ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.02.2019
Просмотров: 5836
Скачиваний: 1
96
плоский слой вещества
Коэффициент пропорциональности μ называют линейным
коэффициентом ослабления. Он имеет размерность см
-1
и численно
равен доле моноэнергетических γ–квантов, выбывающих из
параллельного пучка на единице пути излучения в веществе.
Линейный коэффициент ослабления зависит от плотности и
порядкового номера вещества, а также от энергии γ-квантов:
E
Z
,
,
Чтобы получить закон ослабления моноэнергетических γ-квантов
в веществе, надо перейти от дифференциальной формы закона к
интегральной. Для этого проведем разделение переменных:
dx
Ф
dФ
(8.3)
Проинтегрируем обе части этого уравнения:
C
x
Ф
ln
(8.4),
Постоянную интегрирования С находим из граничного условия
при x=0:
0
Ф
Ф
0
ln Ф
С
Подставим значение константы в уравнение (8.4):
x
Ф
x
Ф
0
ln
После потенцирования получим закон ослабления параллельного
моноэнергетического пучка γ -квантов в веществе:
x
Ф
x
Ф
exp
0
(8.5)
При прохождении слоя вещества d
1/2
поток γ-квантов уменьшается
в два раза. Толщина d
1/2
, называемая слоем половинного ослабления,
связана с линейным коэффициентом ослабления μ, формулой:
693
,
0
2
/
1
d
(8.6)
Линейный коэффициент ослабления пропорционален плотности
вещества. Если поделить линейный коэффициент ослабления на
плотность, то получится массовый коэффициент ослабления, не
зависящий от плотности вещества:
m
(8.7)
Массовый коэффициент ослабления μ
т
измеряется в квадратных
97
сантиметрах
на
1г
(см
2
/г).
Он
численно
равен
доле
моноэнергетических γ-квантов, выбывающих из пучка при
прохождении слоя мишени толщиной 1 г/см
2
.
Коэффициент μ
т
зависит только от порядкового номера вещества
и энергии γ-квантов:
E
Z
m
m
,
Взаимодействие
γ-излучения
со
сложным
веществом
характеризуют эффективным порядковым номером Z
эфф
. Он равен
порядковому номеру такого условного простого вещества, массовый
коэффициент ослабления которого при любой энергии совпадает с
массовым коэффициентом ослабления сложного вещества. Значение
Z
эфф
отличается от целого числа. Так, для воды, воздуха, живой ткани
Z
эфф
=7,5. Очевидно, что для простого вещества Z
эфф
= Z.
После замены:
m
(8.8)
перепишем в виде:
x
M
Ф
x
Ф
exp
0
(8.9)
где М
х
= ρ
х г/см
2
– масса, приходящаяся на 1 см
2
мишени в слое
толщиной х.
Массовый
коэффициент
ослабления
сложных
веществ
рассчитывают из соотношения
n
n
n
m
P
P
P
2
2
2
1
1
1
100
1
(8.10)
где
n
n
,
,
,
2
2
1
1
– массовые коэффициенты составляющих
веществ в сложном веществе;
n
P
P
P
,
,
2
1
– весовое процентное
содержание составляющих веществ в сложном веществе.
Пример
Рассчитать:
а) слой половинного ослабления параллельного пучка γ-квантов с
энергией Е
1
= 1 МэВ для свинца (Z = 82) и алюминия (Z = 13);
б) массу свинца и алюминия, ослабляющую пучок в два раза.
Линейный коэффициент ослабления:
μ
Pb
= 0,8 см
-1
, μ
Al
= 0,15 см
-1
;
плотность:
ρ
Pb
= 11,4 г/см
3
, ρ
Аl
= 2,7 г/см
3
.
98
Слой половинного ослабления:
для свинца: d
1/2
= 0,693/μ
Pb
= 0,693/0,80 = 0,865 см;
для алюминия: d
1/2
= 4,6 см.
Массовый коэффициент ослабления:
для свинца: μ
m
= μ
Pb
/ρ
Pb
= 0,8/11,4 = 7,25 10
-2
см
2
/г;
для алюминия: μ
m
= 5,5 10
-2
см
2
/г.
Масса свинца, ослабляющая поток в два раза:
M
Pb
= ρ
Pb
d
1/2
= 11.4
0,865 = 9,5 г/см
2
.
Масса алюминия:
M
Al
= 12,5 г/см
2
.
