Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 1191

Скачиваний: 2

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

и. в. МЕЩЕРСКИЙ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

Под редакцией

.Н. В. БУТЕНИНА, А. И. ЛУРЬЕ, Д. Р. МЕРКИНА

ИЗДАНИЕ ТРИДЦАТЬ ЧЕТВЕРТОЕ, СТЕРЕОТИПНОЕ

Допущено

Министерством

высшего и среднего специального

образования СССР

в качестве

учебного

пособия

для высших учебных

заведений

ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА*

ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

М О С К В А 1 0 7 5

531

М56 УДК 531.1 (076.1)

Сборник задач по

теоретической механике,

Ме-

щ е р с к и й И. В., изд. 34, стереотипное,

М.,

Глав-

ная

редакция

физико-математической

литературы

изд-ва

«Наука»,

1975.

 

 

 

В сборнике содержится 1744 задачи на все разделы курса теоретической механики, читаемого во втузах по разным программам.

Рис. 974.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие к тридцать второму изданию

 

О Т Д Е Л П Е Р В Ы Й

 

 

СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

 

Г л а в а

I. Плоская система сил

9

§

1. Силы, действующие по одной прямой

9

§2. Силы, линии действия которых пересекаются в одной

 

 

точке

Ю

§

3.

Параллельные силы

27

§

4.

Произвольная плоская система сил

Рл

§5. Графическая статика

Г л а в а II. Пространственная система сил

67

§6. Силы, линии действия которых пересекаются в одной

 

точке

 

 

 

 

" '

§

7. Приведение системы

сил к простейшему виду

7-3.

§

8. Равновесие произвольной системы сил

 

§

9. Центр тяжести

 

 

 

91

 

 

О Т Д Е Л В Т О Р О Й

 

 

 

КИНЕМАТИКА

 

Г л а в а

III. Кинематика точки

 

 

 

97

§

10. Траектория и уравнения движения точки .

97

§

П. Скорость точки

 

 

 

102

§

12. Ускорение

точки

 

 

 

106

Г л а в а

IV. Простейшие движения твердого тела

114

§

13. Вращение твердого тела вокруг

неподвижной оси

114

§

14. Преобразование простейших движений твердого тела . . .

117

Г л а в а

V. Плоское движение твердого тела

123

§

15. Уравнения движения плоской фигуры

123

§

16. Скорости точек твердого тела

в плоском движении. Мгно-

 

 

венный центр скоростей

 

,

12о

§

17. Неподвижная и подвижная центроиды

136

§

18. Ускорения точек твердого тела

в плоском движении. Мгно-

 

 

венный центр ускорений

 

 

139

Г л а в а

VI. Движение твердого тела, имеющего неподвижную

 

 

точку. Пространственная

ориентация

147

§

19. Движение

твердого

тела,

имеющего одну неподвижную

 

 

точку

 

 

 

 

147


§ 20. Пространственная

ориентация;

кинематические

формулы

 

 

Эйлера и их модификация; аксоиды

 

 

 

151

Г л а в а

VII. Сложное движение точки

 

 

 

 

159

§

21. Уравнения движений точки

 

 

 

 

159

§ 22. Сложение скоростей точки

 

 

 

 

163

§ 23. Сложение ускорений точки

 

 

 

 

169

Г л а в а

VIII. Сложное движение твердого тела

 

 

 

184

§ 24. Сложение плоских движений тела

 

 

 

184

§

25. Сложение пространственных движений

тела

 

 

190

 

 

 

О Т Д Е Л Т Р Е Т И Й

 

 

 

 

 

 

 

 

ДИНАМИКА

 

 

 

 

Г л а в а

IX. Динамика материальной точки

 

 

 

200

§ 26. Определение сил по заданному движению

 

 

200

§

27. Дифференциальные уравнения

движения

 

 

206

 

а) Прямолинейное движение

 

 

 

 

205

 

б) Криволинейное движение

 

 

 

 

213

§

28. Теорема

об изменении количества движения материальной

 

 

точки. Теорема об

изменении

момента

количества

движе-

 

 

ния материальной

точки

 

 

 

 

219

§ 29. Работа и мощность

 

 

 

 

223

§

30. Теорема об изменении кинетической

энергии

материаль-

 

 

ной точки

 

 

 

-.

