§ 28. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка

в данном отношении

Расстояние d между двумя точками M₁(x₁; у₁ ; z₁) и M₂(x₂; y₂; z₂) в про­странстве определяется формулой

Координаты х, у, z точки М, которая делит отрезок , ограниченный точками M₁ (х₁ , y₁ , z₁) и M₂ (x₂ ; y₂ ; z₂ ), в отношении , определяются по формулам:

, ,

В частности, при  = 1 имеем координаты середины данного отрезка:

_{, ,}

726. Даны точки: A (1; —2; — 3), В (2; —3; 0), С (3; 1; —9), D (— 1; 1; — 12). Вычислить расстояние между: 1) А и С; 2) B и D; 3) С и D.

727. Вычислить расстояния от начала координат О до точек: A (4; —2; —4), B (— 4; 12; 6), С (12; —4; 3), D (12; 16; — 15).

728. Доказать, что треугольник с вершинами А (3; — 1; 2), B (0; —4; 2) и С (—3; 2; 1) равнобедренный.

729. Доказать, что треугольник с вершинами А₁ (3; — 1; 6), А₂ (—1; 7; —2) и А₃ (1; —3; 2) прямоугольный.

730. Определить, есть ли тупой угол среди внутренних углов треугольника M₁ (4; —1; 4), М₂ (0; 7; —4), M₃ (3; 1; —2).

731. Доказать, что внутренние углы треугольника М (3; —2; 5), N (— 2; 1; —3), P (5; 1; —1) острые.

732. На оси абсцисс найти точку, расстояние которой от точки А (— 3; 4; 8) равно 12.

733. На оси ординат найти точку, равноудалённую от точек A (1; —3; 7) и В (5; 7; —5).

---

734. Найти центр С и радиус R шаровой поверхности, которая проходит через точку Р (4; —1; —1) и касается всех трёх коор­динатных плоскостей.

735. Даны вершины треугольника: М₁ (3; 2; —5), М₂ (1; —4; 3) и M₃ (— 3; 0; 1). Найти середины его сторон.

736. Даны вершины треугольника A (2; —1; 4), В (3; 2; —6), С (— 5; 0; 2). Вычислить длину его медианы, проведённой из вер­шины А.

737. Центр тяжести однородного стержня находится в точке С (1; —1; 5), один из его концов есть точка А (—2; —1; 7). Определить координаты другого конца стержня.

738. Даны две вершины А (2; —3; —5), В (—I; 3; 2) парал­лелограмма АВСО и точка пересечения его диагоналей Е (4; — 1; 7). Определить две другие вершины этого параллелограмма.

739. Даны три вершины A (3; —4; 7), В (— 5; 3; — 2) и С (1; 2; —3) параллелограмма АВСО. Найти его четвёртую вер­шину D, противоположную В.

740. Даны три вершины A (3; —1; 2), B (1; 2; —4) и С (—1; 1; 2) параллелограмма АВСD. Найти его четвёртую вер­шину D.

741. Отрезок прямой, ограниченный точками A (—1; 8; 3) и В (9; — 7; — 2), разделён точками С, О, Е, F на пять равных частей. Найти координаты этих точек.

742. Определить координаты концов отрезка, который точками С (2; 0; 2) и D (5; — 2; 0) разделён на три равные части.

743. Даны вершины треугольника А (1; 2; — 1), В (2; — 1; 3) и С (— 4; 7; 5). Вычислить длину биссектрисы его внутреннего угла при вершине В.

744. Даны вершины треугольника А (1; —1; —3), В (2; 1; —2) и С (— 5; 2; — 6). Вычислить длину биссектрисы его внешнего угла при вершине А.

745. В вершинах тетраэдра А (x₁ ; у₁ ; z₁), В (х₂; у₂; z₂), С (х₃; у₃; z₃), D (х₄; у₄; z₄) сосредоточены равные массы. Найти координаты центра тяжести системы этих масс.

746. В вершинах тетраэдра A₁(x₁ ; у₁ ; z₁), A₂(х₂; у₂; z₂), А₃(х₃; у₃; z₃), А₄(х₄; у₄; z₄) сосредоточены массы m_l, m₂, m₃, и т₄. Найти координаты центра тяжести системы этих масс.

---

747. Прямая проходит через две точки М₁(—1; 6; 6) и М₂(3; — 6; — 2). Найти точки ее пересечения с координатными плоскостями

---

Смотрите также файлы

• kletenik_27.doc

• kletenik_26.doc

• kletenik_25.doc

• kletenik_24.doc

• kletenik_23.doc