Файл: Е.Н. Грибанов Высшая математика. Контрольные работы №4, 5, 6 и методические указания к ним для студентов-заочников инженерно-технических специальностей.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 03.06.2024

Просмотров: 119

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

 

 

 

 

 

 

 

- 43 -

 

 

 

 

114.

z =

x2 −

5xy +

x −

2 y в квадрате − 1 ≤

x ≤ 2,

0 ≤ y ≤ 3 .

 

115.

z =

x2 −

2xy +

3x в области, ограниченной параболой y =

4 − x2 и

прямой y = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

116.

z =

2x2 +

2xy − y2 −

8x +

2 y + 3 в треугольнике, ограниченном пря-

мыми y = 0,

 

x =

2,

y =

x +

2 .

 

 

 

 

117.

z =

x2 +

 

y2 −

6 x +

4 y + 2 в прямоугольнике 0 ≤ x ≤ 4,

− 3 ≤ y ≤ 2.

118.

z =

xy +

 

x + y в квадрате − 2 ≤ x ≤ 1,

− 2 ≤

y ≤ 1.

 

 

119.

z =

2x2 +

xy в области, ограниченной параболой y =

x2 −

1 и пря-

мой y =

3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

120.

z =

3x2 +

5x −

y2 + 1 в прямоугольнике, ограниченном прямыми

x = 0, x = 3, y = − 2, y = 2.

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

121-150. Дана функция z = z(x; y) , точка A и вектор a . Найти:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1!) gradz в точке A; 2) производную в точке A в направлении вектора

a .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

!

121. z = x2 − x y + y2 ,A(1;1)

!

 

 

 

 

 

 

,a

 

= 6i

 

+ 8 j .

122.

z =

2x2 +

xy,

A(− 1;2) ,

 

 

!

=

 

 

 

!

 

!

 

a

 

3i +

4 j .

 

 

 

 

 

 

y

A(−

1;1) ,

 

!

 

 

!

 

 

!

 

 

123.

z =

arctg

 

,

 

a =

i

 

−

 

j .

 

 

x

 

 

 

 

 

124.

z =

 

x3 y +

xy2 ,

A(1;3) ,

!

=

 

−

 

!

+

!

 

a

 

5i

12 j .

125.

z =

ln(2x +

 

3 y) ,

A( 2;2)

,

 

!

=

 

 

!

−

!

 

 

a

 

2i

3 j .

126.

z =

5x2 y +

 

3xy2 ,

A(1;1) ,

 

 

!

 

=

 

!

−

!

 

 

 

a

 

 

6i

8 j .

 

 

 

 

3x

A(3;4) ,

!

 

!

 

 

 

 

 

!

 

 

127.

z =

 

 

,

a =

−

3i

 

+

− 4 j .

 

 

 

y2

 

!

128.

z =

arctg(xy) ,

A( 2;3)

,

!

 

=

 

 

!

 

a

 

4i

 

+ 3 j .

129.

z =

ln(3x2 +

2xy2 ),

A(1;2) ,

 

!

=

 

!

−

!

 

a

 

3i

4 j .

 

 

x +

y

 

 

!

!

 

 

!

 

 

130.

z =

 

 

,

A(1;− 2) , a =

i

+

 

2 j .

 

 

x2 +

y2

 

 

 

131. z =

5x2 − 2xy +

 

 

 

!

=

!

−

!

y2 , A(1;1) , a

2i

j .

132.

z =

3x2 +

5x −

y2 ,

A(2;− 1) ,

 

!

=

!

+

!

 

a

i

j .

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- 44 -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

 

!

 

!

z =

 

 

x

2

 

+ 3xy +

 

 

 

y

3 , A(2;− 2) , a

=

 

5i

+

2 j .

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

!

 

 

 

 

z =

arctg(xy2 ),

 

A(−

1;1) ,

 

 

!

=

 

 

−

 

 

 

 

 

 

 

a

2i

5 j .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

= −

!

 

!

 

z = 3x2 y + y3 − 2x, A(1;− 2) , a

 

i

+

2 j .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

 

 

 

!

−

 

!

 

 

 

z = ln(x2 + 3xy), A(2;− 1) , a

= 2i

2 j .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

=

 

 

!

+

!

