Файл: Литература 30 Введение Население как объект изучения в статистике представляет собой совокупность людей, проживающих на определенной территории и непрерывно возобновляющихся за счет рождений и смертей.doc

Среднее X . Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии по формулам



Получим

Доверительные интервалы для оцененных параметров



уровень доверия . Количество степеней свободы 6. Критическое значение статистики Стьюдента

Доверительный интервал для beta



равен

Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0 т.к. не попадает в доверительный интервал. Доверительный интервал для alpha



равен . Мы не можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0 т.к. не попадает в доверительный интервал.

Коэффициент корреляции

где









показывает, что связь сильна. Коэффициент детерминации

---

показывает, что регрессия объясняет 99,65 процентов вариации признака.

Убедимся в значимости модели с помощью статистики Фишера которая больше критического значения



Следовательно, регрессия значима. Проверим значимость коэффициента корреляции.

поэтому выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля.

Средняя ошибка аппроксимации





Колеблемость - это отклонения уровней динамического ряда от тренда, т.е. остатки регрессии. Найдем остатки регрессии (т.е. очищаем признак от тренда)





Нарисуем график остатков

Среднее линейное отклонение уровней ряда от тренда описывается показателем

---

т.е. среднее абсолютное отклонение от тренда равно

Амплитуда колебаний есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.

Множественный регрессионный анализ

Будем моделировать среднегодовую численность занятого населения с помощью показателей общей численности населения и миграционного прироста

Среднегодовая численность занятого населения	Общая численность населения	миграц прирост тыс
2301,3	4769	13,763
2341,4	4746	1,886
2329,8	4716	13,618
2351,6	4696	8,39
2367,8	4661	11,57
2372,3	4628	10,571
2382	4596	7,915
2380,2	4640,3	5,086

Для регрессии вида найдем коэффициенты







Найдем обратную матрицу

Дополнительные миноры

---

Их определители









Союзная матрица



Союзная транспонированная матрица



Делим каждый элемент на определитель, получаем



β=


Уравнение регрессии имеет вид

нарисуем график

E(Y)	E(X1)	E(X2)
2353,3	4681,538	9,099875

Коэффициенты эластичности

---

равны

Стандартизованные коэффициенты









Тогда

Парные коэффициенты корреляции







Частные коэффициенты корреляции







Множественный коэффициент корреляции

---