Файл: Е.Н. Грибанов Высшая математика. Контрольные работы №4, 5, 6 и методические указания к ним для студентов-заочников инженерно-технических специальностей.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.06.2024
Просмотров: 114
Скачиваний: 0
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра прикладной математики
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Контрольные работы № 4, 5, 6 и методические указания к ним для студентов-заочников инженерно-технических специальностей
Составители: Е.Н. Грибанов В.А. Похилько З.П. Бадяева Э.Ф. Золотарёва В.И. Немов
Утверждены на заседании кафедры Протокол № 2 от 29.02.00 Рекомендованы к печати учебнометодической комиссией специальности 060400 Протокол № 5 от 10.03.2000 Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса КузГТУ
Кемерово 2001
- 1 -
ВВЕДЕНИЕ
Данные контрольные работы составлены в соответствии с методическими указаниями по высшей математике, разработанными учебнометодическим управлением по высшему образованию, с учетом особенностей учебных программ специальностей, по которым обучаются в Кузбасском государственном техническом университете. Контрольные работы № 4, 5, 6 выполняют во втором семестре. Номера задач контрольной работы определяют по таблице. В первом столбце студент находит первую букву своей фамилии, в первой строке таблицы - последнюю цифру номера зачётной книжки и берёт номера, находящиеся на пересечении строки (с первой буквой фамилии) и столбца (с последней цифрой шифра). Например, студент А. И. Петров, имеет номер зачётной книжки 98438. Буква «П» находится в шестой строке, последняя цифра «8» попадает в девятый столбец, на их пересечении записаны номера 29; 39; 78; 106; 136. Студент А.И. Петров в каждой контрольной работе выполняет задания под данными номерами.
ПРОГРАММА КУРСА
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
1. Понятие производной. Физический и геометрический смысл производной.
2.Производная суммы функций, произведения и частного.
3.Производная сложной функции, производная обратной функ-
ции.
4.Производные основных элементарных функций.
5.Нахождение производной от неявной функции и с помощью предварительного логарифмирования.
6.Производные высших порядков.
7.Дифференциал функции и его применение.
8.Производная от параметрически заданной функции. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНЫХ
9.Условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума. Необходимое условия экстремума. Достаточные признаки существования экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функций непрерывных на замкнутом промежутке или на открытом интервале.
- 2 -
10. Исследование функции на экстремум с помощью производной второго порядка. Исследование функции на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема построения графика функции.
ВЕКТОРНАЯ ФУНКЦИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО 11. Векторная функция скалярного аргумента. Первая и вторая
производная, их механический смысл.
12. Параметрические уравнения кривой на плоскости и в пространстве.
ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 13. Функции нескольких переменных. Область определения. Пре-
дел функции, непрерывность.
14. Частные производные. Полный дифференциал и его геометрический смысл.
15. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
16. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков.
17. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые условия. Достаточные условия.
18. Наибольшее и наименьшие значения функции двух переменных в замкнутой области. Условный экстремум.