 

 

 

 

z = ln(xy2 − 1), A(− 1;1) , a

8i

6 j .

 

 

 

z = ln(1+ xy +

 

 

x2), A 2;

1

 

 

 

 

!

 

 

!

 

!

 

 

 

 

 

 

, a = 7i

 

−

j .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

!

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z =

ln

 

 

, A

 

 

 

 

;−

 

 

, a = 2i + 3 j .

 

 

 

 

 

 

y

3

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x +

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

 

 

!

 

 

!

 

 

 

 

 

 

z =

 

 

 

, A(

2;7) , a

=

 

12i

+

 

5 j .

 

 

 

 

 

 

 

 

y − 5

 

 

 

 

 

!

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

= −

 

−

 

z = x2 − 2xy + 3 y − 5, A(1;2) , a

2i

3 j .

z =

 

 

4 + x2 +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

 

 

 

!

+

 

!

 

 

 

 

 

 

 

y2 , A(2;1) , a

= 3i

3 j .

 

 

z = ln(x2 + 4 y2), A(6;4)

 

 

 

!

 

 

1

 

!

 

!

 

 

 

, a =

 

 

 

 

i

+

j .

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

x y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

 

 

!

 

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z =

 

 

 

 

, A(2

;1) , a

 

= 2i

− 3 j .

 

 

 

 

 

 

x2 + y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 −

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

 

 

!

 

 

 

 

!

 

 

 

 

 

z =

 

 

 

, A(− 1;1) , a

 

= −

 

2i

+

2 j .

 

 

 

 

 

 

2 + y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y +

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

 

!

 

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

z =

 

 

 

 

 

 

 

 

, A(1;5) , a

=

 

5i

 

+

5 j .

 

 

 

 

 

 

 

x2 +

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

 

!

 

!

 

 

 

 

z =

 

 

x2 + y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

−

 

 

 

 

 

 

, A(− 3;4) , a

4i

 

j .

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

!

 

 

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z =

1+ y , A(4;1) , a =

i

 

+ 4 j .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z = (x3 +

1)

 

y

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

!

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

, A(1;5) , a

=

 

5i

 

−

5 j .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z =

 

(1+ x)

 

 

y

, A(− 3;1) , a

=

i

 

 

− 3 j .

 

 

 

 

- 45 -

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Шнейдер В. Е. Краткий курс высшей математики / В. Е. Шнейдер,

А. И. Слуцкий, А. С. Шумов. - М.: Высш. шк., 1972. - 473 с.

2.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. -

М.: Наука, 1965. - Т. I. - 476 с.

3.Запорожец Г. И. Руководство к решению задач по математическому анализу. - М.: Высш. шк., 1966. - 480 с.

4.Шнейдер В. Е. Краткий курс высшей математики / В.Е. Шнейдер, А.И. Слуцкий, А.С. Шумов. - М.: Высш. шк, 1978. - Т. I. – 384 с.

5.Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т. . Кожевникова. - М.: Высш. шк., 1980. -

Ч. I. - 320 с.

6.Лихолетов И. И. Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике. - Минск:

Высш. шк., 1976. - 325 с.

7.Шнейдер В. Е. Краткий курс высшей математики. / В. Е. Шнейдер, А.И.Слуцкий, А.С. Шумов. - М.: Высш. шк., 1978. - Т. 2. - 328 с.

8.Цыпкин А.Г. Справочник по математике (для средней школы). - М.:

Наука, 1979. - 400 с.

- 46 -

Составители

Евгений Николаевич Грибанов Вера Абрамовна Похилько Зинаида Петровна Бадяева Эрна Францевна Золотарева Виктор Иванович Немов

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Контрольные работы № 4; 5; 6 и методические

указания к ним для студентов-заочников инженерно-технических специальностей.

Редактор Е. Л. Наркевич

ЛР № 020313 23.12.96

Подписано в печать 13. 03. 2000. Формат 60× 84/16. Бумаг офсетная. Отпечатано на ризографе. Уч.-изд. л. 3,0. Тираж 400 экз. Заказ

Кузбасский государственный технический университет. 650036, Кемерово, ул. Весенняя, 28.

Типография Кузбасского государственного технического университета 650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4А.

Смотрите также файлы