 

 

225

§

31. Смешанные задачи

 

 

 

 

 

231

§

32. Колебательное

движение

'

 

 

 

238

 

а) Свободные

колебания

 

 

,. . „ . .

238

 

б) Влияние сопротивления на свободные колебания . . . .

250

 

в) Вынужденные колебания

 

 

 

 

256

 

г) Влияние сопротивления на вынужденные колебания . . .

258

§

33. Относительное

движение

 

 

 

 

261

Г л а в а

X. Динамика системы материальных точек

 

 

266

§

34. Геометрия масс: центр масс материальной системы, мо-

 

 

менты инерции твердых тел

 

 

 

 

266

§

35. Теорема

о движении центра

масс материальной

системы

274

§ 36. Теорема

об изменении главного вектора количеств

движе-

 

 

ния материальной системы. Приложение к сплошным средам

280

§37. Теорема об изменении главного момента количеств движения материальной системы. Дифференциальное уравнение

 

вращения твердого тела вокру! неподвижной оси

284

§

38. Теорема об изменении кинетической энергии материаль-

 

 

ной системы

 

 

 

 

297

$

39. Плоскопараллельное

(плоское) движение

твердого тела

311

§ 40. Приближенная теория гироскопов

 

 

316

§

41. Метод кинетостатики

 

 

 

320

^ 42. Давтение вращающегося

твердого тела на

ось

вращения

326

§ 43. Смешанные задачи

 

 

 

 

330

§

44. Удар

 

 

 

 

334

§

45. Динамика точки и

системы переменной массы

(перемен-

 

 

ного состава)

 

 

 

 

339

Г л а в а

XI. Аналитическая механика

 

 

349

§ 46. Принцип возможных

перемещений

 

 

349

§ 47. Общее уравнение динамики

 

 

356

<} 48. Уравнения Лагранжа

2-го

рода

 

 

365

4


§

49.

Интегралы

движения,

преобразование

Рауса, канонические

 

 

 

уравнения

Гамильтона,

уравнения

Якоби — Гамильтона,

382

 

 

принцип

Гамильтона — Остроградского

 

 

Г л а в а

XII. Динамика

космического

полета

 

 

389

§

50.

Кеплерово

движение

(движение под

действием

централь-

 

 

 

ной

силы)

 

 

 

 

 

 

 

389

§

51.

Разные

задачи

 

 

 

 

 

 

395

Г л а в а

XIII. Устойчивость

равновесия

системы, теория

колеба-

 

 

 

ний, устойчивость

движения

 

 

 

400

§

52.

Определение условий равновесия системы. Устойчивость

 

 

 

равновесия

 

 

 

 

 

 

 

400

§

5 3 .

М а л ы е

к о л е б а н и я

с и с т е м ы с о д н о й

с т е п е н ь ю

с в о б о д

§

54.

Малые колебания

систем с несколькими степенями свободы

419

§

55.

Устойчивость движения

 

 

 

 

435

§

56.

Нелинейные

колебания

 

 

 

."

442

Д о б а в л е н и е . Международния

система

единиц

(СИ)

 

443


ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРИДЦАТЬ ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

«Сборник задач по теоретической механике» И. В. Мещерского, составленный первоначально по мысли и под редакцией И. В. Мещерского группой преподавателей теоретической механики б. Петербургского политехнического института как пособие для преподавания механики в этом институте, постепенно получил самое широкое рас-

пространение

как в

нашей

стране,

так

и за

ее

пределами.

Начиная

с 1914 г., когда вышло первое издание «Сборника»,

он

переизда-

вался только

в

нашей стране

тридцать

один

раз;

первому

печатно-

му

изданию

предшествовало

еще

несколько

литографированных

изданий.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Одна из основных причин успеха и распространения

«Сборника»

заключается

в том,

что

в нем

подобраны

задачи,

имеющие

конкрет-

ную

форму, дающие

возможность студентам приобрести

необходимые

для них навыки в применении

общих

теорем

и методов к решению

конкретных прикладных

вопросов.

