Файл: Т.М. Черникова Однофазные электрические цепи переменного синусоидального тока.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 101

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

8

откуда закон Ома для данной цепи имеет вид

I = U .

X C

Угол сдвига начальных фаз напряжения и тока

ϕ =ψu −ψi = −π2 ,

где ψU =ψi − π2 - начальная фаза напряжения. Реактивная мощность конденсатора

QC = I2XC.

Коэффициент мощности

cosϕ = PS = 0,

(1.15)

(1.16)

(1.17)

(1.18)

где Р – активная мощность (Р=0),

 

 

S – полная мощность (S=QС).

 

 

 

 

I

Векторная диаграмма тока и напряже-

 

 

ния для цепи с С представлена на рис.1.5,

ϕ

 

 

 

 

 

π

 

U&

 

 

где U&C

= U m e− j 2

- комплексное дейст-

C

 

 

2

 

Рис.1.6

 

вующее значение напряжения.

 

 

 

 

Последовательное соединение реостата и катушки

Для данного соединения выполняется одно из свойств последовательной цепи, записанное в комплексной форме:

U& =U&1 +U&2 .

(1.19)

 

 

 

9

 

 

 

 

Выражение (1.19) позволяет построить

U

 

Upk

векторную диаграмму методом «засе-

ϕ2U2

 

чек» (рис.1.6). Сначала произвольно,

 

 

ϕ1

I

лучше горизонтально, проводим вектор

 

 

 

тока I&, затем параллельно I& проводим в

U1

Uak

 

масштабе вектор U&1 . Из конца U&1 вверх

Рис.1.7

 

 

относительно I& делаем первую «засеч-

 

 

 

ку» раствором циркуля, равным U&2 . Из

начала U&1 раствором циркуля, равным U& , делаем вторую «засечку».

Соединяя точку пересечения «засечек» с началом и концом U&1

линия-

ми, получим векторы U& и U&2 . Вектор напряжения на катушке U&2 рас-

кладываем на активную составляющую U&ак (параллельно вектору I&) и

реактивную U&рк

(опережает вектор I& на угол 90°):

 

 

 

U&2

=U&ак +U&рк .

(1.20)

Значения составляющих напряжения на катушке получим путем умножения их длины на масштаб по напряжению. Зная значения напряжений U, U1, U2, Uак и Uрк, можно построить прямоугольные треугольники напряжений для всей цепи (ОАВ) и катушки (САВ) (рис.1.7). Напряжение всей цепи (согласно треугольнику ОАВ) равно

U = (U1 +U ак )2 +U рк2 .

(1.21)

 

 

 

U2

Upk

 

U

 

 

 

 

 

 

O

ϕ1

 

ϕ2

A

U1

C

Uak

 

Рис.1.8

Аналогично запишем и для катушки

U2 = Uак2 +U рк2 .

(1.22)

10

На основании треугольников напряжений построим треугольники сопротивлений (О′A′B′, C′A′B′), путем деления сторон треугольников ОАВ и САВ на величину тока (рис.1.8);

B '

 

 

 

z2

X L

 

z

 

 

 

 

ϕ2

 

O '

ϕ1

 

A'

R1

C '

 

 

 

Rк

 

1

 

 

 

Рис.1.9

Полное сопротивление цепи

Z = UI = (R1 + Rк )2 + X L2 .

Полное сопротивление катушки

Z2 = UI2 = Rк2 + X L2 .

Суммарное активное сопротивление

R = U1 +IUак = R1 + Rк.

 

S

 

 

S 2

 

 

 

 

O' '

ϕ 1

 

 

ϕ 2

P

1

C' '

P k

 

 

 

 

 

Рис. 1.10

(1.23)

(1.24)

(1.25)

B ' '

Q L

A' '

11

Умножив треугольники сопротивлений на I2, получим треугольники мощностей (рис.1.9),где S=I2Z – полная мощность всей цепи, S2=I2Z2

– полная мощность катушки, P1 = I12 R1 - активная мощность реостата, Pk=I2Rk – активная мощность катушки, QL=I2XL – индуктивная мощность катушки.

Полную мощность всей цепи можно определить из ∆ОАВ:

 

S = (P1 + Pk )2 +QL2 .

(1.26)

Одним из основных электрических показателей всей цепи или отдельных ее участков является коэффициент мощности. Для всей цепи коэффициент мощности

cosϕ1 =

P1 + Pk

.

(1.27)

 

 

S

 

Для участка цепи, содержащего реальную катушку, коэффициент мощности

cosϕ2 =

Pk

.

(1.28)

 

 

S2

 

Последовательное соединение реостата и конденсатора

Для данного соединения общее напряжение

 

U& =U&1 +U&2 .

(1.29)

Аналогично выражению (1.19) построим векторную диаграмму, учитывая, что вектор напряжения на конденсаторе U&2 отстает от век-

тора I&2 на угол 90° (рис.1.10).

На основании векторной диаграммы (рис.1.10) построим треугольники напряжений (рис.1.11а), сопротивлений (рис.1.11б) и мощностей

(рис.1.11в),

Смотрите также файлы