Файл: В.М. Волков Математика. Программа, контрольные работы №9, 10 и методические указания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей 2 курса.2003.pdf

27

33.Процесс изготовления детали состоит из нескольких операций. После первой и второй операции производится контроль качества, и при обнаружении брака деталь отбрасывается. Вероятность того, что деталь окажется бракованной после первой операции равна 0,02, а после второй - 0,1. Определить вероятность того, что деталь окажется отбракованной до третьей операции.

34.Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы курса - 4, из второй - 6, из третьей -5 студентов. Вероятности того, что студент первой, второй и третьей групп попадёт в сборную института, равны 0,9; 0,7; 0,8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнования попал в сборную. К какой из групп вероятнее всего принадлежал студент?

35.Через остановку возле вокзала проходят трамваи маршрутов 5, 6, 7, 8. Пассажир ждёт трамвай 6 или 7. Известно, что среди 45 трамваев, идущих через эту остановку шесть трамваев маршрута номер 6 и девять маршрута номер 7. Найти вероятность того, что первый, подошедший к остановке трамвай, будет нужного пассажиру маршрута. (Предполагается равновероятным появление любого трамвая).

36.На складе готовой продукции находится пряжа, изготовленная двумя цехами фабрики, причём 20 % пряжи составляет продукция цеха № 2, а остальная - цеха № 1. Продукция цеха № 1 содержит 90%, а цеха № 2 - 70 % пряжи первого сорта. Взятый наудачу со склада моток пряжи оказался первого сорта. Определить вероятность того, что моток является продукцией цеха № 1.

37.Производится бомбометание по 3 складам боеприпасов, причём сбрасывается одна бомба. Вероятность попадания в первый склад - 0,01; во второй - 0,008; в третий - 0,025. При попадании в один из складов взрываются все три. Найти вероятность того, что склады будут взорваны.

38.Рабочий обслуживает три станка, работающие независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует внимания рабочего, равна 0,9, для второго - 0,8 и для третьего - 0,85. Какова вероятность того, что в течение часа ни один станок не потребует внимания рабочего?

39.Из 60 вопросов, входящих в билеты, студент подготовил 50. Какова вероятность того, что вытянутый студентом билет, содержащий 2 вопроса, будет состоять из подготовленных им вопросов?

28

40.В ящике лежит 10 заклёпок, отличных друг от друга только материалом: 5 - железных, 3 - латунных, 2 - медных. Наугад берут две заклёпки. Какова вероятность того, что они будут из одного материала?

41.На распределительной базе находятся электрические лампочки, произведённые двумя заводами. Среди них 70 % изготовлены первым заводом и 30 % - вторым. Известно, что из каждых 100 лампочек, произведённых первым заводом, 90 штук удовлетворяют стандарту, а из 100 штук, произведённых вторым заводом, удовлетворяют стандарту 80 штук. Определить вероятность того, что взятая наудачу

сбазы лампочка будет удовлетворять требованиям стандарта.

42.В электрическую цепь последовательно включены приборы A1 и

A2 , не взаимодействующие друг с другом. Вероятность выхода из строя прибора A1 равна 0,1, а прибора A2 - 0,2. Цепь выключается,

если выйдет из строя хотя бы один прибор. Найти вероятность выхода из строя цепи.

43.Из 25 кинескопов, имеющихся в телевизионном ателье, 5 штук произведены заводом № 1, 12 штук - заводом № 2 и 8 штук - заводом № 3. Вероятность того, что кинескоп, изготовленный заводом № 1 в течение гарантийного срока не выйдет из строя, равна 0,95. Для кинескопа завода № 2 такая вероятность равна 0,9, а для кинескопа завода № 3 - 0,8. Найти вероятность того, что наудачу взятый кинескоп выдержит гарантийный срок.

44.Для разрушения моста достаточно одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет взорван, если на него будут сброшены 4 бомбы с вероятностями попадания, соответственно рав-

ными 0,3; 0,4; 0,6; 0,7.

45.Прибор может быть собран из высококачественных деталей или изделий обычного качества. 40 % приборов собирается из высококачественных деталей. Если прибор собран из высококачественных деталей, то его надёжность за время T равна 0,95, а если из деталей обычного качества, то - 0,7. Прибор испытывался в течение времени T и работал безотказно. Найти вероятность того, что он собран из

высококачественных деталей.

46. Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,4. Произведены три независимых измерения. Найти

29

вероятность того, что только в одном из них допущенная ошибка превышает заданную точность.

47.Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем, четвёртом справочниках, соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что формула содержится не более чем в трёх справочниках.

48.Студент разыскивает нужную ему формулу в трёх справочниках. Вероятность того, что формула содержится в первом справочнике - 0,6, во втором - 0,7, в третьем - 0,8. Найти вероятность того, что формула содержится: а) только в двух справочниках; б) во всех трёх справочниках.

