Файл: Решение функциональных и вычислительных задач средствами пакетов прикладных программ Mathcad и электронных таблиц Excel.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.10.2023
Просмотров: 44
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
С помощью функции submatrix выделим нужный нам столбец элементов, где Ar – данная матрица; 0 и 3 – начальный и конечный номер строки выделяемого блока соответственно; 4и 4 – начальный и конечный номер столбца выделяемого блока соответственно.
Мы решили СЛАУ разными способами, и видим, что результаты получились во всех случаях одинаковыми, следовательно, все решено, верно
Задание 4. Интерполирование. Аппроксимация.
Найти приближенное значение функции при заданном аргументе.
Зададим значения:
-
С помощью линейной интерполяции.
Интерполирование – нахождение приближенной функции ( или замена таблично-заданной функции, приближенной функцией в виде формулы.
-
С помощью параболического сплайна.
Сплайн – математическая модель гибкого тонкого стержня из упругого материала.
где КР – Вектор второй производной при приближении в угловых точках к прямой линии кубического полинома.
Найдем значение в точке Dx:
Построим график:
-
С помощью линейной аппроксимации.
Порядок полинома равен 1:
-
Методом наименьших квадратов.
Суть метода наименьших квадратов: сумма квадратов разностей аппроксимй функцией и функцией заданной таблично, должна быть минимальной.
Зададим значения:
Порядок трем:
Функция rows вычисляет количество строк х
Запишем матрицы А и b:
Рассчитаем погрешность:
СР < 1, следовательно найдено все верно.
Построим график:
-
С помощью полиномиальной регрессии.
Функция rows вычисляет количество строк х
Функция regress возвращает вектор чисел в котором имеются коэффициенты
Рассчитаем погрешность:
Результат получился меньше единицы, следовательно, решение верно.
Построим график:
Задание 5. Решение дифференциальных уравнений.
Решить дифференциальное уравнение методом Рунге-Кутта.
где у1 – вектор начальных условий; 0,5 – начальное значение переменной х; 1,5 – конечное значение переменной х; 20 – число узлов на отрезке [0,5;1,5]; f – вектор, содержащий правые части разрешенного, относительно старшей производной дифференцированного уравнения.
Построим график:
Задание 6. Линейное программирование.
Решить задачу линейного программирования средствами пакетов прикладных программ Mathcad и Excel.
В электронной таблице Excel представить две таблицы: одну срезультатами, другую с формулами.
Задача: Для изготовления трех видов изделий А, В, С используется токарное, фрезерное, шлифовальное и сварочное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования приведены в таблице. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов используемого оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия каждого вида.
Тип оборудования | Затраты времени (станко-час) на обработку одного изделия вида | Общий фонд рабочего времени оборудования (ч) | Ограничения | ||
А | В | С | |||
Фрезерное | 2 | 4 | 5 | 120 | 120 |
Токарное | 1 | 8 | 6 | 280 | 168 |
Сварочное | 7 | 4 | 5 | 240 | 240 |
Шлифовальное | 4 | 6 | 7 | 300 | 204 |
Прибыль(у.е) | 10 | 14 | 12 | | |
Требуется определить, сколько изделий, и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.
Ячейка__Имя__Исходно__Результат'>Ячейка F3: =B3*B14+C3*C14+D14*D3
Ячейка F4: =B4*B14+C4*C14+D4*D14
Ячейка F5: =B5*B14+C5*C14+D5*D14
Ячейка F6: =B6*B14+C6*C14+D6*D14
Ячейка F9: =B7*B14+C7*C14+D7*D14
Мы задали ряд у с именем $B$2 и значением $B$3:$B$8, а также подписали ось х: $A$3:$A$8 и построили линию тренда полиномиального вида.
Выполним отчет по результатам
Целевая ячейка (Максимум) | | | ||
| Ячейка | Имя | Исходно | Результат |
| $F$9 | Целевая функция Ограничения | 0 | 492 |
Изменяемые ячейки | | | ||
| Ячейка | Имя | Исходно | Результат |
| $B$14 | А | 0 | 24 |
| $C$14 | В | 0 | 18 |
| $D$14 | С | 0 | 0 |
Ограничения | | | | | ||
| Ячейка | Имя | Значение | формула | Статус | Разница |
| $F$4 | Токарное Ограничения | 168 | $F$4<=$E$4 | не связан. | 112 |
| $F$5 | Сварочное Ограничения | 240 | $F$5<=$E$5 | связанное | 0 |
| $F$6 | Шлифовальное Ограничения | 204 | $F$6<=$E$6 | не связан. | 96 |
| $F$3 | Фрезерное Ограничения | 120 | $F$3<=$E$3 | связанное | 0 |
| $B$14 | А | 24 | $B$14=целое | связанное | 0 |
| $C$14 | В | 18 | $C$14=целое | связанное | 0 |
| $D$14 | С | 0 | $D$14=целое | связанное | 0 |
| $B$14 | А | 24 | $B$14>=0 | не связан. | 24 |
| $C$14 | В | 18 | $C$14>=0 | не связан. | 18 |
| $D$14 | С | 0 | $D$14>=0 | связанное | 0 |
Составим математическую модель задачи.
Пусть х1 – количество изделий, требуемое для получения максимальной прибыли, вида А
х2 – количество изделий, требуемое для получения максимальной прибыли, вида В
х3 – количество изделий вида, требуемое для получения максимальной прибыли, вида С
Зададим целевую функцию.
Начальное значение изделий принимаем, равным нулю:
Также эти значения не могут быть отрицательными:
У нас есть ограничения по времени
Воспользуемся функцией Maximize:
Проверим не выходят ли наши значения за рамки ограничений:
И посчитаем максимальную прибыль:
Мы нашли прибыль от реализации полученного количества товаров.
Данные, полученные при решении задачи с помощью линейного программирования, и с помощью математической модели совпадают, следовательно, расчеты проведены, верно.
Задание 7. Трендовый анализ.
Построить линию тренда и найти приближенную функцию.
Задание 8.Создание электронной таблицы.
Таблица с формулами.
Таблица с результатами.
С помощью функции СУММ мы посчитали общий фонд заработной платы: =СУММ(F2:F11)
С помощью функции МАКС мы посчитали наибольший оклад: =МАКС(F2:F11)
С помощью функции МИН мы посчитали наименьший оклад: =МИН(F2:F11)
С помощью функции ДНЕЙ360 мы посчитали стаж каждого работника: =ДНЕЙ360(E2;H2).
Заключение