Файл: Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось х) имеет вид.docx

Задание

Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось х) имеет вид: x(t) =

Найти:

1. 
   Среднюю скорость V_ср за интервал времени от t₁ до t₂; t₁=2.4 c; t₂=14.1 с;
   
2. 
   Среднюю путевую скорость V_ср.п. за тот же интервал времени;
   
3. 
   Среднее ускорение.
   

Построить графики зависимостей х(t) и V_x(t).

Краткие теоретические сведения:

Явление, изучаемое в ргз – прямолинейное движение материальной точки.

Определение основных величин, процессов, явлений, объектов:

Тело отсчета – произвольно выбранное тело, относительно которого определяется положение движущейся материальной точки (или тела).

Система отсчета – это совокупность тела отсчета, системы координат и системы отсчета времени, связанных с этим телом, по отношению которого изучается движение (или равновесия) каких-либо других материальных точек или тел.

Координата – это совокупность чисел или независимых переменных, которые определяют положение точки в пространстве.

Материальная точка – это тело, размерами, которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других тел.

Траектория – линия, которую описывает материальная точка при своем движении. Если точка двигаясь по траектории переместилась из точки 1 в точку 2, то это расстояние называется длиной пройденного частицей пути или просто пройденным частицей путем.

Перемещение – вектор, проведенный из начального положения частицы в конечное.

Скорость - векторная величина, характеризующая быстроту движения и его направление в данный момент времени.

Мгновенная скорость - векторная физическая величина, равная пределу отношения перемещения тела к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло.

---

Мгновенная скорость v, таким образом, есть векторная величина, определяемая первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени.

Модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени:



Единица скорости [м/с].

Средняя скорость - равна отношению перемещения тела к промежутку времени, за который это перемещение произошло. Является векторной величиной.



Средняя путевая скорость - это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден. Является скалярной величиной.



Ускорение – производная скорости по времени .

Законы, соотношения, использованные при решении

Модуль скорости:


Средняя скорость за интервал времени определяется выражением



Средняя путевая скорость за время от до :



Ускорение равно первой производной скорости по времени:



Пояснение ко всем величинам, входящим в формулы и соотношения:

– мгновенная скорость в данный момент времени

---

; [ ]=м/с.

– путь, пройденный материальной точки; [ ]=м.

– перемещение материальной точки; [ ]=м.

– средняя скорость, [ ]=м/с.

– средняя путевая скорость, [ ]=м/с.

– ускорение, [ ]=м/с².

Расчеты:

1) S = x(t₂) – x(t₁) – путь пройденный телом, будет равен разности конечной и начальной его координат.

x(t₁) = =27,69 (м); - координата тела в момент врем

x(t₂) = = -80,67 (м); - координата тела в момент времени .

S = -80,67 – 27,69 = -108.36 (м); - путь пройденный телом.

- средняя скорость.

2) Путь пройденный материальной точкой за промежуток времени от t₁ – t₂

S = 2 × x_max – x₁ – x₂

3) Определим x_max

Найдём сначала производную от координаты по времени и приравняем её к нулю

V = 10 + 2t_max - 0.45t_max ² = 0

Далее найдём t

---

_max

t_max = -0.52 : -0.9 =0.57 с

получаем максимальную координату:

x_max = x(t_max) = = 6 м

Подставим полученные значения в формулу

S = 2 6 – 27.69 + 80.67 = 64.98



3) Найдём среднее ускорение:

a = = = 0.792 (м/с²)

Так как ускорение непостоянно, то найдём производную по скорости, чтобы показать его зависимость от времени.

a = Vꞌ(t) = 2 - 0.9t

Графики.

График зависимости x(t): x(t)=





График зависимости a(t):




Окончательный ответ:

1)

2)

3) a = 0.792 м/с².

Вывод.

В результате проделанной работы можно сказать, что при данном кинематическом уравнении движения материальной точки по прямой точка двигалась сначала равноускоренно, затем остановилась и начала равнозамедленное движение в обратную сторону. В расчетах были использованы основные физические формулы движения материальной точки по прямой и дифференцирование.

---