Файл: Левитов Л.С. Шитов А.В. Функция Грина Задачи с решениями (2002).pdf

Скачать файл (2,91Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 747

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

12.5. ъбдбюй 75 { 82

371

УППФŒЕФУФŒХЕФ ЙНРХМШУ РПМС. пРТЕДЕМЙФЕ УППФŒЕФУФŒЙЕ НЕЦДХ ЖБЪПК ТБУУЕСОЙС ‹ Й БНРМЙФХДПК РПМС a(x; t).

вПЪПОЙЪПŒБООЩК ЗБНЙМШФПОЙБО ЛŒБДТБФЙЮЕО, Б ЮМЕО, ПРЙУЩŒБАЭЙК ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕ У РПМЕН a, МЙОЕЕО РП ПРЕТБФПТБН j(k). тБУУНПФТЙФЕ ЬŒПМАГЙА ПУОПŒОПЗП УППРТЕДЕМЙФЕ РЕТЕЛТЩФЙЕ ОБЮБМШОПЗП Й ЛПОЕЮОПЗП УП-

УФПСОЙС РТЙ ŒЛМАЮЕОЙЙ РПМС Й УФПСОЙК. рПМХЮЙФЕ ЖПТНХМХ (12.55).

ъБДБЮБ 79. (лТБК УРЕЛФТБ ТЕОФЗЕОПŒУЛПЗП РПЗМПЭЕОЙС Œ НЕФБММЕ.) рТЙ РПЗМПЭЕОЙЙ НСЗЛЙИ ТЕОФЗЕОПŒУЛЙИ МХЮЕК Œ НЕФБММЕ 11, ЬМЕЛФТПО, РПЗМПФЙŒ ЖПФПО, НПЦЕФ РЕТЕКФЙ У ПДОПК ЙЪ ŒОХФТЕООЙИ ПВПМПЮЕЛ БФПНБ ТЕЫЕФЛЙ Œ УŒПВПДОЩЕ УПУФПСОЙС Œ ЪПОЕ РТПŒПДЙНПУФЙ. рТЙ ЬФПН ОБ ПФДБŒЫЕН ЬМЕЛФТПО БФПНЕ ПУФБЕФУС ДЩТЛБ, ПВМБДБАЭБС РПМПЦЙФЕМШОЩН ЪБТСДПН. ьМЕЛФТПОЩ Œ ЪПОЕ РТПŒПДЙНПУФЙ, Б ФБЛЦЕ ŒЩМЕФЕŒЫЙК ЬМЕЛФТПО, НПЗХФ ТБУУЕЙŒБФШУС ОБ ŒПЪОЙЛЫЕН РТЙ РПЗМПЭЕОЙЙ ЖПФПОБ УФБФЙЮЕУЛПН РПФЕОГЙБМЕ ДЩТЛЙ. рПУЛПМШЛХ ЬФП ТБУУЕСОЙЕ ŒЛМАЮБЕФУС НЗОПŒЕООП, ЬМЕЛФТПОЩ РТПŒПДЙНПУФЙ ЙУРЩФЩŒБАФ ŒУФТСУЛХ, РТЙŒПДСЭХА Л ТПЦДЕОЙА ЬМЕЛФТПО-ДЩТПЮОЩИ РБТ. пЛБЪЩŒБЕФУС, ЮФП ЙНЕООП ЬФБ ДЙОБНЙЛБ ЖЕТНЙ-УЙУФЕНЩ ПРТЕДЕМСЕФ ИБТБЛФЕТ УРЕЛФТБ РПЗМПЭЕОЙС, ЛПЗДБ ЬОЕТЗЙС ŒЩВЙФПЗП ЬМЕЛФТПОБ ВМЙЪЛБ Л EF .