- 3 -
Выбор номеров задач контрольных работ
Началь- |
|
|
Последняя цифра шифра зачётной книжки |
|
|
||||||
ная бук- |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ва фами- |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
лии |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, 31, 80, |
2, 32, 79, |
3, 33,78, |
4, 34, 76, |
5, 35, 76, |
6, 36, 75, |
7, 37, 74, |
8, 38, 73, |
9, 39, 72, |
10,40,71, |
|
А, В, Д |
110, 130. |
100, 150. |
101, 131. |
120, 130. |
91, 141. |
110, 140. |
111, 121. |
100, 150. |
101, 131. |
120, 130. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11,41,70, |
12,42,69, |
13,43,68, |
14,44,67, |
15,45,66, |
16,46,65, |
17,47,64, |
18,48,63, |
19,49,62, |
20,50,61, |
|
Б, Е, З |
109, 129. |
99, 149. |
102, 132. |
119,129. |
92, 142. |
109, 139. |
112, 122. |
99, 149. |
102, 132. |
119, 129. |
|
|
21,51,80, |
22,52,79, |
23,53,78, |
24,54,77, |
25,55,76, |
26,56,75, |
27,57,74, |
28,58,73, |
29,59,72, |
30,60,71, |
|
Г, Ж, И, Л |
108, 128. |
98, 148. |
103, 133. |
118, 128. |
93, 143. |
108, 138. |
113, 123. |
98, 148. |
103, 133. |
118, 128. |
|
|
1, 60, 90, |
2, 59, 89, |
3, 58, 88, |
4, 57, 87, |
5, 56, 89, |
6, 55, 85, |
7, 54, 84, |
8, 53, 83, |
9, 52, 82, |
10,51,81, |
|
К |
107, 127. |
97, 147. |
104, 134. |
117, 127. |
94, 144. |
107, 137. |
114, 124. |
97, 147. |
104, 144. |
117, 127. |
|
|
11,49,70, |
12,48,61, |
13,47,62, |
14,46,63, |
15,45,64, |
16,44,65, |
17,43,66, |
18,42,67, |
19,41,68, |
20,42,69, |
|
М, Н, О |
196, 126. |
96, 148. |
105, 135. |
116, 126. |
95, 145. |
106, 136. |
115, 125. |
96, 146. |
105, 135. |
116, 126. |
|
|
21,31,80, |
22,32,71, |
23,33,72, |
24,34,73, |
25,35,74, |
26,36,75, |
27,37,76, |
28,38,77, |
29,39,78, |
30,40,79, |
|
П, Ы |
105, 125. |
95, 145. |
106, 136. |
115, 125. |
96, 146. |
105, 135. |
116, 126. |
95, 145. |
106, 136. |
115, 125. |
|
|
1, 60, 90, |
2, 59, 81, |
3, 58, 82, |
4, 57, 83, |
5, 56, 84, |
6, 55, 85, |
7, 54, 86, |
8, 53, 87, |
9, 52, 88, |
10,51,89, |
|
С, У |
104, 134. |
94, 144. |
107, 137. |
114, 124. |
97, 147. |
104, 134. |
117, 127. |
94, 144. |
107, 137. |
114, 124. |
|
|
11,50,70, |
12,49,61, |
13,48,62, |
14,47,63, |
15,46,64, |
16,45,65, |
17,44,66, |
18,43,67, |
19,42,68, |
20,41,69, |
|
Р, Т, Ф |
103, 123. |
93, 143. |
108, 138. |
113, 123. |
98, 148. |
103, 133. |
118, 128. |
93, 143. |
108, 138. |
113, 123. |
|
|
21,40,80, |
22,39,71, |
23,38,72, |
24,37,73, |
25,36,74, |
26,35,75, |
27,34,76, |
28,33,77, |
29,32,78, |
30,31,79, |
|
Ц, Х, Ш |
102, 122. |
92, 142. |
109, 139. |
112, 122. |
99, 149. |
102, 132. |
119, 129. |
92, 142. |
108, 139. |
112, 122. |
|
Ч, Щ, Э, |
1, 51, 90, |
2, 52, 81, |
3, 53, 82, |
4, 54, 83, |
5, 55, 84, |
6, 56, 85, |
7, 57, 86, |
8, 58, 87, |
9, 59, 88, |
10,60,89, |
|
Ю, Я |
101, 121. |
91, 141. |
110, 140. |
11, 121. |
100, 150. |
101, 131. |
120, 130. |
91, 141. |
110, 140. |
111, 121. |
|
- 4 -
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Контрольная работа № 4 В данную контрольную работу включены задачи дифференциаль-
ного исчисления функции одной переменной. По каждой изучаемой теме приведены ссылки с указанием страниц. Ссылки даны на несколько учебников, пользоваться можно любым из них.
