Файл: Задачи из пособия Р. К. Гордина Учитель математики моу сош 5 г Лермонтова.pptx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 22.11.2023

Просмотров: 70

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СОДЕРЖАНИЕ

Задачи из пособия Р. К. Гордина

Учитель математики МОУ СОШ № 5 г Лермонтова

Рудневская Е. Т.

п. 1 Медиана прямоугольного треугольника.

Решение:

Пример 1. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника с острым углом 15⁰ , если известно, что высота треугольника, опущенная на гипотенузу, равна1. Дано: Δ АВС, , СН - высота , СН=1

М

Дано: ∆ АВС, АВ=ВС

АD-биссектриса, АD и DЕ

перпендикулярны, СD=4

Найти: АЕ

Решение:

Отметим середину М

отрезка АЕ. Отрезок

DМ – медиана прямоугольного треугольника АDЕ, проведённая из вершины прямого угла, поэтому АМ=DМ=МЕ. Обозначим . По теореме о внешнем угле треугольника:

значит треугольник СDМ равнобедренный. Следовательно, АЕ=2DМ=2DС=8. Ответ: 8

Подготовительные задачи

1.1 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 4. найдите радиус описанной окружности.

Дано: Δ АВС,

АВ =4

Найти: R

Решение:

По условию треугольник прямоугольный, значит гипотенуза – диаметр описанной окружности и R=2. Ответ: 2

1.2 Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна m и делит прямой угол в отношении 2:1. Найдите стороны треугольника.

Задачи из пособия Р. К. Гордина

Учитель математики МОУ СОШ № 5 г Лермонтова

Рудневская Е. Т.

п. 1 Медиана прямоугольного треугольника.

  • В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна с и . Найти все медианы в этом треугольнике.

    • Дано: Δ АВС, , АВ=с,

    СМ, АК, ВN - медианы

    Найти: СМ, АК, ВN

ВАСМКNa

Решение:

ВАСМКNaПоскольку медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, медиана СМ равна Из треугольника АКС, угол С - прямойПо теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АСК находим, чтоАналогично находим медиану ВN=Ответ: ; ;

Пример 1. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника с острым углом 15⁰ , если известно, что высота треугольника, опущенная на гипотенузу, равна1. Дано: Δ АВС, , СН - высота , СН=1

М

АНВСНайти: АВРешение:Проведём медиану СМ. Тогдакак внешний угол треугольника АМС. Медиана СМ равна половине гипотенузы АВ.Из прямоугольного треугольника СМН с острым углом 30 ⁰ и противолежащим ему катетом следует СМ=2СН=2, АВ=2СМ=4Ответ: АВ=4Пример 2. Через основание биссектрисы АD равнобедренного треугольника АВС с вершиной В проведён перпендикуляр к этой биссектрисе, пересекающий прямую АС в точке Е. Найдите отрезок АЕ, если известно, что СD=4

Дано: ∆ АВС, АВ=ВС

АD-биссектриса, АD и DЕ

перпендикулярны, СD=4

Найти: АЕ

Решение:

Отметим середину М

отрезка АЕ. Отрезок

DМ – медиана прямоугольного треугольника АDЕ, проведённая из вершины прямого угла, поэтому АМ=DМ=МЕ. Обозначим . По теореме о внешнем угле треугольника:

значит треугольник СDМ равнобедренный. Следовательно, АЕ=2DМ=2DС=8. Ответ: 8

ЕАВCDМ

Подготовительные задачи

1.1 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 4. найдите радиус описанной окружности.

Дано: Δ АВС,

АВ =4

Найти: R

Решение:

По условию треугольник прямоугольный, значит гипотенуза – диаметр описанной окружности и R=2. Ответ: 2

ВСА

1.2 Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна m и делит прямой угол в отношении 2:1. Найдите стороны треугольника.

Смотрите также файлы