49.Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0,3, для второго - 0,5, для третьего - 0,6. Найти вероятность того, что в течение часа хотя бы один станок не потребует внимания рабочего.

50.В электрическую цепь последовательно включены приборы A1 и

A2 , не взаимодействующие друг с другом. Вероятность выхода из строя прибора A1 равна 0,1, а прибора A2 - 0,2. Цепь выключается,

если выйдет из строя хотя бы один прибор. Найти вероятность того, что цепь будет работать.

51.Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8; 7 - с вероятностью 0,7; 4 - с вероятностью 0,6 и 2 - с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок произвёл выстрел, но в мишень не попал. К какой из групп вероятнее всего принадлежал стрелок?

52.Вероятность поражения цели при одном выстреле первым стрелком 0,8; вторым - 0,7. Найти вероятность поражения цели, если оба стрелка стреляют одновременно.

53.Стрелок производит один выстрел в мишень, состоящую из центрального круга и двух концентрических колец. Вероятности попадания в круг и кольца соответственно равны 0,2; 0,15; 0,1. Определить вероятность непопадания в мишень.

54.В тире имеется 5 ружей, вероятности попадания из которых соответственно равны 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берёт одно из ружей наудачу.

55.Радиолампа принадлежит к одной из трёх партий с вероятностями 0,25; 0,5; 0,25. Вероятности того, что лампа проработает заданное

30

число часов, равны для этих партий соответственно 0,1; 0,2; 0,4. Определить вероятность того, что наудачу взятая радиолампа проработает заданное число часов.

56.Вероятность того, что стрелок выбьет 10 очков, равна 0,4; 9 очков - 0,2; 8 очков - 0,2; 7 очков - 0,1; 6 или менее - 0,1. Найти вероятность того, что стрелок выбьет не менее 8 очков.

57.Для трёх аппаратов вероятность остановки в течение 1 часа составляет: для первого - 0,2; для второго - 0,15; для третьего - 0,12. Какова вероятность того, что все три аппарата будут бесперебойно работать в течение 1 часа.

58.В лотерее 100 билетов. Из них 25 выигрышных. Определить вероятность того, что каждый из двух приобретённых билетов окажется выигрышным.

59.Химический завод получает сырьё из трёх рудников. Причём сырьё доставляется из каждого рудника в среднем одинаково часто. Для завода желательно получить очередную партию сырья либо из первого, либо из второго рудника. Найти вероятность этого события.

60.Из полного набора костей домино (28 штук) наугад берут две кости. Определить вероятность того, что вторую кость можно приставить к первой.

61-90. Повторные испытания (формулы Бернулли, Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра - Лапласа)

61.Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не менее двух раз.

62.30 % изделий предприятия - продукция высшего сорта. На испытание взято 6 изделий. Какова вероятность того, что из них более одного изделия высшего сорта?

63.Вероятность того, что изделие не выдержит испытание, равна 0,001. Найти вероятность того, что из 1000 изделий более чем одно не выдержит испытание.

64.Всхожесть семян растения составляет 90 %. Найти вероятность того, что из четырёх посеянных семян взойдёт не менее трёх.

65.Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.

31

66.Вероятность того, что изделие не выдержит испытание, равна 0,001. Найти вероятность того, что из 5000 изделий хотя бы одно не выдержит испытание.

67.Два равносильных противника играют в шахматы. Какова вероятность того, что один из них выиграет не менее двух партий из четырёх?

68.Счётчик Гейгера регистрирует частицы, вылетающие из некоторого радиоактивного источника, с вероятностью 0,0001. За время наблюдения из источника должно было вылететь 30000 частиц. Найти вероятность того, что счётчик зарегистрировал хотя бы одну частицу.

69.Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорождённых окажется 50 мальчиков.

70.Вероятность позвонить любому абоненту на коммутатор в течение часа равна 0,01. Телефонная станция обслуживает 300 абонентов. Какова вероятность того, что в течение часа позвонят четыре абонента?

71.Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено более одного изделия.

72.Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится не менее 1470 раз.

73.Учебник издан тиражом 100000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно три бракованных книги.

74.Найти вероятность того, что событие A (переключение передач) наступит 70 раз на 243 - километровой трассе, если вероятность переключения передачи на каждом километре этой трассы равна 0,25.

75.Прибор состоит из 10 узлов. Надёжность (вероятность безотказной работы в течение некоторого времени T ) для каждого узла равна p .

Узлы выходят из строя независимо друг от друга. Найти вероятность того, что за время T откажет только один узел.

76.При массовом производстве шестерён вероятность брака при штамповке равна 0,1. Какова вероятность того, что из 400 наугад взятых шестерён 50 будут бракованными?

77.Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени T равна 0,002. Найти вероятность того, что за время T откажут ровно три элемента.