Файл: Министерств.docx

Х_опт= (220; 60; 0)

Z_min=-28200, следовательно Z_max= 28200

Z_max= 90*220 +140*60 +200*0= 28200

Вывод: при объеме выпуска 220 тонн стали марки A, 60 тонн стали марки B и 0 тонн стали марки C максимальная прибыль от реализации составит 28200 у.е.
3. Решение задачи линейного программирования с помощью надстройки «Поиск решения» MS Excel

Построив математическую модель, можно перейти к построению табличной модели. Для этого введем данные – параметры, которые характеризуют выпуск стали, в единую таблицу.


Рис. 2.1. Таблица с данными.

В колонке «Запас ресурса» указаны ограниченные месячные запасы ресурсов, которыми располагает предприятие. Целевая функция. В ячейке В11 будет отображаться значение целевой функции. Формула, по которой это значение будет рассчитано, определяется выражением:

90х₁+140х₂+200х₃

Используя обозначения соответствующих ячеек в Excel, получим следующее:

=СУММПРОИЗВ(B10:D10;B7:D7)

Ограничения задачи представляют собой сумму произведений каждой из ячеек переменных (B10, D10) на соответствующую ячейку для коэффициентов конкретного ограничения (B7, D7).

Таким образом, для первого ограничения в ячейку В14 будет введена формула:

=СУММПРОИЗВ($B$10:$D$10;B3:D3),

где символ $ означает, что при копировании этой формулы в другие места листа Excel номер строки 10 не изменится. Скопируем эту формулу в ячейки В15 и В16. В формуле будет меняться только номер строки во втором массиве.



Рис. 2.2. Таблица с формулами.

С помощью «Поиска решения» найдем решение данной задачи. В диалоговом окне «Поиска решения» требуется ввести необходимые параметры.



Рис. 2.3. Параметры поиска решений.



Рис. 2.4. Таблица с конечным результатом.

Вывод: В результате решения Кейса №2 симплекс-методом и надстройкой «Поиск решения» в MS Excel получилось, что при объеме выпуска 220 тонн стали марки A, 60 тонн стали марки B и 130 тонн стали марки C максимальная прибыль от реализации составит 28200 у.е.
5. Исследование оптимального решения:

А) Исходя из данных, можно понять, что

---

дефицитные ресурсы –оборудование и электроэнергия; избыточные ресурсы – сырье.

Б) Избыточным является сырьё. Для того, чтобы выяснить, сколько нужно уменьшить, вычтем из 3600 разность числа 3600 и 3320 – 280. Теперь получим оптимальный результат, при котором производство не пострадает.


Рис. 2.5. Уменьшение избытка.

В) Как изменится производственная программа и прогнозируемая прибыль при увеличении запасов дефицитных ресурсов на 5%.

К дефицитным запасам у нас относится оборудование и электроэнергия, значит, увеличим их на 5%. То есть, к электрооборудованию 2700 прибавим 135, а к электроэнергии 2600 прибавим 130. Получим следующие результаты:



Рис. 2.6. Таблица с увеличением запасов.

Г) При уменьшении прибыли стали марки А на 9 (Сальников) и поиску оптимального решения, произойдёт изменение производственной программы. Результаты будут следующие:



Рис. 2.7. Таблица с уменьшением прибыли.

По новой производственной программе будет производиться 0т. стали марки А, 58,59т. стали марки В и 106,09т. стали марки С, но, с последующим небольшим увеличением прибыли на – 29421,875 вместо 28200, что, несомненно, является положительным моментом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В курсовой работе рассмотрен вариант решения задачи оптимизационных экономических задач методами линейного программирования. Метод математического программирования является основным инструментом описания оптимальных решений. Оптимальным решением считается такой способ действия, который в наибольшей степени способствует достижению поставленной в задаче цели.

В настоящее время линейное программирование является одним из наиболее употребительных аппаратов математической теории оптимального принятия решения. Для решения задач линейного программирования разработано сложное программное обеспечение, дающее возможность эффективно и надежно решать практические задачи больших объемов. Эти программы и системы снабжены развитыми системами подготовки исходных данных, средствами их анализа и представления полученных результатов.

Благодаря математическому программированию мы можем рассчитать наиболее оптимальные варианты для производства. Можно сказать, ответить на вопросы «Что производить и в каких количествах?». Поэтому методы математического программирования так широко используются на различных производствах в наше время.

---

В данной курсовой работе была рассмотрена и решена задача линейного программирования. Для решения был применён метод линейного программирования, а именно: графический метод и надстройка «Поиск решения» в Microsoft Excel.

В данной курсовой работе были рассмотрены и решены основные задачи линейного программирования: задачи оптимизации производства, задача составления смеси и составления расписания. Для решения данных задач были применены методы линейного программирования, а именно: графический метод и симплекс-метод, а также использовалась надстройка Microsoft Excel «Поиск решения».

В результате выполнения работы были сформированы математические модели задач, были получены решения с помощью графического метода, симплекс-метода и надстройки «Поиск решений» в MS Excel, а также проведён анализ полученных данных.

Список литературы

1. 
   Ишханян М.В., Фроловичев А.И. Методы оптимальных решений: учебное пособие. – М.: МИИТ, 2015. – 132 с.
   
2. 
   Соловьев В. И.Методы оптимальных решений: Учебное пособие. М.: Финансовый университет, 2012. 364 с.
   
3. 
   Методы оптимальных решений: учебное пособие / Н. С. Матвеев, Н. А. Никитина, Л. В. Ярыгина ; М-во образ. и науки РФ, Вологод. гос. ун-т. – Вологда : ВоГУ, 2017. – 92 с.
   

---