Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 1062
Скачиваний: 1
и. в. МЕЩЕРСКИЙ
СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ
Под редакцией
.Н. В. БУТЕНИНА, А. И. ЛУРЬЕ, Д. Р. МЕРКИНА
ИЗДАНИЕ ТРИДЦАТЬ ЧЕТВЕРТОЕ, СТЕРЕОТИПНОЕ
Допущено |
Министерством |
|
высшего и среднего специального |
образования СССР |
|
в качестве |
учебного |
пособия |
для высших учебных |
заведений |
|
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА*
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
М О С К В А 1 0 7 5
531
М56 УДК 531.1 (076.1)
Сборник задач по |
теоретической механике, |
Ме- |
|||
щ е р с к и й И. В., изд. 34, стереотипное, |
М., |
Глав- |
|||
ная |
редакция |
физико-математической |
литературы |
||
изд-ва |
«Наука», |
1975. |
|
|
|
В сборнике содержится 1744 задачи на все разделы курса теоретической механики, читаемого во втузах по разным программам.
Рис. 974.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к тридцать второму изданию
|
О Т Д Е Л П Е Р В Ы Й |
|
|
СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА |
|
Г л а в а |
I. Плоская система сил |
9 |
§ |
1. Силы, действующие по одной прямой |
9 |
§2. Силы, линии действия которых пересекаются в одной
|
|
точке |
Ю |
§ |
3. |
Параллельные силы |
27 |
§ |
4. |
Произвольная плоская система сил |
Рл |
§5. Графическая статика
Г л а в а II. Пространственная система сил |
67 |
§6. Силы, линии действия которых пересекаются в одной
|
точке |
|
|
|
|
" ' |
§ |
7. Приведение системы |
сил к простейшему виду |
7-3. |
|||
§ |
8. Равновесие произвольной системы сил |
|
||||
§ |
9. Центр тяжести |
|
|
|
91 |
|
|
|
О Т Д Е Л В Т О Р О Й |
|
|||
|
|
КИНЕМАТИКА |
|
|||
Г л а в а |
III. Кинематика точки |
|
|
|
97 |
|
§ |
10. Траектория и уравнения движения точки . |
97 |
||||
§ |
П. Скорость точки |
|
|
|
102 |
|
§ |
12. Ускорение |
точки |
|
|
|
106 |
Г л а в а |
IV. Простейшие движения твердого тела |
114 |
||||
§ |
13. Вращение твердого тела вокруг |
неподвижной оси |
114 |
|||
§ |
14. Преобразование простейших движений твердого тела . . . |
117 |
||||
Г л а в а |
V. Плоское движение твердого тела |
123 |
||||
§ |
15. Уравнения движения плоской фигуры |
123 |
||||
§ |
16. Скорости точек твердого тела |
в плоском движении. Мгно- |
|
|||
|
венный центр скоростей |
|
, |
12о |
||
§ |
17. Неподвижная и подвижная центроиды |
136 |
||||
§ |
18. Ускорения точек твердого тела |
в плоском движении. Мгно- |
|
|||
|
венный центр ускорений |
|
|
139 |
||
Г л а в а |
VI. Движение твердого тела, имеющего неподвижную |
|
||||
|
точку. Пространственная |
ориентация |
147 |
|||
§ |
19. Движение |
твердого |
тела, |
имеющего одну неподвижную |
|
|
|
точку |
|
|
|
|
147 |
§ 20. Пространственная |
ориентация; |
кинематические |
формулы |
|
|||||
|
Эйлера и их модификация; аксоиды |
|
|
|
151 |
||||
Г л а в а |
VII. Сложное движение точки |
|
|
|
|
159 |
|||
§ |
21. Уравнения движений точки |
|
|
|
|
159 |
|||
§ 22. Сложение скоростей точки |
|
|
|
|
163 |
||||
§ 23. Сложение ускорений точки |
|
|
|
|
169 |
||||
Г л а в а |
VIII. Сложное движение твердого тела |
|
|
|
184 |
||||
§ 24. Сложение плоских движений тела |
|
|
|
184 |
|||||
§ |
25. Сложение пространственных движений |
тела |
|
|
190 |
||||
|
|
|
О Т Д Е Л Т Р Е Т И Й |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
ДИНАМИКА |
|
|
|
|
|
Г л а в а |
IX. Динамика материальной точки |
|
|
|
200 |
||||
§ 26. Определение сил по заданному движению |
|
|
200 |
||||||
§ |
27. Дифференциальные уравнения |
движения |
|
|
206 |
||||
|
а) Прямолинейное движение |
|
|
|
|
205 |
|||
|
б) Криволинейное движение |
|
|
|
|
213 |
|||
§ |
28. Теорема |
об изменении количества движения материальной |
|
||||||
|
точки. Теорема об |
изменении |
момента |
количества |
движе- |
|
|||
|
ния материальной |
точки |
|
|
|
|
219 |
||
§ 29. Работа и мощность |
|
|
|
|
223 |
||||
§ |
30. Теорема об изменении кинетической |
энергии |