вХДЕН УЮЙФБФШ, ЮФП РПФЕОГЙБМ ТБУУЕСОЙС ОБ ОЕРПДŒЙЦОПК ДЩТЛЕ УЖЕТЙЮЕУЛЙ УЙННЕФТЙЮЕО Й ИБТБЛФЕТЙЪХЕФУС ЖБЪБНЙ ТБУУЕСОЙС ‹l, ЗДЕ l = 1; 2; 3; ::: ОХНЕТХЕФ ЛБОБМЩ У ТБЪМЙЮОЩН ХЗМПŒЩН НПНЕОФПН. рТЕДРПМПЦЙН ФБЛЦЕ, ЮФП ЬМЕЛФТПО, РПЗМПЭБАЭЙК ЖПФПО, РЕТЕИПДЙФ Œ УПУФПСОЙЕ У ХЗМПŒЩН НПНЕОФПН l = j. (еУМЙ ЬМЕЛФТПО ŒЩТЩŒБЕФУС ЙЪ s-УПУФПСОЙС, ФП j = 1 РП РТБŒЙМХ ПФВПТБ ДМС ДЙРПМШОЩИ РЕТЕИПДПŒ.) рПЛБЦЙФЕ, ЮФП УРЕЛФТ РПЗМПЭЕОЙС ЖПФПОПŒ ŒВМЙЪЙ ОЙЦОЕК ЗТБОЙГЩ ЙНЕЕФ УФЕРЕООПЕ РПŒЕДЕОЙЕ:

W (!) (! − !0)˛ ; ˛ = ¸ − 2‹j =ı ;

(12.56)

ЗДЕ ŒЕМЙЮЙОБ ¸ ПРТЕДЕМЕОБ ŒЩТБЦЕОЙЕН (12.55), Б РПТПЗ РПЗМПЭЕОЙС !0 = EF + E0 ЕУФШ УХННБ ЬОЕТЗЙЙ ПВТБЪПŒБОЙС ДЩТЛЙ Й ЬОЕТЗЙЙ жЕТНЙ, ПФУЮЙФБООПК ПФ ЬОЕТЗЙЙ УŒСЪЙ ŒЩВЙФПЗП ЬМЕЛФТПОБ.

дŒБ УМБЗБЕНЩИ Œ ŒЩТБЦЕОЙЙ ДМС ˛ ЙЪŒЕУФОЩ ЛБЛ БОДЕТУПОПŒУЛЙК Й НБИБОПŒУЛЙК ŒЛМБДЩ. рТЙ ЬФПН ¸, УПЗМБУОП ЪБДБЮЕ 78, ПРЙУЩŒБЕФ ŒУФТСИЙŒБОЙЕ ЖЕТНЙ-УЙУФЕНЩ РТЙ ŒЛМАЮЕОЙЙ ТБУУЕСОЙС, РТЙŒПДСЭЕЕ Л УМПЦОЩН ОЕХРТХЗЙН РТПГЕУУБН, УŒСЪБООЩН У НОПЦЕУФŒЕООЩН ТПЦДЕОЙЕН ЬМЕЛФТПО-ДЩТПЮОЩИ РБТ. œЛМБД ЦЕ −2‹j =ı ПРЙУЩŒБЕФ ЬЖЖЕЛФ РТЙФСЦЕОЙС ŒЩВЙФПЗП ЬМЕЛФТПОБ ОЕРПДŒЙЦОПК ДЩТЛПК 12. йОФЕТЕУОП, ЮФП, ВМБЗПДБТС ŒФПТПНХ УМБЗБЕНПНХ, ЪОБЛ ˛ НПЦЕФ ПЛБЪБФШУС РТПЙЪŒПМШОЩН. рТЙ ˛ > 0 ОЙЪЛПЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛПЕ РПЗМПЭЕОЙЕ РПДБŒМСЕФУС РП УТБŒОЕОЙА У ЙДЕБМШОЩН ЖЕТНЙ-

ЗБЪПН, Б РТЙ ˛ < 0 | ОБПВПТПФ, ХУЙМЙŒБЕФУС.

ъБДБЮБ 80. (жХОЛГЙС зТЙОБ.) тБУУНПФТЙФЕ МБФФЙОЦЕТПŒУЛХА ЦЙДЛПУФШ У ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕН (12.23), Œ ЛПФПТПН ŒЕМЙЮЙОЩ g1;2(q) ÎÅ ÚÁŒÉÓÑÔ ÏÔ q.

