Файл: Расчет токов ветвей электрической цепи методом контурных токов.docx

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ»

(РУДН)

Инженерная академия

Департамент механики и мехатроники

Курсовая работа по дисциплине:

«Электротехника и электроника»

на тему: «Расчет токов ветвей электрической цепи методом контурных токов»

Выполнила:

Самойлова Ольга Александровна

Группа:

ИУСбз-02-21

№ студ. билета:

1132210005

Проверил:

Дата:

Подпись:

МОСКВА

2022

Введение 3

Постановка задачи электротехники 3

Описание метода решения задачи 4

Описание схемы 7

Аналитическое решение задачи 8

Решение задачи в программе MicroCap 9.0 13

Оценка полученных результатов 15

Вывод 16

Введение

Постановка задачи электротехники

Целью курсовой работы является расчет токов, протекающих через элементы заданной схемы с применением метода контурных токов.

Для достижения цели курсовой работы требуется решение следующих задач:

Изучить порядок расчета электрических цепей методом контурных токов;
Провести анализ электрической схемы;
Провести аналитический расчет токов ветвей схемы методом контурных токов;
Провести моделирование работы схемы в программе MicroCap 9.0;
Сравнить результаты аналитического расчета и моделирования;
Сделать выводы по работе.

Описание метода решения задачи

Ветвью электрической цепи называют последовательное соединение источников и приёмников электрической энергии, имеющее два зажима (концевых точек) для присоединения её к другим участкам цепи. Все элементы ветви связаны между собой простыми узлами. Число элементов в ветви может быть любым. Перед анализом цепи целесообразно её упростить, заменив каждую ветвь её каноническим аналогом, включающим минимальный набор элементов.

Замена группы однотипных элементов на эквивалентные не зависит от того, в каком месте ветви расположен тот или иной элемент, так как величина тока одинакова в любом месте расположения измерительного прибора (амперметра).

Пусть электрическая цепь в только ветви первого типа, а ветви с источниками тока отсутствуют. Тогда число независимых контуров и, следовательно, контурных токов определится формулой:

Система формализованных уравнений принимает вид:

В этой системе:

контурные токи, число которых совпадает с числом независимых контуров – n. Обходы по контурам совпадают с направлением действия контурных токов, которые указываются произвольно. Каждый ток замыкается в собственном контуре (i = 1, 2, ... n).

собственное сопротивление i‐го контура. Складывается из всех сопротивлений ветвей, принадлежащих этому контуру. В систему записывается всегда со знаком плюс.

взаимное сопротивление i‐го и j-го контуров. Складывается из сопротивлений всех ветвей, которые лежат на границе этих контуров. В систему записывается со знаком плюс, если контурные токи в смежных ветвях совпадают по направлению, и со знаком минус, если токи направлены встречно. Если контура не имеют общих ветвей, то это сопротивление приравнивается нулю.

контурная ЭДС i‐го контура. Складывается алгебраически из всех ЭДС, принадлежащих i-тому контуру. Знаки слагаемых согласуются с направлением действия контурного тока.

Решается система уравнений, определяются контурные токи. Затем рассчитываются токи ветвей как алгебраическая сумма контурных токов, протекающих в каждой ветви.

Метод контурных токов применим и для электрических цепей, состоящих как из ветвей первого, так и второго типа. В учебной литературе этот вопрос либо не рассматривается

, либо рекомендуется пользоваться эквивалентным преобразованием ветвей второго типа в ветви первого типа. Однако любое преобразование исходной цепи не всегда возможно, да и требует обратного возврата к исходной цепи, что значительно увеличивает время анализа. Поэтому эквивалентными преобразованиями следует пользоваться в крайних случаях. Уточним понятие независимого контура, под которым ранее считался контур, образованный ветвями только первого типа. Токи ветвей второго типа учитывались в уравнениях, которые составлялись по первому закону Кирхгофа, и через эти уравнения оказывалось их влияние на распределение токов в цепи. В методе контурных токов число уравнений в системе меньше, чем число неизвестных токов, и, следовательно, есть необходимость дополнительно включить информацию об источниках тока в эту систему. Независимыми контурами в методе контурных токов будем считать контура, которые образованы как ветвями первого, так и второго типа. Выбор контуров следует начинать с ветвей первого типа, затем – второго, и так, чтобы в каждой ветви второго типа протекало бы не больше одного контурного тока. Если таких токов окажется два и больше, то будет неопределённость: (Какой же ток на самом деле будет протекать в данной ветви второго типа?). Первоначально систему уравнений можно записать по типу вышерассмотренной системы, т.е. по числу независимых контуров. Но некоторые контурные токи уже известны – это токи ветвей с уже заданными источниками тока. Поэтому каждое уравнение, которое записано для контура, управляемого ветвью второго типа, следует переписать как простое равенство: I_ki =J_i. Если слагаемые с известными токами перенести в правую часть системы уравнений, то порядок системы уравнений уменьшится, и задача упростится.

Описание схемы

Согласно варианту на курсовую работу, необходимо рассчитать токи в ветвях схемы, представленной на рис.1.1.

Рис. 1.1 Схема для расчета

В состав схемы входят:

Идеальные источники тока (J₁, J₂);
Идеальные источники напряжения (E₁, E₂, E₃, E₄, E₅);
Резисторы (R₁, R₂, R₃, R₄, R₅, R₆, R₇, R₈).

Значения всех элементов представлены в таблице 1.

Таблица 1

Вариант 1	R₁	R₂	R₃	R₄	R₅
	2 Ом	4 Ом	6 Ом	3 Ом	5 Ом
	R₆	R₇	R₈	E₁	E₂
	2 Ом	10 Ом	4 Ом	5 В	15 В
	E₃	E₄	E₅	J₁	J₂
	24 В	12 В	8 В	3 А	4 А

Аналитическое решение задачи

Сначала определим контура, а также зададим направления токов в ветвях (рис. 2.1).

Рис. 2.1 Определение контуров, направлений контурных токов и токов в ветвях

Рассчитаем собственные сопротивления контуров, взаимные сопротивления контуров и контурные ЭДС в таблице 2.

Таблица 2

Собственные сопротивления контуров:
R₂₂		13 Ом
R₄₄		15 Ом
R₅₅		14 Ом
Взаимные сопротивления контуров
		-3 Ом
		-4 Ом
		-4 Ом
		-2 Ом
		10 Ом
		0 Ом
		0 Ом
		0 Ом
		0 Ом
Контурные ЭДС
		39 В
		-12 В
		8 В