ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 1432
Скачиваний: 2
ɋɬɢɜɟɧ ȼɚɣɧɛɟɪɝ
ɄȼȺɇɌɈȼȺ ɌȿɈɊ ɉɈɅȿ
Ɍɨɦ 2
ɋɨɜɪɟɦɟɧɧɵɟ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ
Ƚɥɚ ɵ
15 – 23
Перевод на русский язык А. В. Беркова
ñисправлениями на 03.03.2001
ñиздания
The Quantum Theory of Fields
Volume II
Modern Applications
Steven Weinberg
University of Texas at Austin
CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS
© Steven Weinberg 1995
This book is in copyright. Subject to statutory exception and to the provisions of relevant collective licensing agreements,
no reproduction of any part may take place without the written permission of Cambridge University Press.
First published 1996
Reprinted (with corrections), 1998
Reprinted 2000
Посвящается ЛУИЗЕ
СОДЕРЖАНИЕ *
Предисловие ............................................................................................................................... |
XIII |
Обозначения ............................................................................................................................. |
XVII |
15. Неабелевы калибровочные теории ......................................................... |
1 |
15.1. Калибровочная инвариантность .................................................................................. |
3 |
Калибровочные преобразования. Структурные константы. Тождество Якоби. Присоединенное представление. Теория Янга−Миллса. Ковариан-
тные производные. Тензор напряженности поля. Конечные калибровоч- ные преобразования. Аналогия с общей теорией относительности.
15.2. Лагранжианы калибровочной теории и простые группы Ли ............. |
9 |
Лагранжиан калибровочного поля. Метрика. Антисимметричные структурные константы. Простые, полупростые и U(1) алгебры Ли. Структура калибровочной алгебры. Компактные алгебры. Константы связи.
15.3. Уравнения поля и законы сохранения .............................................................. |
17 |
Сохраняющиеся токи. Ковариантно сохраняющиеся токи. Неоднородные уравнения поля. Однородные уравнения поля. Аналогия с тензором энер- гии-импульса. Генераторы симметрии.
15.4. Квантование ................................................................................................................................. |
20 |
Первичные и вторичные связи первого рода. Аксиальная калибровка. Неоднозначность Грибова. Канонические переменные. Гамильтониан. духов и антидухов. Фейнмановские правила для полей духов. Модифицированное действие. Подсчет степеней и перенормируемость.
15.5. Метод де Витта–Фаддеева–Попова......................................................................... |
26 |
Обобщение результатов аксиальной калибровки. Независимость фиксирующих калибровку функционалов. Обобщенная калибровка Фейнмана. Формы вершин.
* Разделы, отмеченные звездочками, лежат несколько в стороне от основной линии изложения и могут быть опущены при первом чтении.
iv |
Содержание |
15.6. Госты .................................................................................................................................................. |
34 |
Детерминант как функциональный интеграл. Поля гостов и антигостов. Правила Фейнмана для гостов. Модифицированное действие. Подсчет индекса расходимости и перенормируемость.
15.7. Симметрия БРСТ ..................................................................................................................... |
38 |
Вспомогательное поле hα. БРСТ преобразование. Нильпотентность. Ин-
вариантность нового действия. БРСТ когомология. Независимость фиксации калибровки. Применение к электродинамике. БРСТ квантование. Геометрическая интерпретация.
15.8. Обобщения симметрии БРСТ* .................................................................................... |
51 |
Обозначение де Витта. Общая теорема Фаддеева−Попова−де Витта. БРСТ
преобразования. Новое действие. Оператор Славнова. Зависящие от поля структурные константы. Обобщенное тождество якоби. Инвариантность нового действия. Независимость фиксации калибровки. За рамками квадратичных действий для духов. БРСТквантование. БРСТ когомология. Симметрия анти-БРСТ.
15.9. Формализм Баталина−Вилковыского*................................................................ |
59 |
Открытые калибровочные алгебры. Антиполя. Мастер-уравнение. Минимальные поля и тривиальные пары. БРСТ преобразования с антиполями. Антискобки. Антиканонические преобразования. Фиксация калибровки. Квантовое мастер-уравнение.