Б) рПМХЮЙФЕ ŒЩТБЦЕОЙС (12.51) ДМС ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ (12.50) РТЙ T = 0. В) оБКДЙФЕ ЖХОЛГЙА зТЙОБ РТЙ ЛПОЕЮОПК ФЕНРЕТБФХТЕ T .

11йНЕООП РТЙ ТЕЫЕОЙЙ ЬФПК Й ТПДУФŒЕООПК ЕК ЪБДБЮЙ П ЛБФБУФТПЖЕ ПТФПЗПОБМШОПУФЙ (УН. ЪБДБЮЙ 27 Й 78), ВЩМЙ ŒРЕТŒЩЕ ŒŒЕДЕОЩ УППФОПЫЕОЙС (12.33) НЕЦДХ ВПЪПООЩНЙ Й ЖЕТНЙПООЩНЙ ПРЕТБФПТБНЙ (K. D. Schotte, U. Schotte, Phys. Rev., v. 182, p. 479 (1969)).

12G. D. Mahan, Phys. Rev., v. 163, p. 612 (1967)

372 змбœб 12. впъпойъбгйс й мбффйоцетпœулбс цйдлпуфш

ъБДБЮБ 81. (фХООЕМШОБС РМПФОПУФШ УПУФПСОЙК.) тБУУНПФТЙН ДŒЕ РБТБММЕМШОЩЕ ПДОПНЕТОЩЕ УЙУФЕНЩ A Й B У ФПЮЕЮОЩН ФХООЕМШОЩН ЛПОФБЛФПН НЕЦДХ ОЙНЙ. пВЕ УЙУФЕНЩ СŒМСАФУС МБФФЙОЦЕТПŒУЛЙНЙ ЦЙДЛПУФСНЙ Й ПРЙУЩŒБАФУС ЗБНЙМШФПОЙБОПН (12.23) У ЛПОУФБОФБНЙ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС g1A;B;2 . зБНЙМШФПОЙБО УЙУФЕНЩ ЙНЕЕФ ŒЙД Htot =

	Htun = w	B+(x) A(x)$x=x0	+ h:c: ;	(12.57)
HA + HB + Htun, РТЙЮЕН		$
		$
		$

ЗДЕ w | БНРМЙФХДБ ФХООЕМЙТПŒБОЙС. рТЙ ЪБРЙУЙ (12.57) РТЕДРПМБЗБЕФУС, ЮФП ФХООЕМЙТПŒБОЙЕ РТПЙУИПДЙФ Œ НБМПК ПЛТЕУФОПУФЙ ФПЮЛЙ x0.

рПЛБЦЙФЕ, ЮФП РТЙ T = 0 ФХООЕМШОЩК ФПЛ СŒМСЕФУС УФЕРЕООПК ЖХОЛГЙЕК ОБРТСЦЕОЙС ОБ ЛПОФБЛФЕ:

I V ¸AB −1 ; ¸AB = 2(1 + sh2 „A + sh2 „B ) ;

(12.58)

ÇÄÅ „A;B УŒСЪБОЩ У ЛПОУФБОФБНЙ ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙС g1A;B;2 УППФОПЫЕОЙЕН (12.30). лБЛ НЕОСЕФУС ŒПМШФ-БНРЕТОБС ИБТБЛФЕТЙУФЙЛБ (12.58) РТЙ ЛПОЕЮОПК ФЕНРЕТБФХТЕ T ?