 

 

 

 

 

 

 

 

«Сборник»

неоднократно

перерабатывался.

 

 

 

 

 

Составителями задач, помещенных в первом издании

«Сборника»

1914

г.,

были:

Л. В. Ассур,

Б. А. Бахметьев,

И. И. Бентковский,

A. А. Горев,

 

К. М. Дубяга,

 

А. М. Ларионов,

 

И. В. Мещерский,

B. Ф. Миткевич, Е. Л. Николаи, К. Э. Рерих, Д.

Л. Тагеев, В. В. Так-

линский, С. П. Тимошенко,

А. И. Тудоровский,

А. П. Фан-дер-Флит,

А. К. Федерман, В. Д. Шатров

и другие.

В

последующих

изданиях

приняли

участие также Е. К. 'Митропольский

и М. Л. Франк.

В подготовке одиннадцатого

переработанного

 

издания принимали

участие

М. И. Акимов,

 

М. И. Бать,

 

Б. А. Берг,

Н. К. Горчин,

Ю. В. Долголенко,

А. С. Кельзон,

Ю. Г. Корнилов,

А. И. Лурье,

К. В. Медиков,

Н. Н. Наугольная,

П. И. Нелюбин, Н. П. Неронов,

Е. Л. Николаи,

В.

Ф. Пекин,

П. Н. Семенов,

А.

А. Смирнов,

C. А. Сороков, К. И. Страхович, А. И. Чекмарев

и Ф. Г. Шмидт.


Две существенные переработки осуществлены в

четырнадцатом

и шестнадцатом изданиях. Работа по подготовке обоих

изданий была

выполнена коллективом кафедры теоретической механики. Ленинград-

ского политехнического института. Составили новые задачи и редак-

тировали:

отдел статики — С. А. Сороков, кинематики — Н. Н. На-

угольная

и А. С. Кельзон, динамики материальной точки — А. С. Кель-

зон, динамики системы — М. И. Бать, уравнений

Лагранжа

и теории

колебаний — Г. Ю. Джанелидзе.

Общее редактирование осуществил

A. И. Лурье.

Кроме упомянутых лиц, для четырнадцатого издания

предоставили

новые задачи Н.

С. Вабшцевич,

Н.

И.

Идельсон,

B. Л. Кан, А. И. Холодняк, А. И. Цымлов и Н. А. Докучаев.

Развитие науки и техники за последние десятилетия вызвало

необходимость

новой переработки «Сборника»

(последняя, наиболее

существенная

переработка была осуществлена

в

1949

г. в

шестнад-

цатом издании).

Внастоящем тридцать втором издании сделана попытка, не выходя за рамки теоретической механики, отразить в какой-то степени новые проблемы техники и более полно охватить те вопросы классической механики, которые не нашли до сих пор достаточного освещения.

Всвязи с этим в «Сборник» введены новые разделы, содержащие задачи по пространственной ориентации, динамике космического полета, нелинейным колебаниям, геометрии масс, аналитической механике. Одновременно существенно дополнены новыми задачами разделы кинематики точки, кинематики относительного движения и плоского движения твердого тела, динамики материальной точки и системы, динамики точки и системы переменной массы, устойчивости движения. Небольшое количество новых задач введено также почти во все другие разделы «Сборника»; некоторые задачи исключены из него. Сделаны также небольшие перестановки в размещении материала. В конце «Сборника» в качестве добавления приведена Международная система единиц (СИ). Настоящее издание «Сборника» содержит 1744 задачи, тогда как в предыдущем было 1363 задачи.

Введена новая, двойная нумерация задач — первое число означает номер параграфа, второе — номер задачи в этом параграфе. Для облегчения пользования старыми изданиями «Сборника», имеющимися

вбольшом числе в библиотеках учебных заведений, в скобках указывается номер, который имела задача в шестнадцатом — тридцать первом изданиях (естественно, что вновь помещенные задачи снабжены одним номером).

г