Файл: Лабораторная работа 6 Основы нечеткой логики по дисциплине Математическая логика и теория алгоритмов.docx

Федеральное агентство связи

ордена Трудового Красного Знамени

Федеральное государственное

бюджетное образовательное учреждение высшего образования Московский технический университет связи и информатики
Кафедра «Информатика»

Лабораторная работа №6

«Основы нечеткой логики»
по дисциплине:

«Математическая логика и теория алгоритмов»

Выполнил

студент группы БСТ2205

Соловьев Максим

Вариант №12

Проверил

проф. Семин В.Г.
Москва 2023

Условие задачи 1. Нахождение основных характеристик нечеткого множества

Для заданного дискретного нечеткого множества А найти носитель, ядро, высоту, мощность, множества уровня (для заданных значений α). Указать, является ли данное множество нормальным. Если является субнормальным, преобразовать его к нормальному. Проверить является ли нормализованное множество унимодальным.

Вариант	A	α
7	{0,2/-2; 0,3/-1; 0,7/0; 1/1; 0,6/2; 0,3/3; 0,1/4}	0,3	0,8

Решение задачи 1

Для заданного дискретного нечеткого множества A найти носитель, ядро, высоту, мощность, множества уровня (для заданных значений α). Указать, является ли данное множество нормальным.

А = {0,2/-2; 0,3/-1; 0,7/0; 1/1; 0,6/2; 0,3/3; 0,1/4}; α₁=0,3; α₂=0,8.

Supp A = {x/µ_A(x) > 0} = {-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4} - носитель,

Core A = {x/ µ_A(x) = 1} = {1} - ядро,

d = {max µ_A(x)}=1 - высота, т.к. верхняя граница его функции принадлежности равна 1.

Card A = = 0.2+0,3+0,7+1+0,6+0,3+0,1=3,2 – мощность,

A_0,3 = {x/ µ_A(x) ≥ 0,3} = {-1; 0; 1; 2; 3} – множество уровня для α₁=0,3,

A_0,8 = {x/ µ_A (x) ≥ 0,8} = {1} – множество уровня для α₂=0,8,

d = {max µ_A(x)} =1, следовательно множество A нормальное или унимодальное, а так как нечеткое множество унимодальное, если µ_A(x) = 1 только на одном х из Е, а у нас µ_A(x) = 1 на одном х из Е, следовательно, заданное дискретное нечеткое множество А унимодальное.

Условие задачи 2. Операции над нечеткими множествами

Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого множества D.

Вариант 6.

---

Решение задачи 2

1. 
   Множество , значит, последовательность операций будет следующей: (рис. 1), (рис. 2), (рис. 3).
   
2. 
   Построим согласно этой последовательности операций графики функций принадлежности:
   

Рисунок 1 - Функция принадлежности множества
Пояснения: мы берем график B и строим новый по тем же точкам, но как бы «переворачиваем», «берем наоборот». Так, была точка (0,1), то она становится точкой (0,0), точка (5,0) станет точкой (5,1).



Рисунок 2 - Функция принадлежности множества
Пояснения: Объединение нечетких множеств A и , заданных на универсальном множестве X, – это наименьшее нечеткое множество , включающеекакA, таки сфункциейпринадлежности.





Рисунок 3 - Функция принадлежности множества
Пояснения: Пересечение нечетких множеств и , заданных на универсальном множестве X, – это наибольшее нечеткое множество , содержащееся одновременно и в , и в с функцией принадлежности

---

.

Условие задачи 3

Нечеткие множества А, В и С заданы таблично. Вычислить значение выражений.

№8	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8
А	1	0,9	0,7	0.3	0,5	0,6	0,7	0,8
В	0,3	0,5	0,4	0,2	0,1	0,1	0,5	0,7
С	0,1	0,3	0	0,6	0,8	1	0,4	0,1

Решение задачи 3

1. 
   Запишем исходные данные:
   

А= 1/х1+0,9/х2+0,7/х3+0.3/х4+0,5/х5+0,6/х6+0,7/х7+0,8/х8

В=0,3/х1+0,5/х2+ 0,4/х3+0,2/х4+0,1/х5+0,1/х6+0,5/х7+0,7/х8

С=0,1/х1+0,3/х2+ 0/х3+ 0,6/х4+0,8/х5+1/х6+0,4/х7+0,1/х8

2. 
   
   

=min(μ_Вx;μ_Сx)=0,1/х1+0,3/х2+0/х3+0,2/х4+0,1/х5+0,1/х6+0,4/х7+0,1/х8

3. 
   =0,1/х1+1/х1-0,1/х1 1/х1+0,3/х2+0,9/х2-0,3/x2 0,9/х2+0/х3+0,7/х3-0/х3 0,7/х3+0.2/х4+0,3/х4-0,2/х4 0.3/х4+0,1/х5+0,5/х5-0,1/х5 0,5/х5+0,1/х6+0,6/х6-0,1/х6 0,6/х6+0,4/х7+0,7/х7-0,4/х7 0,7/х7+0,1/х8+0,8/х8-0,1/х8 0,8/х8=1/x1+0,93/x2+0,7/x3+0.44/x4+0,55/x5+0,64/x6+0,82/x7+0,82/x8
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   Запишем данные в таблицу
   

---

№7	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8
А	0,1	0,2	0,8	1	0,9	0,6	0,5	0,3
В	0,3	0,5	0,4	0,2	0,1	0,1	0,5	0,7
С	0,1	0,3	0	0,6	0,8	0,7	0,4	0,2
	1	0,93	0,7	0.44	0,55	0,64	0,82	0,82
	0,3	0,45	0,28	0,6	0,8	1	0,4	0,56

Результаты

Задание 1: Supp A = {-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}; Core A = {1};Sup А = 1; Card A = 3,2; A_0,3 ={-1; 0; 1; 2; 3}; A_0,8 ={1}; субнормальное.

Задание 2:





Задание 3:

№7	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8
А	0,1	0,2	0,8	1	0,9	0,6	0,5	0,3
В	0,3	0,5	0,4	0,2	0,1	0,1	0,5	0,7
С	0,1	0,3	0	0,6	0,8	0,7	0,4	0,2
	1	0,93	0,7	0.44	0,55	0,64	0,82	0,82
	0,3	0,45	0,28	0,6	0,8	1	0,4	0,56

---

---