ъБДБЮБ 82. тБУУНПФТЙН ПДОПНЕТОЩЕ ЖЕТНЙПОЩ У ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙЕН (12.23). оБКДЙФЕ ЖХОЛГЙА зТЙОБ, РПМШЪХСУШ ФЕПТЙЕК ŒПЪНХЭЕОЙК Й ХТБŒОЕОЙЕН дБКУПОБ. тБУУНПФТЙФЕ ŒЛМБДЩ Œ УПВУФŒЕООП-ЬОЕТЗЕФЙЮЕУЛХА ЮБУФШ ˚("; p) РЕТŒПЗП Й ŒФПТПЗП РПТСДЛБ 13 РП ŒЪБЙНПДЕКУФŒЙА g1;2(q). рПЛБЦЙФЕ, ЮФП РПМХЮЕООПЕ ŒЩТБЦЕОЙЕ ДМС ˚("; p) УПДЕТЦЙФ ТБУИПДЙНПУФШ РТЙ НБМЩИ ", ХЛБЪЩŒБАЭХА ОБ ОЕЖЕТНЙЦЙДЛПУФОПЕ РПŒЕДЕОЙЕ.

12.6. тЕЫЕОЙС

тЕЫЕОЙЕ 75. фЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛЙК РПФЕОГЙБМ ПДОПНЕТОПК ВПЪЕ-УЙУФЕНЩ ЙНЕЕФ ŒЙД

˙B = T	ln 1 − e−"(k)=T				dk	;	(12.59)
					2ıh—
ÇÄÅ "(k) = vF \|k\|. рЕТЕИПДЙН Л ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙА РП x = "(k)=T :
T	0				dx
	2 ∞		1 − e−x
˙B = 2vF		ln		2ıh— :			(12.60)

тБЪМБЗБС МПЗБТЙЖН Œ ТСД Й НЕОСС РПТСДПЛ УХННЙТПŒБОЙС Й ЙОФЕЗТЙТПŒБОЙС, РПМХ-

ÞÁÅÍ	∞	1	T 2
T 2	∞	1	T 2

˙B = −ıvF n=1 n2 = −“ (2) ıvF h— :				(12.61)

13œЩЮЙУМЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ зТЙОБ ПДОПНЕТОПК УЙУФЕНЩ, Œ ЛПФПТПН ХЮФЕОЩ ŒЛМБДЩ ŒУЕИ РПТСДЛПŒ ФЕПТЙЙ ŒПЪНХЭЕОЙК, УПДЕТЦЙФУС Œ ТБВПФЕ: й. е. дЪСМПЫЙОУЛЙК, б. й. мБТЛЙО, цьфж Ф. 65, У. 411 (1973). œ ЬФПК ТБВПФЕ РТПДЕНПОУФТЙТПŒБОП УПŒРБДЕОЙЕ ТЕЪХМШФБФПŒ ŒЩЮЙУМЕОЙК, РТПŒЕДЕООЩИ РП ФЕПТЙЙ ŒПЪНХЭЕОЙК Й У РПНПЭША НЕФПДБ ВПЪПОЙЪБГЙЙ.

12.6. теыеойс

373

пФУАДБ ОБИПДЙН ФЕРМПЕНЛПУФШ C = (ı2=6) T =(ıvF h—).

оБКДЕН ФЕРЕТШ ФЕТНПДЙОБНЙЮЕУЛЙК РПФЕОГЙБМ, РПМШЪХСУШ ЛБОПОЙЮЕУЛЙН ЖЕТНЙ-

ПООЩН РТЕДУФБŒМЕОЙЕН:
˙F = −T	2	=2m−—)=T	dk
˙F = −T	ln 1 + e−(k	=2m−—)=T	2ıh—	:	(12.62)

оБУ ЙОФЕТЕУХЕФ ЪБŒЙУСЭБС ПФ ФЕНРЕТБФХТЩ ЮБУФШ ˙F , ЛПФПТБС ПРТЕДЕМСЕФУС УПУФПСОЙСНЙ У ЬОЕТЗЙЕК |"| ≈ T ŒВМЙЪЙ ЖЕТНЙ-РПŒЕТИОПУФЙ. œ ЬФПК ПВМБУФЙ ЬОЕТЗЙК ЪБЛПО ДЙУРЕТУЙЙ НПЦОП МЙОЕБТЙЪПŒБФШ: ‰(k) = ±vF (|k| − p0). фЕРЕТШ ŒЩЮФЕН ЙЪ ŒЩТБЦЕОЙС (12.62) ЕЗП ЪОБЮЕОЙЕ РТЙ T → 0. тЕЪХМШФБФ НПЦОП ЪБРЙУБФШ Œ ŒЙДЕ

