
= |
|
|
1,5 |
32 |
|
= |
|
0,269 |
c |
-1 |
; |
|
|||||||||||||
|
µ S AD |
|
|
|
2 |
80 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ω |
CEF |
= |
|
|
|
|
V ce |
|
= |
|
|
|
1,5 |
92,5 |
|
= |
1,14 |
c |
-1 |
. |
|
||||||||||
µ |
S CE |
|
|
|
|
|
2 61 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Угловые скорости кривошипов O2D и O3F определяем по форму- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
лам: |
|
|
|
|
|
|
|
V Od |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
1,5 43,5 |
= |
|
|
|
|
-1 |
|
|||||||||||
ω DO |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,93 c |
|
; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 |
|
µ S DO2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
ω |
|
|
= |
|
|
|
|
V Of |
|
|
|
|
= |
|
1,5 37 |
|
= |
1,6 |
|
-1 |
|
|
|
||||||||
FO3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
. |
|
|||||||||
µ |
S FO3 |
|
|
2 17 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
10
2. Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма с помощью мгновенных центров скоростей
Определим положения мгновенных центров скоростей звеньев механизма. Звенья О1А, О2D, O3D вращаются вокруг неподвижных центров О1, О2, О3.
V А О1А , V D О2D , V F O3D и VA= 80 см/с.
Мгновенный центр скоростей звена АВ (РАВ) находится как точка пересечения перпендикуляров, проведенных из точек А и В к векторам их скоростей.
Аналогично определяется мгновенный центр скоростей звена AD (РAD) и звена CFE (РCFE). Скорости точек С и Е направлены перпендикулярно к отрезкам, соединяющим эти точки с мгновенным центром скоростей соответствующих звеньев.
Определим скорости точек. Скорости точек звеньев механизма пропорциональны расстояниям от этих точек до мгновенных центров скоростей соответствующих звеньев (3). Эти расстояния измеряются на рис.1, а.
VA |
= |
VB |
; V |
B |
= |
VA BPAB |
|
APAB |
|
BPAB |
|
|
|
APAB |
|
= 80 44 =55,8 см/c. 63
Аналогично для звеньев АD и треугольника CEF.
VD |
= |
|
|
|
VA |
; V |
D |
= |
|
|
VA DPAD |
= |
80 126,5 |
=68,3 см/c; |
||||||||||||||
DPAD |
APAD |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
APAD |
149 |
|
||||||||||||||||
VA |
|
= |
|
|
|
VC |
|
; V |
|
= |
|
|
VA BPAВ |
= |
80 132,5 |
=71,5 см/c; |
||||||||||||
APAD |
CPAD |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
APAD |
149 |
|
||||||||||||||||
|
|
VC |
|
= |
|
|
|
VE |
|
|
; V |
|
= |
|
|
VС EP∆ |
|
=71,5 50 =127,5 см/c ; |
||||||||||
|
CP∆ |
|
|
|
|
ЕР∆ |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ε |
|
|
|
|
|
СP∆ |
|
|
|
|
28 |
|
||||||||
|
|
VC |
|
= |
|
|
|
VF |
|
; V |
F |
= |
|
VC FP∆ |
|
=71,5 21,3 =54,3 см/c. |
||||||||||||
|
|
CP |
|
|
|
|
|
FP |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
CP |
|
|
|
|
28 |
|
||||||||
|
|
∆ |
|
|
|
|
|
|
∆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
∆ |
|
|
|
|
|
|||||
Одновременно с определением модулей скоростей точек находим их направления, а также направления вращения звеньев. Например, по направлению скорости точки А и положению мгновенного центра скоростей звена AB(РAB) устанавливаем, что вращение этого звена происходит по часовой стрелке. Поэтому скорость точки В в данном положе-
11
Рис. 2. Скорости точек и мгновенные центры скоростей звеньев плоского механизма
12
нии механизма направлена по направляющим движения ползуна вниз. По направлению V А устанавливаем, что вращение звена AD вокруг мгновенного центра скоростей происходит против хода часовой стрелки. Тогда скорость точки С (V С) направляем перпендикулярно к отрезку CРAD в сторону вращения звена AD и V С CРAD.
Для звена CFE (!CFE) известны скорости точек C и F V F О3F (звено О3F вращается вокруг О3). Мгновенный центр скоростей !CFE находится в точке РCFE и направление вращения этого звена устанавливаем по направлению вектора скорости точки С V С , т.е. по часовой стрелке, тогда V Е ЕРCFE .
Определим угловые скорости звеньев. В каждый момент времени угловая скорость равна отношению скорости любой точки звена к ее расстоянию до мгновенного центра скоростей этого звена (или расстоянию до неподвижной точки). Тогда
ω |
AB = |
|
VA |
или ω |
|
|
AB = |
|
|
VB |
|
, |
ω |
AB = |
|
80 |
= |
0,62 c− 1. |
|||||||||||
APAB |
|
|
|
BPAB |
126,5 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Аналогично |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
ω |
AD = |
|
|
VC |
|
|
= |
|
71,5 |
|
= |
0,269 c− 1; |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
CPAD |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
56 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ω ∆ |
= |
VC |
|
= |
71,5 |
= 1,2 c− 1 или ω ∆ |
|
|
= |
|
VE |
= |
|
127,5 |
= 1,27 c− 1 . |
||||||||||||||
CP∆ |
|
|
|
|
|
100,4 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
59 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EP∆ |
|
|
||||||||
Угловые скорости звеньев О3F и O2D |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ω |
O F = |
|
|
VF |
|
= |
|
54,3 |
= |
1,59 c− |
1 ; |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
O3F |
34 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
ω O F |
= |
|
VD |
|
|
= 68,3 |
= |
0,97c− 1 . |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
O2D |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Вычисленные двумя способами скорости и угловые скорости звеньев приведены в табл.2 и 3.
13
Таблица 2
Способы |
|
|
Скорости точек, см/ с |
|
|||||||||
определения |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
В |
|
|
С |
|
D |
|
E |
F |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По плану скоростей |
80 |
57 |
|
70,5 |
|
62,5 |
|
121,5 |
55,5 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С помощью мгновен- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ных центров скоростей |
80 |
55,8 |
|
71,5 |
|
68,3 |
|
127,5 |
54,3 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Относительная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
погрешность, % |
- |
5 |
|
1,4 |
|
4,4 |
|
4,9 |
|
1,8 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Способы |
|
|
Угловые скорости точек, с-1 |
|
|||||||||
определения |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
ω AB |
|
ω AD |
|
ω |
CFE |
|
ω O2D |
|
ω O2F |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
По плану скоростей |
0,62 |
|
0,27 |
|
1,14 |
|
0,93 |
|
1,6 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С помощью мгновен- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ных центров скоростей |
0,62 |
|
0,27 |
|
|
1,2 |
|
0,97 |
|
1,6 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Относительная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
погрешность, % |
- |
|
|
|
|
|
5 |
|
4,3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результаты вычисления считаем удовлетворительными, поскольку относительные погрешности не превышают 5%.
3.Определение ускорений точек при помощи плана ускорений
План ускорений представляет собой многоугольник, полученный в
результате последовательного построения векторных равенств (6), (7),
(8). Направления всех ускорений точек A, B, C, D, входящих в эти равенства, показаны на рис.3, а. План ускорений располагается на одном листе вместе со схемой механизма (рис.3, б). Для построения плана ускорений зададим масштаб ускорений µ а, в рассматриваемом примере