Файл: В.А. Хямяляйнен Кинематический расчет многозвенного механизма.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.05.2024
Просмотров: 49
Скачиваний: 0
14
Рис. 3. Ускорения точек и план ускорений
15
µ а=2, то есть 1 мм на чертеже соответствует ускорению, равному 2 см/с2. Этот масштаб также указывается на чертеже.
Найдем вначале ускорение точки А как точки ведущего звена - кривошипа О1А. Так как кривошип О1А вращается вокруг точки О1, то ускорение точки А определим как а А=а nА+а τ А, где вектор а nА направ-
лен к центру О1 и по модулю равен аnА=ω |
2ОА О1А=160 см/с2. Касатель- |
|||||||||
ное ускорение |
а |
nА |
а |
τ |
А, направлено в сторону углового ускорения |
|||||
ε |
О А |
, а его модуль равен |
аτ = ε |
О А |
О А = |
3 40 = 120 см / с2 . Нормаль- |
||||
|
|
|
|
|
|
А |
1 |
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
ное ускорение точки В во вращательном движении звена АВ вокруг по-
люса |
(точки А) направлено от точки В к точке А и равно |
аВАn = ω |
АВ2 ВА = 0,62 110 = 42,28 см / c2 . Касательное ускорение точки |
В при вращении вокруг полюса А перпендикулярно нормальному а nВА и равно аτВА = ε АВ ВА. Ускорение точки В (ползуна В) направлено по направляющим ползуна. Согласно теореме об ускорениях точек при плоском движении твердого тела ускорение точки В равно
|
|
|
|
|
а |
В= |
а |
nА+ |
а |
τ |
А+ |
а |
nВА+ |
а |
τ |
ВА |
(6) |
В векторном равенстве (6) остаются неизвестными по модулю ус- |
|||||||||||||||||
корения |
а |
В и |
а |
τ |
ВА , а их направления указываем на рис.2, |
а с точно- |
|||||||||||
стью до знака. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим эти ускорения, построив план ускорений. Для этого из произвольной точки О1 параллельно вектору нормального ускорения точки А а nА проведем отрезок О1m1=аnA :µ а=160:2=80 мм. Из точки m1
перпендикулярно О1m1 проведем отрезок m1a1=аτА :µ а=120:2=60 мм. Вектор О1а1 изображает на плане ускорение точки А, его численное значение аА=µ а О1а1. Из конца точки а1 на плане ускорений проведем параллельно звену АВ в направлении от В к А отрезок а1n1=аnВА:µ а= =21,14 мм. Из точки n1 перпендикулярно звену АВ проводим прямую, которая будет соответствовать направлению ускорения а τ ВА . Далее из точки О1 проводим прямую, параллельную ускорению точки В. Точка
16
пересечения двух последних прямых b1 определяет концы векторов ус-
корений аВ=µ аО1в1 , аτВА = µ а n1b1.
Определим ускорение точки D. В векторном равенстве (7) известны по направлению и модулю ускорения точки А, выбранной за полюс
а |
А и аDAn |
= 11,7 см/c2 и aDn =66,09 см/c2. Звено AD совершает плоское |
||||||||||||||||||||||||||||||
движение. Рассуждая аналогично предыдущему, запишем |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
а |
D= |
а |
А+ |
а |
DА, |
а |
D= |
а |
nА+ |
а |
τ А+ |
а |
nDА+ |
а |
τ DА . |
|
|||||||||||
|
|
Так |
|
как кривошип |
О2D вращается вокруг точки |
О2, то |
||||||||||||||||||||||||||
а |
D= |
а |
nD+ |
а |
τ D и, следовательно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
а |
nD+ |
а |
τ |
D= |
а |
nА+ |
а |
τ |
А+ |
а |
nDА+ |
а |
τ |
DА |
(7) |
Нормальное ускорение точки D во вращательном движении звена AD вокруг полюса A направлено от точки D к точке А и равно
aDAn = ω AD2 DA = 0,27 2 160 = 11,7 см / c2 .