4T	∞			d‰
˙F = − vF	0	ln		2ıh— :	(12.63)
			1 + e−‰=T

лБЛ Й ŒЩЫЕ, ТБЪМБЗБЕН МПЗБТЙЖН Œ ТСД Й НЕОСЕН РПТСДПЛ УХННЙТПŒБОЙС Й ЙОФЕЗТЙ-

ÒÏŒÁÎÉÑ:	∞	( 1)n−1	1	2T 2
2T 2	∞	( 1)n−1	1	2T 2
˙F = −ıvF		−n2	= −2	“ (2) ıvF h— :	(12.64)
	n=1

œÉÄÉÍ, ÞÔÏ ˙F = ˙B . ъОБЮЙФ, ФЕРМПЕНЛПУФЙ, ОБКДЕООЩЕ ПВПЙНЙ УРПУПВБНЙ, УПŒРБДБАФ.

тЕЫЕОЙЕ 76. уПУФПСОЙС ЖЕТНЙ-ЗБЪБ У НБМЩНЙ ЬОЕТЗЙСНЙ, ДМС ЛПФПТЩИ УРТБŒЕДМЙŒП РТЕДУФБŒМЕОЙЕ ВПЪПОЙЪБГЙЙ, НПЦОП ТБЪДЕМЙФШ ОБ РТБŒЩЕ Й МЕŒЩЕ, РПУФТПЕООЩЕ, УППФŒЕФУФŒЕООП, ЙЪ РМПУЛЙИ ŒПМО У p ≈ p0 É p ≈ −p0. оЕ ФЕТСС ПВЭОПУФЙ, ПЗТБОЙЮЙНУС ТБУУНПФТЕОЙЕН РТБŒЩИ УПУФПСОЙК. рПУМЕ ФПЗП ЛБЛ УППФŒЕФУФŒЙЕ НЕЦДХ ЛБОПОЙЮЕУЛЙН Й ВПЪПООЩН РТЕДУФБŒМЕОЙСНЙ ВХДЕФ ХУФБОПŒМЕОП ДМС РТБŒЩИ УПУФПСОЙК, ПВПВЭЕОЙЕ ОБ ДТХЗЙЕ УПУФПСОЙС ВХДЕФ ПЮЕŒЙДОП. дМС РТПУФПФЩ ВХДЕН ТБУУНБФТЙŒБФШ ВЕУУРЙОПŒЩЕ ЮБУФЙГЩ.

пДОПЮБУФЙЮОЩЕ УПУФПСОЙС ЖЕТНЙПОПŒ ОБ ЛПМШГЕ ДМЙОЩ L ИБТБЛФЕТЙЪХАФУС ДЙУЛТЕФОЩНЙ ЙНРХМШУБНЙ pj = 2ıj=L, j Z. пУОПŒОПЕ УПУФПСОЙЕ 2jmax + 1 ЮБУФЙГ ЕУФШ УМЬФЕТПŒУЛЙК ДЕФЕТНЙОБОФ |vacf , РПУФТПЕООЩК ЙЪ РМПУЛЙИ ŒПМО У pj , ФБЛЙНЙ ЮФП

|j| jmax.

мЙОЕБТЙЪХС УРЕЛФТ ŒВМЙЪЙ p = pjmax , ОБИПДЙН ЪБЛПО ДЙУРЕТУЙЙ РТБŒЩИ ЮБУФЙГ:

"(j) = ´(j − jmax), ÇÄÅ ´ = 2ıpjmax=mL = 2ıvF =L | ТБУУФПСОЙЕ НЕЦДХ ХТПŒОСНЙ ŒВМЙЪЙ EF . оЙЦЕ ВХДЕФ ХДПВОП ОХНЕТПŒБФШ ПДОПЮБУФЙЮОЩЕ ХТПŒОЙ У РПНПЭША m =

j − jmax. ðÒÉ ÜÔÏÍ "m = m´, РТЙЮЕН Œ ПУОПŒОПН УПУФПСОЙЙ ЪБРПМОЕОЩ ХТПŒОЙ У m 0, Б ХТПŒОЙ У m > 0 РХУФЩ.

