Файл: Практическая работа 11 Построение графиков тригонометрических функций с помощью геометрических преобразований.docx

Дата: 11.03.2023

Здравствуйте, сегодня мы продолжаем изучать тему:« Углы в пространстве »

1. 
   В тетради для практических работ записываете тему , повторяете теоретический материал и приступаете к выполнению практической работы Если возникают вопросы, пишите. Присылаете выполненные работы на почту elenamalf@yandex.ru или в личные сообщения до 16.00
   
2. 
   В помощь я вам рекомендую обращаться на электронные образовательные порталы.
   

а) Российская электронная школа ( https://resh.edu.ru )

б) Инфоурок (https://infourok.ru )

Практическая работа № 11

Построение графиков тригонометрических функций с помощью геометрических преобразований.

Теоретические сведения и методические рекомендации по решению задач.

1.Параллельный перенос вдоль оси ординат (сдвиг графика вверх/вниз вдоль оси ординат)

У =

Если к ФУНКЦИИ  добавляется константа, то происходит сдвиг (параллельный перенос) её графика вдоль оси  . Рассмотрим функцию   и положительное число  :

Правила:
1) чтобы построить график функции  , нужно график   сдвинуть ВДОЛЬ оси   на   единиц вверх;
2) чтобы построить график функции  , нужно график 

---

 сдвинуть ВДОЛЬ оси   на   единиц вниз.

Пример 1Построить графики функций  .

2.Параллельный перенос вдоль оси абсцисс (сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс)

У =
Если к АРГУМЕНТУ функции  добавляется константа, то происходит сдвиг (параллельный перенос) графика вдоль оси  . Рассмотрим функцию   и положительное число  : Правила:
1) чтобы построить график функции  , нужно график   сдвинуть ВДОЛЬ оси   на   единиц влево;
2) чтобы построить график функции  , нужно график   сдвинуть ВДОЛЬ оси   на   единиц вправо.
Пример 2 Построить график функции 

---

 

График синуса   (чёрный цвет) сдвинем вдоль оси   на   влево:


3.Растяжение (сжатие) графика ВДОЛЬ оси ординат.
У =

1) Если ФУНКЦИЯ   умножается на число  , то происходит растяжение её графика вдоль оси ординат.

Правило: чтобы построить график функции  , где  , нужно график функции   растянуть вдоль оси   в   раз.

2) Если ФУНКЦИЯ умножается на число  , то происходит сжатие её графика вдоль оси ординат.

Правило: чтобы построить график функции  , где  , нужно график функции 

---

 сжать вдоль оси   в    раз.

Пример 3 Построить графики функций  .

Берём синусоиду

И вытягиваем её вдоль оси    в 2 раза:



Теперь сожмём синусоиду вдоль оси    в 2 раза:


Пример 4 Построить график функции 

Отобразим синусоиду симметрично относительно оси  :

4.Сжатие (растяжение) графика к (от) оси ординат.
У =

Правило: чтобы построить график функции  , где  , нужно график функции   сжать к оси   в   раз.
Пример 5 Построить график функции 

---

.

Сначала изобразим график синуса, его период равен  :

К слову, чертить графики тригонометрических функций вручную – занятие кропотливое, поскольку   и т.д., то есть на стандартной клетчатой бумаге аккуратным нужно быть вплоть до миллиметра, даже до полумиллиметра. Впрочем, многие с этим уже столкнулись.


То есть, график функции   получается путём сжатия графика   к оси ординат в два раза.

Пример 6 Построить график функции 

«Чёрная гармошка»   сжимается к оси   в 3 раза:

Итоговый график   проведён красным цветом.
Правило: чтобы построить график функции  , где  , нужно график функции   растянуть от оси   в 

---