На плане ускорений из точки а1 отложим отрезок, параллельный звену AD, в направлении от точки D к А, равный а1k1=аDAn :µ а=5,85 мм. Из точки k1 перпендикулярно звену AD проведем прямую, которая будет соответствовать направлению ускорения а τ DА. Далее из точки О1 проведем отрезок, параллельный звену О2D, направленный к точке О2 и равный О1s1=aDn :µ а=33 мм. Из точки s1 перпендикулярно звену О2D проведем прямую до пересечения с прямой, соответствующей направлению ускорения а τ DА Точка их пересечения d1 определяет концы век-
торов ускорения |
а |
D , |
а |
τ |
DА и |
а |
τ |
D : аD=µ aО1d1, aτDA =µ ak1d1, |
aτD = V s1d1. |
|
|
|
|
Определим ускорение точки С.
а С=а А+а СА , а С=а nА+а τ А+а nСА+а τ СА . (8)
В векторном равенстве (8) известны теперь модули всех ускорений, в том числе а nСА и а τ СА.
aCAn |
= |
AC |
; aCAτ |
= |
AC . |
||
aDAn |
|
AD |
|
aτDA |
|
AD |
|
17
Отсюда aCAn = aDAn / 2 ; aCAτ = aτDA / 2.
На плане ускорений отрезок а1k1 делим на 2, ставим точку p1. Из нее проводим отрезок, перпендикулярный звену AD (или параллельный отрезку k1d1) и равный c1p1= k1d1/2. Точка c1 определяет конец вектора
аС, модуль вектора аС=µ а О1c1.
Измерим линейкой на плане ускорений отрезки
О1а1=99 мм, О1b1=122 мм, О1c1=67 мм, О1d1=32 мм, аА=µ аО1а1=2 99=198 см/с2, аВ=µ а О1b1=2 122=244 см/с2, аС=µ аО1c1=2 67=134 см/с2 , аD=µ аО1d1=2 37=74 см/с2.
Определим угловые ускорения звеньев AB, AD, DO2, измерив на плане ускорений соответствующие отрезки n1b1=13 мм, k1d1=66 мм
s1d1=17 мм. Тогда aτBA = µ |
a n1b1=2 13 = 26 см/с2, aτDA = µ a k1d1 =2 66 = |
|||||||||||||||||||||||||
= 32 см/с2, aτD =µ a s1d1=2 17=34 см/с2, а угловые ускорения звеньев |
||||||||||||||||||||||||||
ε AB |
= |
|
|
|
|
aτBA |
|
|
|
= |
|
µ a n1b1 |
= |
|
|
2 13 |
|
= |
0,24 c− 2 ; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
µ S AB |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
µ S AB 2 55 |
|
|
|||||||||||||||||
ε AD = |
|
|
|
|
aτDA |
|
|
|
= |
|
|
µ a K1d1 |
|
= |
2 66 |
= |
0,825 c− 2 ; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
µ S AD |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
µ S AD 2 80 |
|
|
|||||||||||||||||
ε м D = |
|
|
|
|
|
aτD |
|
|
|
|
|
= |
µ a S1d1 |
= |
2 17 |
= 0,48 c− 2 . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
|
µ S O2 D |
|
|
µ S O2 D 2 35 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Составители Вениамин Анатольевич Хямяляйнен и др.
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ МНОГОЗВЕННОГО МЕХАНИЗМА
Методические указания для выполнения расчетно-графической работы по теме "Плоское движение твердого тела" для подготовки студентов по направлению "Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств" с использованием
видеофильма
Редактор З.М. Савина
ЛР №020313 от 23. 12. 96
Подписано в печать 27.11.00. Формат 60× 84/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Уч. - изд. л.1,00. Тираж 150 экз. Заказ.
Кузбасский государственный технический университет. 650026, Кемерово, ул. Весенняя,28.
Типография Кузбасского государственного технического университета.
650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4А