рЕТЕКДЕН ФЕРЕТШ Л ТБУУНПФТЕОЙА НОПЗПЮБУФЙЮОЩИ ŒПЪВХЦДЕООЩИ УПУФПСОЙК. лБЦДПЕ ŒПЪВХЦДЕООПЕ УПУФПСОЙЕ ИБТБЛФЕТЙЪХЕФУС ЪБРПМОЕОЙЕН ОЕЛПФПТПЗП ЛПМЙЮЕУФŒБ ПДОПЮБУФЙЮОЩИ УПУФПСОЙК У m > 0 ПДОПŒТЕНЕООП У ПВТБЪПŒБОЙЕН ФПЮОП ФБЛПЗП ЦЕ ЛПМЙЮЕУФŒБ ДЩТПЛ У m 0. œ РТПУФЕКЫЕН УМХЮБЕ, ЛПЗДБ ЙНЕЕФУС ŒУЕЗП ПДОБ РБТБ ЮБУФЙГБ{ДЩТЛБ, УПУФПСОЙС ŒЩЗМСДСФ ФБЛ: m|n = a+man|vacf , ЗДЕ m > 0, n 0, Б ЬОЕТЗЙС Em|n = (m − n)´. рТЙ ЛБЦДПН ЪОБЮЕОЙЙ ЬОЕТЗЙЙ Ek = k´, k = 1; 2; 3; 4; :::, ЙНЕЕФУС ТПŒОП k ФБЛЙИ УПУФПСОЙК.

374 змбœб 12. впъпойъбгйс й мбффйоцетпœулбс цйдлпуфш

нПЦОП РПУФТПЙФШ ФБЛЦЕ УПУФПСОЙС У ДŒХНС, ФТЕНС Й ЮБУФЙГБ{ДЩТЛБ. оЕФТХДОП ХВЕДЙФШУС Œ ФПН, ЮФП РТЙ ЬОЕТЗЙСИ СОЙС У ВПМЕЕ ЮЕН ПДОПК РБТПК ПФУХФУФŒХАФ. рТЙ ЬОЕТЗЙЙ ЦЕ ПДОП ФБЛПЕ УПУФПСОЙЕ:

2;1|0;−1 = a+2 a+1 a0a−1|vacf :

ВПМШЫЙН ЮЙУМПН РБТ E = ´; 2´; 3´ УПУФП- E = 4´ ЙНЕЕФУС ТПŒОП

(12.65)

рТЙ E = 5´ ЙНЕЕФУС ДŒБ УПУФПСОЙС У ДŒХНС РБТБНЙ: 3;1|0;−1 É 2;1|0;−2, ЗДЕ ПВПЪОБЮЕОЙС УППФŒЕФУФŒХАФ (12.65). б РТЙ E = 6´ ЙНЕЕФУС ХЦЕ ЮЕФЩТЕ УПУФПСОЙС ФБЛПЗП

ŒÉÄÁ: 4;1|0;−1, 3;1|0;−2, 2;1|0;−3, 2;1|−1;−2.

дПВБŒМСС УПУФПСОЙС У ПДОПК РБТПК, РПМХЮБЕН ЛТБФОПУФЙ ŒЩТПЦДЕОЙС Nm ÐÅÒŒÙÈ

ЫЕУФЙ ХТПŒОЕК Em = m´:
N1 = 1; N2 = 2; N3 = 3; N4 = 5; N5 = 7; N6 = 11:	(12.66)

оБЮЙОБС У E = 7´ ФТЕВХЕФУС ХЮЙФЩŒБФШ УПУФПСОЙС У ФТЕНС Й ВПМШЫЙН ЮЙУМПН РБТ. рПЬФПНХ ЪДЕУШ НЩ ПЗТБОЙЮЙНУС РЕТŒЩНЙ ЫЕУФША ХТПŒОСНЙ.

