Файл: Контрольная работа по предмету Статистика Проверил 2021 Оглавление Задача 3.docx

Казанский инновационный университет
имени В. Г. Тимирясова (ИЭУП)

Кафедра высшей математики и информационных технологий

Контрольная работа по предмету
Статистика

Выполнил:

Проверил:

2021

Задача 8.1.

За отчетный период деятельность группы предприятий характеризуется следующими данными:

№ п/п	Валовая продукция, ден. ед.	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, ден. ед.	Среднесписочное число работающих, чел.	Прибыль, ден. ед.
1.	365	395	150	28
2.	475	465	214	41
3.	985	1595	324	81
4.	825	735	227	72
5.	1340	1250	348	98
6.	480	670	228	22
7.	790	750	354	68
8.	550	380	206	34
9.	965	905	407	79
10.	915	1175	490	62
11.	345	745	206	35
12.	1295	1015	525	88
13.	1560	490	465	119
14.	720	540	130	80
15.	1850	890	308	92
16.	1350	1020	525	130

По данным таблицы произвести группировку предприятий по объем валовой продукции, выделив 4 группы.

Установить зависимость прибыли предприятия от размера, численности и объема выпускаемой продукции. Сделать выводы.
Решение:

n = 4 , x – объем валовой продукции.

Следовательно, проведем группировку предприятий по объему валовой продукции, выделив 4 группы.

Найдем ширину интервала:

x_max – максимальное значение объема валовой продукции;

x_min – минимальное значение объема валовой продукции.

Определим границы группы.

Номер группы	Нижняя граница	Верхняя граница
1	345,00	721,25
2	721,25	1097,50
3	1097,50	1473,75
4	1473,75	1850,00

Для каждого значения объема валовой продукции подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал.

Группировка предприятий по объему валовой продукции:

Группы предприятий по объему валовой продукции	№ предприятия	Число предприятий
345,00 – 721,25	1, 2, 6, 8, 11, 14	6
721,25 – 1097,50	3, 4, 7, 9, 10	5
1097,50 – 1473,75	5, 12, 16	3
1473,75 – 1850,00	13, 15	2

Рассчитаем валовую прибыль, среднегодовую стоимость основных производственных фондов, среднесписочное число работающих и прибыль по группам. Для этого суммируем значения показателей по всем предприятиям, входящим в соответствующую группу по каждому признаку. Результаты представим в таблице:

Группировка предприятий по объему валовой продукции

№ группы	Группы предприятий по объему валовой продукции	Число предприятий	Валовая продукция, ден.ед.	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, ден.ед.	Среднесписочное число работающих, чел	Прибыль, ден.ед.
1	345,00 – 721,25	6	2935	3195	1134	240
2	721,25 – 1097,50	5	4480	5160	1802	362
3	1097,50 – 1473,75	3	3985	3285	1398	316
4	1473,75 – 1850,00	2	3410	1380	773	211
	Всего	16	14810	13020	5107	1129

Рассчитаем валовую прибыль, среднегодовую стоимость основных производственных фондов, среднесписочное число работающих и прибыль, приходящиеся на одну группу в среднем. Для этого суммируем значения показателей по всем предприятиям, входящим в соответствующую группу и делим их на число предприятий в группе по каждому признаку. Результаты представим в таблице:

Группа	Границы	Число предприятий	Валовая продукция, ден.ед.	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, ден.ед.	Среднесписочное число работающих, чел	Прибыль, ден.ед.
1	345,00 – 721,25	6	489,17	532,50	189,00	40,00
2	721,25 – 1097,50	5	896,00	1032,00	360,40	72,40
3	1097,5 – 1473,75	3	1328,33	1095,00	466,00	105,33
4	1473,75 – 1850,0	2	1705,00	690,00	386,50	105,50

Выводы: самыми распространенными являются предприятия с объемом валовой продукции от 345,00 до 721,25 ден. ед. Самые нераспространенные предприятия имеют объем валовой продукции от 1473,75 до 1850 ден. ед.

В среднем с увеличением объема валовой продукции растёт и среднегодовая стоимость основных производственных фондов (за исключением последней группы), и среднесписочная численность работающих (за исключением последней группы), и прибыль.

Прибыль с изменением остальных рассматриваемых факторов в среднем увеличивается.

Задача 8.2.

На выработку одного изделия один рабочий затрачивает 20 мин., второй – 15 мин. и третий – 17 мин. Первый рабочий работал 4 часа, второй – 6 часов и третий – 7 часов. Определите среднее время на изготовление одного изделия.
Решение:

Вычислим среднее время на изготовление одного изделия по формуле средней арифметической взвешенной.

Средняя арифметическая взвешенная рассчитывается по формуле:

где n_i – число рабочих;

x_i – время, затраченное i-м рабочим на выработку 1 изделия.

Выразим минуты в часах, тогда один рабочий затрачивает

часа, второй –

часа и третий –

часа.

Среднее время выработки одного изделия:

или 17 минут

Таким образом, среднее время на изготовление одного изделия составило 17 минут.

Задача 8.3.

Произведено выборочное обследование длительности стажа рабочих. В выборку было взято 205 рабочих из общего количества в 1000 человек:

Продолжительность стажа в годах	0-2	2-4	41-50	51-60	61-70
Число рабочих, чел.	45	85	55	15	5

Определите:

1) с вероятностью 0,997 возможные пределы колебаний средней продолжительности стажа всех рабочих;

2) с вероятностью 0,95 пределы доли рабочих со стажем до 2 лет.
Решение:

1) Рассчитаем среднюю продолжительность стажа рабочих по формуле средней арифметической взвешенной:

где f_i – число рабочих в группе;

– средняя продолжительность стажа в группе.

Средняя продолжительность стажа в группе вычисляется по средней арифметической простой:

Для первой группы: (0 + 2)/2 = 1

Для второй группы: (2 + 4)/2 = 3

Для третьей группы: (4 + 6)/2 = 5

Для четвертой группы: (6 + 8)/2 = 7

Для пятой группы: (8 + 10)/2 = 9

Тогда среднюю продолжительность стажа рабочих:

года

Рассчитаем дисперсию выборки. Для этого составим вспомогательную таблицу:

Продолжительность стажа в годах		Число рабочих, f_i
0-2	1	45	45	-2,537	6,434	289,542
2-4	3	85	255	-0,537	0,288	24,474
4-6	5	55	275	1,463	2,142	117,787
6-8	7	15	105	3,463	11,995	179,929
8-10	9	5	45	5,463	29,849	149,244
		205	725			760,976