материаль- |
|
|||||
|
ной точки |
|
|
|
-. |
|
|
225 |
|
§ |
31. Смешанные задачи |
|
|
|
|
|
231 |
||
§ |
32. Колебательное |
движение |
' |
|
|
|
238 |
||
|
а) Свободные |
колебания |
|
|
,. . „ . . |
238 |
|||
|
б) Влияние сопротивления на свободные колебания . . . . |
250 |
|||||||
|
в) Вынужденные колебания |
|
|
|
|
256 |
|||
|
г) Влияние сопротивления на вынужденные колебания . . . |
258 |
|||||||
§ |
33. Относительное |
движение |
|
|
|
|
261 |
||
Г л а в а |
X. Динамика системы материальных точек |
|
|
266 |
|||||
§ |
34. Геометрия масс: центр масс материальной системы, мо- |
|
|||||||
|
менты инерции твердых тел |
|
|
|
|
266 |
|||
§ |
35. Теорема |
о движении центра |
масс материальной |
системы |
274 |
||||
§ 36. Теорема |
об изменении главного вектора количеств |
движе- |
|
||||||
|
ния материальной системы. Приложение к сплошным средам |
280 |
|||||||
§37. Теорема об изменении главного момента количеств движения материальной системы. Дифференциальное уравнение
|
вращения твердого тела вокру! неподвижной оси |
284 |
||||
§ |
38. Теорема об изменении кинетической энергии материаль- |
|
||||
|
ной системы |
|
|
|
|
297 |
$ |
39. Плоскопараллельное |
(плоское) движение |
твердого тела |
311 |
||
§ 40. Приближенная теория гироскопов |
|
|
316 |
|||
§ |
41. Метод кинетостатики |
|
|
|
320 |
|
^ 42. Давтение вращающегося |
твердого тела на |
ось |
вращения |
326 |
||
§ 43. Смешанные задачи |
|
|
|
|
330 |
|
§ |
44. Удар |
|
|
|
|
334 |
§ |
45. Динамика точки и |
системы переменной массы |
(перемен- |
|
||
|
ного состава) |
|
|
|
|
339 |
Г л а в а |
XI. Аналитическая механика |
|
|
349 |
||
§ 46. Принцип возможных |
перемещений |
|
|
349 |
||
§ 47. Общее уравнение динамики |
|
|
356 |
|||
<} 48. Уравнения Лагранжа |
2-го |
рода |
|
|
365 |
|
4
§ |
49. |
Интегралы |
движения, |
преобразование |
Рауса, канонические |
|
||||||
|
|
уравнения |
Гамильтона, |
уравнения |
Якоби — Гамильтона, |
382 |
||||||
|
|
принцип |
Гамильтона — Остроградского |
|
|
|||||||
Г л а в а |
XII. Динамика |
космического |
полета |
|
|
389 |
||||||
§ |
50. |
Кеплерово |
движение |
(движение под |
действием |
централь- |
|
|||||
|
|
ной |
силы) |
|
|
|
|
|
|
|
389 |
|
§ |
51. |
Разные |
задачи |
|
|
|
|
|
|
395 |
||
Г л а в а |
XIII. Устойчивость |
равновесия |
системы, теория |
колеба- |
|
|||||||
|
|
ний, устойчивость |
движения |
|
|
|
400 |
|||||
§ |
52. |
Определение условий равновесия системы. Устойчивость |
|
|||||||||
|
|
равновесия |
|
|
|
|
|
|
|
400 |
||
§ |
5 3 . |
М а л ы е |
к о л е б а н и я |
с и с т е м ы с о д н о й |
с т е п е н ь ю |
с в о б о д |
||||||
§ |
54. |
Малые колебания |
систем с несколькими степенями свободы |
419 |
||||||||
§ |
55. |
Устойчивость движения |
|
|
|
|
435 |
|||||
§ |
56. |
Нелинейные |
колебания |
|
|
|
." |
442 |
||||
Д о б а в л е н и е . Международния |
система |
единиц |
(СИ) |
|
443 |
|||||||
ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРИДЦАТЬ ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
«Сборник задач по теоретической механике» И. В. Мещерского, составленный первоначально по мысли и под редакцией И. В. Мещерского группой преподавателей теоретической механики б. Петербургского политехнического института как пособие для преподавания механики в этом институте, постепенно получил самое широкое рас-
пространение |
как в |
нашей |
стране, |
так |
и за |
ее |
пределами. |
Начиная |
|||||||||
с 1914 г., когда вышло первое издание «Сборника», |
он |
переизда- |
|||||||||||||||
вался только |
в |
нашей стране |
тридцать |
один |
раз; |
первому |
печатно- |
||||||||||
му |
изданию |
предшествовало |
еще |
несколько |
литографированных |
||||||||||||
изданий. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Одна из основных причин успеха и распространения |
«Сборника» |
||||||||||||||||
заключается |
в том, |
что |
в нем |
подобраны |
задачи, |
имеющие |
конкрет- |
||||||||||
ную |