фЕРЕТШ ОБКДЕН НОПЗПЮБУФЙЮОЩЕ ХТПŒОЙ Й ЛТБФОПУФЙ ЙИ ŒЩТПЦДЕОЙС Œ ВПЪПООПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ. œ ЬФПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ УРЕЛФТ ЛŒБЪЙЮБУФЙГ ЕУФШ !(p) = vF |p|, РТЙЮЕН Œ УЙМХ РЕТЙПДЙЮЕУЛЙИ ЗТБОЙЮОЩИ ХУМПŒЙК ЙНРХМШУ p РТЙОЙНБЕФ ДЙУЛТЕФОЩЕ ЪОБЮЕОЙС pj = (2ı=L)j, j Z. рТБŒПК ŒЕФŒЙ ЖЕТНЙПОПŒ УППФŒЕФУФŒХАФ РТБŒЩЕ ВПЪПОЩ У j > 0. пУОПŒОПЕ УПУФПСОЙЕ |vacb ЕУФШ УЙННЕФТЙЪПŒБООПЕ РТПЙЪŒЕДЕОЙЕ ПУОПŒОЩИ УПУФПСОЙК ŒУЕИ РТБŒЩИ ВПЪПОПŒ. оБ СЪЩЛЕ ЛБОПОЙЮЕУЛЙИ ВПЪЕ-ПРЕТБФПТПŒ bj , b+j УПУФПСОЙЕ |vacb РПДЮЙОСЕФУС УППФОПЫЕОЙСН bj |vacb = 0 ÐÒÉ ŒÓÅÈ j > 0.

œПЪВХЦДЕООЩЕ УПУФПСОЙС РПМХЮБАФУС РТЙНЕОЕОЙЕН Л |vacb ОЕЛПФПТПЗП ЛПМЙЮЕУФŒБ ПРЕТБФПТПŒ b+j . рТЙ ЬФПН УПВУФŒЕООЩЕ ЬОЕТЗЙЙ, ЛБЛ ОЕФТХДОП ŒЙДЕФШ, ŒУЕ ПЛБЪЩŒБАФУС ЛТБФОЩНЙ ´, Ф. Е. УПŒРБДБАФ У ЬОЕТЗЙСНЙ, ОБКДЕООЩНЙ Œ ЖЕТНЙПООПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ.

оБКДЕН ФЕРЕТШ ЛТБФОПУФЙ ŒЩТПЦДЕОЙС. рТЙ E = ´ ЙНЕЕФУС ŒУЕЗП ПДОП УП-

УФПСОЙЕ

+ 2

1 |

. ðÒÉ

E = 2´ УХЭЕУФŒХЕФ ДŒБ УПУФПСОЙС: 2

2 |

vacb

1 =

vacb

= b+

12 = (b1 ) |vacb . рТЙ E = 3´ ЙНЕЕФУС ФТЙ УПУФПСОЙС:

3 = b3+|vacb ;

13 = (b1+)3|vacb ;

2;1 = b2+b1+|vacb :

(12.67)

рТЙ E = 4´ ЙНЕЕФУС ŒУЕЗП РСФШ УПУФПСОЙК:

3;1;

22 ;

2;12 ;

14 :

(12.68)

рТЙ E = 5´ УПУФПСОЙС ЙНЕАФ ŒЙД

4;1;

3;2;

3;12 ;

22;1;

2;13 ;

15 ;

(12.69)

ЙФПЗП УЕНШ УПУФПСОЙК. рТЙ E = 6´ ОБИПДЙН

5;1;

4;2;

4;12 ;

32 ;

3;2;1

; 3;13 ; 23 ;

22;12 ;

2;14 ; 16 ;

(12.70)

ЙФПЗП ПДЙООБДГБФШ УПУФПСОЙК.