Более эффективно, чем алюминий, ослабляет пучок γ-квантов
свинец, так как порядковый номер свинца в 6,3 раза больше
порядкового номера алюминия.
Убыль γ–квантов из пучка происходит за счет трех основных
независимых процессов: фотоэффекта, комптон–эффекта и эффекта
образования пар. Каждый из этих эффектов характеризует
взаимодействие γ-квантов соответственно с атомами, электронами и
ядрами. Связь полного линейного коэффициента ослабления с
линейными коэффициентами ослабления для фотоэффекта μ
ф
,
комптон-эффекта μ
к
и эффекта образования пар μ
п
найдем из
уравнения (8.3).
Для независимых процессов ослабление γ-квантов в тонком dx:
dx
dx
dx
dx
Ф
dФ
П
К
Ф
(8.11)
Следовательно, полный линейный коэффициент ослабления
П
К
Ф
(8.12)
Каждый из коэффициентов зависит по-разному от порядкового
номера и энергии γ-квантов.
Рассмотрим физические процессы, вызывающие ослабление
интенсивности γ-излучения при взаимодействии с веществом в
диапазоне энергий до 10 МэВ.
Фотоэлектрическое поглощение – процесс, при котором атом
поглощает фотон и испускает фотоэлектрон (рисунок 8.2, а). В свою
очередь, атом, находящийся в возбужденном состоянии, при
переходе в основное состояние испускает флуоресцентное излучение
или электрон Оже.
Когерентное рассеяние связанными электронами (томпсоновское
рассеяние) – процесс, при котором фотон отклоняется на небольшой
угол от своего первоначального направления без потерь энергии.
99
Рассеяние происходит в области низких энергий фотонов.
Некогерентное рассеяние на свободном электроне или атомном
электроне (комптоновсксе рассеяние) – процесс, при котором фотон
рассеивается атомным электроном с передачей части энергии
электрону, который вырывается из атома. Это рассеяние происходит
в области энергий примерно от 200 кэВ и до 5 МэВ (рисунок 8.2, б).
Образование пар – процесс, приводящий к поглощению γ-
излучения и образованию пары электрон–позитрон. Образовавшиеся
пары производят ионизацию среды, часть их энергии тратится на
образование тормозного излучения. Замедлившись, позитрон
аннигилирует с электроном с образованием γ-излучения. Процесс
происходит в области более высоких энергий (1–10 МэВ) (рисунок
8.2, в).
-излучение
h
Атом
Фотоэлектрон
е
-
а)
h
0
Электрон атома
-излучение
h
s
Электрон
отдачи
Рассеянный фотон
б)
-излучение
h
Ядро атома
Позитрон
Электрон
в)
Рисунок 8.2 – Схемы основных видов взаимодействий γ-квантов с
веществом:
а – фотоэффект; б – комптон-эффект; в – эффект образования пар.
8.3
Фотоэффект
Фотоэффект – такое взаимодействие γ-кванта с атомом, при
котором γ–квант поглощается (исчезает), а из атома вырывается
100
электрон (рисунок 8.2, а). Часть энергии γ–кванта E
γ
,
равная энергии
связи ε
е
, расходуется на разрыв связи электрона с ядром, а остальная
часть преобразуется в кинетическую энергию электрона:
E
γ
= ε
е
+Е
е
.
(8.13)
Первая особенность фотоэффекта заключается в том, что он
протекает только тогда, когда энергия γ-кванта больше энергии связи
электрона в оболочке атома. Если энергия γ-кванта меньше энергии
связи электрона в K-оболочке, но больше, чем в L-оболочке, то
фотоэффект может идти на всех оболочках атома, кроме K-оболочки,
и т. д.
Вторая
особенность
фотоэффекта
–
увеличение
фотоэлектрического поглощения γ-квантов с ростом энергии связи
электронов в атоме. Фотоэффект практически не наблюдается на
слабо связанных электронах атома. Свободный электрон не
поглощает γ-квант.
Фотоэффект в основном наблюдается на К- и L-оболочках
тяжелых атомов при энергиях γ-квантов до
10 МэВ. Линейный
коэффициент ослабления фотоэффекта пропорционален отношению:
μ
ф
~ Z
4/E
γ
.
(8.14)
На рисунке 8.3 дана зависимость коэффициента μ
ф
свинца от
энергии γ-кванта. Коэффициент μ
ф
резко уменьшается с увеличением
энергии и при энергиях выше 10 МэВ в свинце практически не
возникают фотоэлектроны.