Файл: Решение выполним расчёт цепи методом непосредственного использования закона Ома и Кирхгофа.docx

Задание на курсовую работу

1 Электрический расчет цепи

1.1 Рассчитать заданную электрическую цепь при синусоидальном входном воздействии.

1.2 Оценить точность расчета методом баланса мощностей. Относительная погрешность расчета не должна превышать 1 %.

1.3 По результатам расчета построить векторную диаграмму токов и напряжений.

2 Частотный анализ цепи

2.1 Найти комплексный коэффициент передачи цепи по напряжению.

2.2 Определить и построить амплитудно – частотную и фазо – частотную характеристики цепи.

3 Анализ переходных процессов в цепи при ступенчатом входном воздействии

3.1 Получить аналитическое выражение, описывающее переходной процесс в заданной цепи.

3.2 Рассчитать и построить график переходного процесса в заданной цепи.

1. Электрический расчет цепи

1.1. Расчёт заданной электрической цепи при синусоидальном входном воздействии.

Исходные данные:

f  5000 Гц

Ом

Ом

Ом

Ф

Гн

В (U = 7,07 B)



Рисунок 1 - Схема расчета цепи
Решение: выполним расчёт цепи методом непосредственного использования закона Ома и Кирхгофа


1) Для начала выбираем направление токов в ветвях и контурных токов.


Рисунок 2 – Схема направления токов в ветвях и контурных токов
Получим комплексные значения сопротивления.

---

Найдём токи в ветвях:











Находим напряжения на участках цепи:








1.2. Оценка точности расчёта методом баланса мощностей.

Относительная погрешность расчёта не должна превышать 1%. Составляем баланс мощностей:





+


Относительная погрешность расчёта меньше 1%, соответственно, токи найдены верно

1.3. Векторная диаграмма токов и напряжений.

Составим уравнение для напряжений по 2 з. Кирхгофа:



+

+j
Составим диаграмму напряжений:

---

0









По 1 закону Кирхгоффа составим уравнение:



Составим диаграмму токов:


+j


+










0

2. Частотный анализ цепи.

2.1. Комплексный коэффициент передачи цепи по напряжению.

Составим систему уравнений для нахождения

Для этого необходимо учитывать:

1) Сколько неизвестных токов в цепи, столько уравнений должно быть в системе;

2) Сколько независимых узлов, столько уравнений по I закону Кирхгофа;

3) Сколько независимых контуров, столько уравнений по II закону Кирхгофа.

;

Допустим: , тогда выразим из уравнения 3.







Найдем из уравнения 1.

Выразим из уравнения 2.

2.2. Определение и графики амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики цепи.

В программе MatLab построим графики АЧХ и ФЧХ.



Рисунок 3 – график АЧХ

Рисунок 4 – график ФЧХ

3. Анализ переходных процессов в цепи при ступенчатом входном воздействии.

3.1. Аналитическое выражение, описывающее переходный процесс в заданной цепи.

;

Допустим: , тогда выразим из уравнения 3.







Найдем из уравнения 1.

Выразим из уравнения 2.




Выразим :


Подставим в уравнение и , получим:


Запишем характеристическое уравнение:



Решаем это уравнение с помощью функции solve (решения для переменной) и упрощая получаем корни:





Наличие комплексных корней говорит о том, что переходный процесс носит колебательный характер.





С учётом a и b уравнение принимает вид:



Обращаясь к функции invlaplace (обратное преобразование Лапласа) получаем оригинал по Лапласу.



Рисунок 5 ­­­– обратное преобразование Лапласа в программе MathCad

3.2. Построение графика переходного процесса.



Рисунок 6 – график переходного процесса


Приложениние А: MathLab

f=5*10^(3);

R1=2;

Rn=200;

C=10^(-6);

R2=2;

L=10^(-3);

w=1:1:100000;

Um=10;

Xl=j.*w.*L;

Xc=(-j)./(w.*C);

K0=Rn.*(Xc+R2)./(Rn.*R1+Xl.*R1+R2.*R1+Rn.*Xc+Xc.*Xl+R2.*Xc+Rn.*Xl+Rn.*R2);

plot(w,K0)

figure

Fi(w)=(pi./2)-atan(K0);

plot(w,Fi)

Приложение Б: MathCad

---