12.6. теыеойс

375

рПМХЮБЕФУС, ЮФП ДМС ОЙЦОЙИ ЫЕУФЙ ХТПŒОЕК ЛТБФОПУФЙ ŒЩТПЦДЕОЙС (12.66), ОБКДЕООЩЕ Œ ВПЪПООПН Й ЖЕТНЙПООПН РТЕДУФБŒМЕОЙСИ, УПŒРБДБАФ. дМС ВПМЕЕ ŒЩУПЛЙИ ХТПŒОЕК ЛТБФОПУФЙ ŒЩТПЦДЕОЙС ВЩУФТП ТБУФХФ, Й РПМХЮЙФШ ЙИ РТСНЩН РЕТЕЮЙУМЕОЙЕН УПУФПСОЙК УФБОПŒЙФУС ОЕРТПУФП. юФПВЩ ХВЕДЙФШУС Œ УПŒРБДЕОЙЙ ЛТБФОПУФЕК ŒЩТПЦДЕОЙС ДМС РТПЙЪŒПМШОП ŒЩУПЛЙИ ХТПŒОЕК, ХДПВОП ŒПУРПМШЪПŒБФШУС РТПЙЪŒПДСЭЙНЙ ЖХОЛГЙСНЙ. œ ВПЪПООПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ РТПЙЪŒПДСЭБС ЖХОЛГЙС ДМС ЛТБФОПУФЕК

ЪБРПМОЕОЙК ЕУФШ	0	50		−
	FB(z) = N Bzm =			1		:	(12.71)
	FB(z) = N Bzm =					:	(12.71)
	m		1		zm
	m>	m>	1		zm
	m>	m>

бОБМПЗЙЮОП, РТПЙЪŒПДСЭБС ЖХОЛГЙС Œ ЖЕТНЙПООПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ УФТПЙФУС ФБЛ:

	” =1	5	5	d”
FF(z) = m>0 NmF zm =	#	m>0(1 + ”zm) m>0(1 + ”−1zm−1)		2ıi”	:	(12.72)
	\| \|

ъДЕУШ РЕТŒПЕ Й ŒФПТПЕ РТПЙЪŒЕДЕОЙС УППФŒЕФУФŒХАФ ŒЛМБДБН ЮБУФЙГ Й ДЩТПЛ. лПОФХТОЩК ЙОФЕЗТБМ РП ” ŒЩДЕМСЕФ ŒЛМБДЩ У ПДЙОБЛПŒЩН ЮЙУМПН ЮБУФЙГ Й ДЩТПЛ. ьФП ПЗТБОЙЮЕОЙЕ ОЕПВИПДЙНП, РПУЛПМШЛХ Œ ЖЕТНЙПООПН РТЕДУФБŒМЕОЙЙ ЮЙУМП ЮБУФЙГ ЖЙЛУЙТПŒБОП.

дПЛБЪБФЕМШУФŒП УПŒРБДЕОЙС ЛТБФОПУФЕК ŒЩТПЦДЕОЙС NmF = NmB РТЙ ŒУЕИ m ЬЛŒЙŒБМЕОФОП РТПŒЕТЛЕ ФПЗП, ЮФП FB(z) = FF(z). ьФП ТБŒЕОУФŒП НПЦОП РЕТЕРЙУБФШ ФБЛ:

#		m>0(1 − zm)(1 + ”zm)(1 + ”−1zm−1)	d”	= 1 :	(12.73)
			2ıi”
\| \|	=1	5
”

уППФОПЫЕОЙЕ (12.73) УМЕДХЕФ ЙЪ ФБЛ ОБЪЩŒБЕНПЗП ФТПКОПЗП ФПЦДЕУФŒБ сЛПВЙ:

5									”nwn2 :
∞ (1 − w2n+2)(1 + ”w2n+1)(1 + ”−1w2n+1) =								∞
n=0							n=−∞
дПЛБЪБФЕМШУФŒП ЬФПЗП ФПЦДЕУФŒБ ОЕЬМЕНЕОФБТОП 14.							(x)j	k e	i—’1(x)
тЕЫЕОЙЕ 77. тБУУНПФТЙН ПРЕТБФПТ ”				—		ei—’1
					) =				−
РБТБНЕФТБ —. œЩЮЙУМЙН РТПЙЪŒПДОХА		k (					1	( )
@”k (—)
@—
	= iei—’1(x)[’1		(x); j1(k)]e−i—’1(x) :