Для решения задач № 1-30 необходимо проработать литературу: [1, гл. VI, § I, п. 8, 14; 2 гл. III, § 1-15, § 20; 4, гл. VI, § 1, 3], выписать и выучить таблицу производных основных элементарных функций и правила дифференцирования. Особое внимание следует обратить на правило дифференцирования сложной функции [1, гл. VI, § 1, п. 11, с 221-223; 3, с 63; 4, с 221]. Очень важно научиться правильно представлять слож-
ную функцию цепочкой элементарных функций. Например, y = tg2 2x - это сложная функция. Представим её в виде цепочки элементарных
функций. Рассуждаем так: задана степенная функция y = u2 . Сложной она считается потому, что её аргумент u сам является функцией (тригонометрическойu = tgv ) и опять сложной, т. к. её аргумент v есть линей-
ная функция v = |
2x . Итак, |
мы получили цепочку элементарных функ- |
|||||||||||||||||||||||||
ций: y = |
u2 , u = |
tgv , v = |
2x. Найдём производную данной функции. По |
||||||||||||||||||||||||
правилу дифференцирования сложной функции, |
|
|
|
′ |
′ ′ |
|
|||||||||||||||||||||
имеем yx = |
yuux , где |
||||||||||||||||||||||||||
′ |
′ |
′ |
′ |
|
′ |
|
′ |
|
′ |
|
|
|
′ |
= (u |
2 ′ |
|
′ |
v ( 2x) |
′ |
x = |
2u |
1 |
2x . |
||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
ux |
= uv vx |
yx |
= yu uv |
vx , т. е. |
yx |
)u (tgv) |
|
cos2 v |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x , |
|
||
Подставляя |
вместо |
|
|
и |
|
их |
|
выражения |
через |
получаем |
|||||||||||||||||
y′x |
= 2tg2x |
|
1 |
|
2 = 4 |
tg2x |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
cos2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
2x |
|
|
|
cos2 2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Рассмотрим другой пример. Функцию y = e(2 x 2 + |
3) можно представить |
||||||||||||||||||||||||||
как y = eu, где u = 2x2 + 3, тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
y′x = (eu)′x = |
(eu)′u u′x = |
|
eu( |
2x2 + |
3) |
′x = |
e2 x2 + 3 4x . Функцию |
|
|
||||||||||||||||||
y = |
ln(sin3x) |
можно представить цепочкой y = |
ln u , где u = |
sinv , |
|
||||||||||||||||||||||
v = |
3x . Тогда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3cos3x |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
′ |
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
′ |
′ |
′ ′ |
= (lnu) u( sinv) |
|
v( 3x) |
|
x |
= |
|
|
cosv = |
|
|
|
|
= 3ctg3x . |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
yx |
= yuuvvx |
|
|
|
u |
|
sin3x |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
- 5 -
Если заданы сумма, произведение или частное функций, то нужно обратится к правилам дифференцирования [3, § 7 с. 77-79; [5], гл.VI, § 1, с. 217-219]. Например, для определения производной функции
y = |
|
1 |
ctg4 x + ln 2x − |
|
x2 следует применить правила: (u ± v)′x = |
u′x ± v′x |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
и (c u)′x = |
c u′x . Тогда: |
|
|
′ |
|
|
|
|
((ctgx) 4 )x′ + |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|||||||
y′x |
= |
|
|
ctg |
4 x |
′ + |
(ln 2x) x′ − (x |
2 ) x |
= |
|
|
|
(2x)′ |
− |
2x = |
||||||||||||||||
3 |
3 |
2x |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
4 |
|
ctg3 x |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||
= |
|
|
4 ctg |
3 x |
− |
|
|
|
+ |
|
− 2 x = |
− |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
− 2x. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 x |
|
|
|
3 sin2 x |
|
x |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
sin2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Для определения производной функции y = |
sin3 x cos(x2 ) применим |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
правило дифференцирования произведения двух функций: |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(u v)′x = |
u′x |
v + |
u v′x . Тогда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
y′x = |
(sin3 x)′ cos(x2 )+ |
|
sin3 x (cos(x2 ))′ |
|
= 3sin2 x (sin x)′ cos(x2 )+ |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
+ |
sin3 x (− |
|
sin(x2))( x2) |
′ |
= 3 sin2 x cos x cos( |