форму, дающие |
возможность студентам приобрести |
необходимые |
||||||||||||||
для них навыки в применении |
общих |
теорем |
и методов к решению |
||||||||||||||
конкретных прикладных |
вопросов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
«Сборник» |
неоднократно |
перерабатывался. |
|
|
|
|
|
||||||||||
Составителями задач, помещенных в первом издании |
«Сборника» |
||||||||||||||||
1914 |
г., |
были: |
Л. В. Ассур, |
Б. А. Бахметьев, |
И. И. Бентковский, |
||||||||||||
A. А. Горев, |
|
К. М. Дубяга, |
|
А. М. Ларионов, |
|
И. В. Мещерский, |
|||||||||||
B. Ф. Миткевич, Е. Л. Николаи, К. Э. Рерих, Д. |
Л. Тагеев, В. В. Так- |
||||||||||||||||
линский, С. П. Тимошенко, |
А. И. Тудоровский, |
А. П. Фан-дер-Флит, |
|||||||||||||||
А. К. Федерман, В. Д. Шатров |
и другие. |
В |
последующих |
изданиях |
|||||||||||||
приняли |
участие также Е. К. 'Митропольский |
и М. Л. Франк. |
|||||||||||||||
В подготовке одиннадцатого |
переработанного |
|
издания принимали |
||||||||||||||
участие |
М. И. Акимов, |
|
М. И. Бать, |
|
Б. А. Берг, |
Н. К. Горчин, |
|||||||||||
Ю. В. Долголенко, |
А. С. Кельзон, |
Ю. Г. Корнилов, |
А. И. Лурье, |
||||||||||||||
К. В. Медиков, |
Н. Н. Наугольная, |
П. И. Нелюбин, Н. П. Неронов, |
|||||||||||||||
Е. Л. Николаи, |
В. |
Ф. Пекин, |
П. Н. Семенов, |
А. |
А. Смирнов, |
||||||||||||
C. А. Сороков, К. И. Страхович, А. И. Чекмарев |
и Ф. Г. Шмидт. |
||||||||||||||||
Две существенные переработки осуществлены в |
четырнадцатом |
и шестнадцатом изданиях. Работа по подготовке обоих |
изданий была |
выполнена коллективом кафедры теоретической механики. Ленинград- |
|
ского политехнического института. Составили новые задачи и редак-
тировали: |
отдел статики — С. А. Сороков, кинематики — Н. Н. На- |
||||||
угольная |
и А. С. Кельзон, динамики материальной точки — А. С. Кель- |
||||||
зон, динамики системы — М. И. Бать, уравнений |
Лагранжа |
и теории |
|||||
колебаний — Г. Ю. Джанелидзе. |
Общее редактирование осуществил |
||||||
A. И. Лурье. |
Кроме упомянутых лиц, для четырнадцатого издания |
||||||
предоставили |
новые задачи Н. |
С. Вабшцевич, |
Н. |
И. |
Идельсон, |
||
B. Л. Кан, А. И. Холодняк, А. И. Цымлов и Н. А. Докучаев. |
|||||||
Развитие науки и техники за последние десятилетия вызвало |
|||||||
необходимость |
новой переработки «Сборника» |
(последняя, наиболее |
|||||
существенная |
переработка была осуществлена |
в |
1949 |
г. в |
шестнад- |
||
цатом издании).
Внастоящем тридцать втором издании сделана попытка, не выходя за рамки теоретической механики, отразить в какой-то степени новые проблемы техники и более полно охватить те вопросы классической механики, которые не нашли до сих пор достаточного освещения.
Всвязи с этим в «Сборник» введены новые разделы, содержащие задачи по пространственной ориентации, динамике космического полета, нелинейным колебаниям, геометрии масс, аналитической механике. Одновременно существенно дополнены новыми задачами разделы кинематики точки, кинематики относительного движения и плоского движения твердого тела, динамики материальной точки и системы, динамики точки и системы переменной массы, устойчивости движения. Небольшое количество новых задач введено также почти во все другие разделы «Сборника»; некоторые задачи исключены из него. Сделаны также небольшие перестановки в размещении материала. В конце «Сборника» в качестве добавления приведена Международная система единиц (СИ). Настоящее издание «Сборника» содержит 1744 задачи, тогда как в предыдущем было 1363 задачи.
Введена новая, двойная нумерация задач — первое число означает номер параграфа, второе — номер задачи в этом параграфе. Для облегчения пользования старыми изданиями «Сборника», имеющимися
вбольшом числе в библиотеках учебных заведений, в скобках указывается номер, который имела задача в шестнадцатом — тридцать первом изданиях (естественно, что вновь помещенные задачи снабжены одним номером).
г