Приложение А. Теоремы, относящиеся к алгебрам Ли ................................... |
71 |
Приложение В. Каталог Картана ......................................................................................... |
77 |
Задачи ........................................................................................................................................................... |
82 |
Список литературы............................................................................................................................ |
84 |
16 Методы внешнего поля .......................................................................................... |
88 |
16.1. Квантовое эффективное действие .......................................................................... |
88 |
Токи. Производящий функционал для всех графов. Производящий функционал для связных графов. Преобразование Лежандра. Производящий функционал для одночастично неприводимых графов. Уравнения поля с квантовыми поправками. Суммирование древесных графов.
16.2. Вычисление эффективного потенциала ............................................................ |
95 |
Эффективный потенциал для постоянных полей. Однопетлевое вычисление. Расходимости. Перенормировка. Фермионные петли.
16.3. Энергетическая интерпретация............................................................................... |
100 |
Адиабатическое возмущение. Эффективный потенциал как минимальная энергия. Выпуклость. Нестабильность между локальными минимумами. Линейная интерполяция.
Содержание |
v |
16.4. Симметрии эффективного действия .................................................................... |
104 |
Симметрии и перенормировка. Тождества Славнова−Тейлора. Линейно |
|
реализованные симметрии. Фермионные поля и токи. |
|
Задачи ......................................................................................................................................................... |
108 |
Список литературы.......................................................................................................................... |
109 |
17 Перенормировка калибровочных теорий.................................... |
110 |
17.1. Уравнения Зинн-Жюстена .......................................................................................... |
110 |
Тождества Славнова−Тейлора для симметрии БРСТ. Внешние поля Kn(x). |
|
Антискобки. |
|
17.2. Перенормировка. Непосредственный анализ ............................................... |
113 |
Рекурсивное рассуждение. Условие на бесконечности, следующее из симметрии БРСТ. Линейность по Kn(x). Новая симметрия БРСТ. Сокращение расходимостей. Константы перенормировки. Нелинейные калибровочные условия.
17.3. Перенормировка. Произвольные калибровочные теории* ............... |
125 |
Являются ли перенормируемыми «неперенормируемые» калибровоч- ные теории? Структурные ограничения. Антиканоническая замена переменных. Рекурсивное рассуждение. Когомологические теоремы.
17.4. Калибровка фонового поля .......................................................................................... |
131 |
Новые функции, фиксирующие калибровку. Истинная и формальная калибровочная инвариантность. Константы перенормировки.
17.5. Однопетлевые вычисления в калибровке фонового поля............... |
138 |
Однопетлевое эффективное действие. Детерминанты. Алгебраическое вычисления в случае постоянных фоновых полей. Перенормировка калибровочных полей и констант связи. Интерпретация бесконечностей.
Задачи ......................................................................................................................................................... |
150 |
Список литературы.......................................................................................................................... |
151 |
18 Методы ренормгруппы .......................................................................................... |
153 |
18.1. Откуда берутся большие логарифмы?.............................................................. |
155 |
Сингулярности при нулевой массе. «Инфракрасно чистые» амплитуды и вероятности. Струи. Сингулярности при нулевой массе, происходящие от перенормировки. Операторы перенормировки.
18.2. Скользящий масштаб ....................................................................................................... |
164 |
Перенормировка Гелл-Манна−Лоу. Уравнение ренормгруппы. Однопетлевые вычисления. Применение к теории ϕ4. Множители, соответству-
ющие перенормировке поля. Применение к квантовой электродинами-
vi |
Содержание |
ке. Эффективная постоянная тонкой структуры. Зависящие от поля перенормированные константы связи. Нестабильность вакуума.
18.3. Варианты асимптотического поведения .......................................................... |
179 |
Сингулярности при конечной энергии. Непрерывный рост. Фиксированная точка при конечной константе связи. Асимптотическая свобода. Квантование на решетке. Тривиальность. Универсальные коэффициенты в бета-функции.
18.4. Эффекты нескольких констант связи и массы ........................................ |
191 |
Поведение в окрестности фиксированной точки. Инвариантные собственные значения. Неперенормируемые теории. Конечномерные критические поверхности. Перенормировка массы при нулевой массе. Уравнения ренормализационной группы для масс.
18.5. Критические явления* ...................................................................................................... |
199 |
Малые волновые числа. Существенные, несущественные и маргинальные константы связи. Фазовые переходы и критические поверхности. Критическая температура. Поведение корреляционной длины. Крити- ческий показатель. Размерность 4 − ε. Фиксированная точка Вильсона−
Фишера. Сравнение с опытом. Классы универсальности.