x2) |
+ |
sin3 x(− |
|
sin( x)2 )2x = |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
= |
3 sin2 x cos x cos(x2 )− |
2 x sin3 x sin(x2 ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
x |
− |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для определения производной функции y = |
|
|
|
|
|
|
применим прави- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
e2 x |
+ |
3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u ′ |
|
|
u′ v − |
u v′ |
|
||||||
ло дифференцирования частного двух функций: |
|
|
|
= |
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
v |
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
|
− 1 |
|
|
e2 x + |
3 − |
ln |
|
|
|
|
|
− |
1 |
|
e2 x |
+ 3 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Тогда: y′ |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 x |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
+ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
x |
− 1 ′ |
e2 x |
+ 3 − ln |
|
x |
− 1 |
1 |
(e2 x + 3)− |
|
(e2 x + 3)′ |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
− 1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
= |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e2 x + 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 6 - |
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
1 |
e2 x + |
3 − ln |
x |
− 1 |
2e2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
− |
1 |
3 |
3 |
2 e2 x + 3 |
||||||||
= |
3 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
e2 x + 3 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
При решении задач № 1-30 (пункт г) изучите литературу [1, гл. VI, |
|||||||||||
§3, п.1, с. 232-234; 2, § 12, c. 88]. |
||||||||||||||
|
|
|
Пример: Найти дифференциал функции y = (x2 + 7)arcsin x . Ис- |
|||||||||||
пользуем формулу: dy = |
y′xdx . При определении y′x нельзя воспользо- |
|||||||||||||
ваться ни производной степенной функции (xn )′, ни производной пока-
зательной функции (a x )′, так как здесь и основание, и показатель степени - переменные величины. Поэтому предварительно прологарифмиру-
ем данную функцию и используем свойство |
lnab = b lna . Получаем |
|||||||||||||||||||||||||
ln y = ln(x2 + |
7)arcsin x = |
|
arcsin x ln(x2 + 7). Продифференцируем это ра- |
|||||||||||||||||||||||
венство по x , тогда: (ln y)′ y = |
(arcsin x ln(x2 + |
7))′x или |
||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
y′x = |
|
(arcsin x)′x ln(x2 + |
7)+ |
arcsin x(ln(x2 + |
7))′x отсюда следует: |
||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
y |
|
|
|
|
|
|
ln(x 2 + |
|
7)+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
y′x |
= |
|
|
|
1 |
|
|
|
arcsin x |
|
|
1 |
|
2 x |
или |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 + |
|
|||||||||||||||||
|
y |
|
|
|
1 − x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
ln(x2 + 7) |
|
2x arcsin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
y′x |
= y |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
2 |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1− |
x2 |
|
|
x |
+ |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
= (x2 + |
|
7) |
arcsin x |
|
|
2 |
+ |
|
7) + 2 x arcsin x |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
ln(x |
|
|
. |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− |
x2 |
|
|
x |
2 |
+ |
7 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Окончательно получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
dy = (x2 + |
7) |
arcsin x |
ln(x |
2 |
+ |
7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
+ 2 x arcsin x dx . |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− |
|
x2 |
|
|
x |
2 |
+ 7 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
В |
задачах № 1-30 (пункт д) функция задана неявно уравнением |
||||||||||||||||||||||
|
F (x; y) |
|
= 0. Для нахождения производной следует дифференцировать |
|||||||||||||||||||||||
все члены уравнения по |
|
x , не забывая, |
что |
y есть функция от x , [1, |
||||||||||||||||||||||
гл. VI, § 1, п. 15, с. 225-227; 2, § 11, с. 85; 3, с. 75].