Файл: В.А. Хямяляйнен Кинематический расчет многозвенного механизма.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.05.2024

Просмотров: 48

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

14

Рис. 3. Ускорения точек и план ускорений

15

µ а=2, то есть 1 мм на чертеже соответствует ускорению, равному 2 см/с2. Этот масштаб также указывается на чертеже.

Найдем вначале ускорение точки А как точки ведущего звена - кривошипа О1А. Так как кривошип О1А вращается вокруг точки О1, то ускорение точки А определим как а А=а nА+а τ А, где вектор а nА направ-

лен к центру О1 и по модулю равен аnА=ω

2ОА О1А=160 см/с2. Касатель-

ное ускорение

а

nА

а

τ

А, направлено в сторону углового ускорения

ε

О А

, а его модуль равен

аτ = ε

О А

О А =

3 40 = 120 см / с2 . Нормаль-

 

 

 

 

 

 

А

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

ное ускорение точки В во вращательном движении звена АВ вокруг по-

люса

(точки А) направлено от точки В к точке А и равно

аВАn = ω

АВ2 ВА = 0,62 110 = 42,28 см / c2 . Касательное ускорение точки

В при вращении вокруг полюса А перпендикулярно нормальному а nВА и равно аτВА = ε АВ ВА. Ускорение точки В (ползуна В) направлено по направляющим ползуна. Согласно теореме об ускорениях точек при плоском движении твердого тела ускорение точки В равно

 

 

 

 

 

а

В=

а

nА+

а

τ

А+

а

nВА+

а

τ

ВА

(6)

В векторном равенстве (6) остаются неизвестными по модулю ус-

корения

а

В и

а

τ

ВА , а их направления указываем на рис.2,

а с точно-

стью до знака.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определим эти ускорения, построив план ускорений. Для этого из произвольной точки О1 параллельно вектору нормального ускорения точки А а nА проведем отрезок О1m1nA :µ а=160:2=80 мм. Из точки m1

перпендикулярно О1m1 проведем отрезок m1a1τА :µ а=120:2=60 мм. Вектор О1а1 изображает на плане ускорение точки А, его численное значение аА=µ а О1а1. Из конца точки а1 на плане ускорений проведем параллельно звену АВ в направлении от В к А отрезок а1n1nВА:µ а= =21,14 мм. Из точки n1 перпендикулярно звену АВ проводим прямую, которая будет соответствовать направлению ускорения а τ ВА . Далее из точки О1 проводим прямую, параллельную ускорению точки В. Точка


16

пересечения двух последних прямых b1 определяет концы векторов ус-

корений аВ=µ аО1в1 , аτВА = µ а n1b1.

Определим ускорение точки D. В векторном равенстве (7) известны по направлению и модулю ускорения точки А, выбранной за полюс

а

А и аDAn

= 11,7 см/c2 и aDn =66,09 см/c2. Звено AD совершает плоское

движение. Рассуждая аналогично предыдущему, запишем

 

 

 

 

 

 

а

D=

а

А+

а

,

а

D=

а

nА+

а

τ А+

а

n+

а

τ .

 

 

 

Так

 

как кривошип

О2D вращается вокруг точки

О2, то

а

D=

а

nD+

а

τ D и, следовательно:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а

nD+

а

τ

D=

а

nА+

а

τ

А+

а

n+

а

τ

(7)

Нормальное ускорение точки D во вращательном движении звена AD вокруг полюса A направлено от точки D к точке А и равно

aDAn = ω AD2 DA = 0,27 2 160 = 11,7 см / c2 .

На плане ускорений из точки а1 отложим отрезок, параллельный звену AD, в направлении от точки D к А, равный а1k1DAn :µ а=5,85 мм. Из точки k1 перпендикулярно звену AD проведем прямую, которая будет соответствовать направлению ускорения а τ . Далее из точки О1 проведем отрезок, параллельный звену О2D, направленный к точке О2 и равный О1s1=aDn :µ а=33 мм. Из точки s1 перпендикулярно звену О2D проведем прямую до пересечения с прямой, соответствующей направлению ускорения а τ Точка их пересечения d1 определяет концы век-

торов ускорения

а

D ,

а

τ

и

а

τ

D : аD=µ aО1d1, aτDA =µ ak1d1,

aτD = V s1d1.

 

 

 

 

Определим ускорение точки С.

а С=а АСА , а С=а nА+а τ АnСА+а τ СА . (8)

В векторном равенстве (8) известны теперь модули всех ускорений, в том числе а nСА и а τ СА.

aCAn

=

AC

; aCAτ

=

AC .

aDAn

 

AD

 

aτDA

 

AD

 


17

Отсюда aCAn = aDAn / 2 ; aCAτ = aτDA / 2.

На плане ускорений отрезок а1k1 делим на 2, ставим точку p1. Из нее проводим отрезок, перпендикулярный звену AD (или параллельный отрезку k1d1) и равный c1p1= k1d1/2. Точка c1 определяет конец вектора

аС, модуль вектора аС=µ а О1c1.

Измерим линейкой на плане ускорений отрезки

О1а1=99 мм, О1b1=122 мм, О1c1=67 мм, О1d1=32 мм, аА=µ аО1а1=2 99=198 см/с2, аВ=µ а О1b1=2 122=244 см/с2, аС=µ аО1c1=2 67=134 см/с2 , аD=µ аО1d1=2 37=74 см/с2.

Определим угловые ускорения звеньев AB, AD, DO2, измерив на плане ускорений соответствующие отрезки n1b1=13 мм, k1d1=66 мм

s1d1=17 мм. Тогда aτBA = µ

a n1b1=2 13 = 26 см/с2, aτDA = µ a k1d1 =2 66 =

= 32 см/с2, aτD =µ a s1d1=2 17=34 см/с2, а угловые ускорения звеньев

ε AB

=

 

 

 

 

aτBA

 

 

 

=

 

µ a n1b1

=

 

 

2 13

 

=

0,24 c2 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

µ S AB

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

µ S AB 2 55

 

 

ε AD =

 

 

 

 

aτDA

 

 

 

=

 

 

µ a K1d1

 

=

2 66

=

0,825 c2 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

µ S AD

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

µ S AD 2 80

 

 

ε м D =

 

 

 

 

 

aτD

 

 

 

 

 

=

µ a S1d1

=

2 17

= 0,48 c2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

µ S O2 D

 

 

µ S O2 D 2 35

 

 

 

 

 

 

 


Составители Вениамин Анатольевич Хямяляйнен и др.

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ МНОГОЗВЕННОГО МЕХАНИЗМА

Методические указания для выполнения расчетно-графической работы по теме "Плоское движение твердого тела" для подготовки студентов по направлению "Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств" с использованием

видеофильма

Редактор З.М. Савина

ЛР №020313 от 23. 12. 96

Подписано в печать 27.11.00. Формат 60× 84/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Уч. - изд. л.1,00. Тираж 150 экз. Заказ.

Кузбасский государственный технический университет. 650026, Кемерово, ул. Весенняя,28.

Типография Кузбасского государственного технического университета.

650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4А