1. Модель данных

Это набор данных, который представлен в виде таблицы данных.

Столбцы отвечают за факторы, которые действуют на процесс.

Значение переменной Y, для которой надо сделать прогноз, в общем случае зависят от времени t и m факторов.

Таким образом, переменная Y является функцией от времени t и факторов X.

2. Общая схема построения прогноза

Построение прогноза – это, прежде всего построение модели данных, где вычисление прогнозного значения является заключительным этапом построения модели.

Этап 1. Подготовка исходных данных.

Это, этап предварительного анализа имеющихся данных:

• Анализ резко выделяющихся наблюдений

• Восстановление пропущенных данных

• Сбор информации о факторах и исследование их влияния на прогнозируемую переменную

Этап 2. Построение моделей

На этом этапе строится несколько функций построения модели.

Известные методы прогнозирования:

1. Казуальные модели (регрессионный, множественный)

2. С помощью временных рядов (декомпозиция, скользящее среднее, экспоненциальное сглаживание, авторегрессионные модели, модель ARIMA, нейронные сети)

Этап 3. Анализ полученной модели

Анализ подразумевает проведения двух этапов исследования:

1. Исследование КАЧЕСТВА прогнозной модели, на основе остатков, использую MAD, MSE, R²

2. Исследование ТОЧНОСТИ прогнозной модели MAPE

Этап 4. Вычисление прогнозного значения

На основе отобранных функций прогнозирования вычисляются прогнозные значения. Прогноз бывает: точечным и интервальным.

Этап 5. Дополнительная корректировка прогноза

Если построена хорошая модель, то она используется не однократно, на протяжении некоторого периода времени. В этом случае модель продолжает совершенствоваться путем добавления в нее новых данных и пересчета, соответствующих ее параметров, при этом может потребоваться полное или частичное перестроение модели.

3. Виды связей в статистике

Происходящие явления и процессы органически связаны между собой, зависят друг от друга и обуславливают друг друга.

Существуют два вида связи: функциональная и корреляционная, которые обусловлены двумя типами закономерности: динамической и статистической.

При функциональной связи каждому значению одной величины соответствует одно или несколько вполне определенных значений другой величины. Связь, при которой каждому значению аргумента соответствует не одно, а несколько значений функций и между аргументом и функциями нельзя установить строгой зависимости, называется корреляционной. 

Классификация корреляционной связи: 1. по тесноте связи: отсутствует, слабая, умеренная, сильная. 2. По направлению: прямая и обратная.

4. Оценка параметров

Пусть θ – точное значение величины, вычисление которой является целью поставленной задачи (параметр);

– оценка искомой величины (найденное каким либо образом приближенное значение искомой величины, параметра). В статистике оценка рассчитывается по выборке. Когда оценка определяется одним числом, она называется точной оценкой. В статистике оценка рассчитывается по выборки. // приближенное значение // некоторая функция от выборки

---

Желательные требования к оценки:

1. Несмещенность, когда математическое ожидание совпадает с истинным значением параметра (отсутствие систематической ошибки);

2. Состоятельность (улучшение оценки увеличением объема выборки);

3. Эффективность (обладает минимальным рассеиванием относительно истинного значения параметра θ).

Рассчитанная по выборке точечная оценка параметра θ – является приближенным значением θ.

Мерой нашего доверия оценки будем считать вероятность γ того, что погрешность оценки не превысит заданной точности ε.

Интервал вида с заранее заданной вероятностью γ заранее накрывает истинное значение параметра θ.

При этом вероятность γ, называется доверительной вероятностью (надежностью), а сам интервал – доверительный интервал (доверительной оценкой) для параметра θ.

1. Задается γ;

2. Задается точность оценки ε и по выборки …

3. Высчитываются границы интервала .

Чем хуже доверительный интервал для оценки параметра, тем лучше.

На длину интервальной оценки влияет мощность выборки и доверительная вероятность.

5. Проверка статистических гипотез

Гипотеза в статистике – есть некое научное предложение, которое необходимо проверить и далее принять или опровергнуть.

Статистическая проверка гипотезы состоит в выяснение того, согласуются ли результаты наблюдений (выборочные данные) с нашим предположением.

Если нулевая гипотеза отвергается, в то время как в генеральной совокупности она справедлива, такая ошибка, называется ошибкой первого рода. А ее вероятность – уровнем значимости.

Если H₀ принимается, а в генеральной совокупности справедлива Н₁, такую ошибку, называют ошибкой второго рода. А ее вероятность – β (1- β, называется мощностью критерия).

Алгоритм проверки гипотез

1. Формируется основная и альтернативная гипотезы

2. Задается уровень значимости α € [0.001; 0.1]

3. Выбирается статистический критерий k

4. По таблицам распределения k найти границу критической области k_кр, вид критической области определить по виду альтернативной гипотезы H_1

5. По выборочным данным вычислить наблюдаемое значение критерия k_набл

6. Принять статистическое решение

6. Корреляционный анализ

Корреляционный анализ - метод, позволяющий обнаружить зависимость между несколькими случайными величинами.

Положительная корреляция
Отрицательная корреляция
Отсутствие корреляции

Коэффициент корреляции, есть среднее значение для каждого параметра выборки.

Коэффициент r является случайной величиной, поскольку вычисляется из случайных величин. Для него можно выдвигать и проверять следующие гипотезы:

1. Коэффициент корреляции значимо отличается от нуля (т.е. есть взаимосвязь между величинами)

2. Отличие между двумя коэффициентами корреляции значимо

7. Восстановление пропущенных данных

---

Считается, что чем больше имеется исходных данных, тем точнее можно рассчитать параметры функции прогнозирования и соответственно прогноз. Но с другой стороны методы восстановления данных не гарантируют, что на основе данных, в составе которых присутствуют восстановленные значения, можно получить более точные значения параметров, чем при basic прогнозировании.

Если в наличии имеется достаточно большое количество точек данных, то можно удалить те точки данных, где отсутствуют значения факторов, при условии, что количество удаляемых точек не велико.

Один из способов восстановления данных:

1. Строится функция регрессии фактора

2. Вычисляется функция регрессии;

Вычисляется функция регрессии, где пропущены исходные данные, вычисленные значения принимаются за искомые значения фактора.

Факторы по которым строится регрессии, называется инструментальными переменными (инструментами).

Требование:

1. Они должны коррелировать с фактором, для которого строится функция регрессии. (должна быть зависимость)

2. Значения инструментов должны быть, по возможности, детерминировать (не зависеть от случайных значений).

---

Смотрите также файлы

• РГР СЭВИТ Тоффлер.docx

• Шпоргалка_фикс_формул.docx

• Зачет, АП, 1-66 вопросы.docx

• iogpgp.docx

• Diplom_Tipografia.docx