18.6. Минимальное вычитание .............................................................................................. |
204 |
Определение перенормированной константы связи. Вычисление β-функции. Применение к электродинамике. Модифицированное мини-
мальное вычитание. Неперенормируемые взаимодействия.
18.7. Квантовая хромодинамика ........................................................................................... |
208 |
Цвета и ароматы кварков. Вычисление бета-функции. Асимптотическая свобода. Пленение кварков и глюонов. Струи. Аннигиляция е+å− в адроны.
Случайные симметрии. Неперенормируемые поправки. Поведение калибровочной константы. Экспериментальные результаты для gs è Λ.
18.8. Исправленная теория возмущений* .................................................................... |
216 |
Ведущие логарифмы. Коэффициенты при логарифмах. |
|
Задачи ......................................................................................................................................................... |
218 |
Список литературы.......................................................................................................................... |
219 |
19 Спонтанно нарушенные глобальные симметрии............. |
222 |
19.1. Вырожденные вакуумы .................................................................................................... |
222 |
Вырожденные минимумы эффективного потенциала. Нарушенная симметрия или симметричные суперпозиции? Большие системы. Факторизация на больших расстояниях. Диагонализация вакуумных средних. Кластерное разложение.
Содержание |
vii |
19.2. Голдстоуновские бозоны ................................................................................................. |
227 |
Нарушенная глобальная симметрия требует наличия безмассовых бозонов. Доказательство с помощью эффективного потенциала. Доказательство с помощью алгебры токов. Множители F и вакуумные средние. Взаимодействие мягких голдстоуновских бозонов.
19.3. Спонтанно нарушенные приближенные симметрии ............................. |
240 |
Псевдоголдстоуновские бозоны. Головастики. Выстраивание вакуума. Массовая матрица. Положительность.
19.4. Пионы как голдстоуновские бозоны ................................................................... |
247 |
Киральная симметрия SU(2)´SU(2)квантовой хромодинамики. Наруше-
ние до изоспина. Векторные и аксиальновекторные слабые токи. Амплитуда распада пиона. Аксиальные формфакторы нуклона. Соотношение Гольдбергера-Треймана. Выстроенность вакуума. Массы кварков и пио-
нов. Взаимодействия мягких пионов. Историческое замечание.
19.5. Эффективные теории поля. Пионы и нуклоны ........................................ |
260 |
Алгебра токов для двух магких пионов. Проверка эффективного лагранжиана с помощью алгебры токов. Преобразование к связи с производной. Нелинейная реализация SU(2)´SU(2). Эффективный лагранжиан
мягких пионов. Прямая проверка справедливости эффективного лагранжиана. Общий эффективный лагранжиан для пионов. Подсчет степеней. Пион-пионное рассеяние для безмассовых пионов. Идентификация множителя F. Пионные массовые слагаемые в эффективном лагранжиане. Пион-пионное рассеяние для реальных пионов. Длины пион-пионного рассеяния. Пион-нуклонный эффективный лагранжиан. Ковариантные производные. gA ¹ 1. Подсчет степеней с нуклонами. Длины пион-нуклон- ного рассеяния. s-члены. Нарушение изоспина. Правило сумм Адлера-
Вайсбергера.
19.6. Эффективные теории поля. Произвольные нарушенные симмет-
ðèè .................................................................................................................................................................. |
285 |
Преобразование к связям с производными. Голдстоуновские бозоны и правые смежные классы. Симметричные пространства. Разложение Картана. Правила нелинейного преобразования. Единственность. Ковариантные производные. Слагаемые, нарушающие симметрию. Приложение к кварковым массовым слагаемым. Подсчет степеней. Параметры порядка.
19.7. Эффективные теории поля. SU(3)×SU(3) ....................................................... |
304 |
SU(3) мультиплеты и матрицы. Голдстоуновские бозоны в нарушенной SU(3)´SU(3)симметрии. Кварковые массовые слагаемые. Массы псевдо-
скалярных мезонов. Электромагнитные поправки. Отношения масс кварков. Высшие слагаемые в лагранжиане. Сдвиги масс нуклонов.