Файл: 1 Теоретические аспекты прогнозирования уровня производительности труда на основе обработки рядов динамики 4.docx

В интервальном ряду динамики с равностоящими уровнями (Y) расчет среднего уровня ряда производится по формуле средней арифметической простой

. (16)

тыс.руб./чел.

Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста, который определяется по формуле:

(17)

где Тр_n – темп роста за каждый год;

n – число ед. в периоде, равное числу сомножителей под корнем.

%

Средний темп прироста:



Средние коэффициенты роста и прироста :

(18)

где: - средний коэффициент роста;

- цепные коэффициенты роста;

- базисный коэффициент роста в последнем периоде;

- средний коэффициент прироста.






Построим графики уровней ряда, темпов роста и темпов прироста.


Рисунок 3 - Динамика производительности труда с линейным трендом в 2008-2012 гг.





Рисунок 4 - Динамика производительности труда с полиномиальным трендом в 2008-2012 гг.





Рисунок 5

---

- Динамика производительности труда с экспоненциальным трендом в 2008-2012 гг.
Значение R² больше всего у модели с полиномиальным трендом. Следовательно, уравнение данного ряда будет иметь следующий вид:



Прогноз для года № 9 (2013 г.): =532,7.

Прогноз для года № 10 (2014 г.): .


Рисунок 6 - Темпы роста производительности труда в 2005-2012 гг.



Рисунок 7 - Темпы прироста производительности труда в 2005-2012 гг.
Согласно рисункам наблюдается спад производительности труда в 2009 году, что связано с экономическим кризисом. Согласно прогнозу в 2013-2014 годы также ожидается спад производительности труда.

---

2.3 Корреляционно-регрессионный анализ производительности труда

Корреляционно-регрессионный анализ как общее понятие включает в себя измерение тесноты, направление связи и установление аналитического выражения (формы) связи. Построим прогнозную модель валовой прибыли методом множественного регрессионного анализа. Суть метода заключается в установлении функциональной зависимости между функцией (валовая прибыль) и факторами.

Для построения регрессионной модели  рекомендуется использовать опцию “Регрессия” пункта “Анализ данных” меню “сервис” ППП MS Excel.

В ходе регрессионного анализа были рассмотрены все возможные статистически значимые модели: пятнадцатифакторная, семи и трехфакторные модели. Из них в соответствии с F-критерием, коэффициентом детерминации, величиной стандартного отклонения остатков, и анализируя значимость факторов модели с помощью t-критерия выбираем наиболее значимые. Из рассмотренных моделей наиболее адекватно описывает существующие данные следующая модель:
Таблица 6– Показатели дополнительной статистики

а4	0,024	а3	0,294	а2	0,212	a1	0,352	b	78,288
Стандартная ошибка коэффициента a2	0,150	Стандартная ошибка коэффициента a3	0,179	Стандартная ошибка коэффициента a2	0,052	Стандартная ошибка коэффициента a1	0,078	Стандартная ошибка коэффициентb	85,196
Коэффициент детерминации R2	0,993	Стандартная ошибка для оценки y	4,631
Значение F-статистики	106,657	Число степеней свободы k2	3,000
Регрессионная сумма квадратов	9149,186	Остаточная сумма квадратов	64,336

---

Таким образом, уравнение множественной регрессии будет иметь следующий вид:

y = 0,352*x₁ + 0,212*x₂ + 0,294*x₃ + 0,024*x₃ +78,288.

где Y – производительность труда в среднем по всем отраслям, тыс.р./чел.;

Переменная X₁- производительность труда в обрабатывающих производствах, тыс.р./чел.;

Переменная X₂- производительность труда в операциях с недвижимым имуществом, аренда и предоставление услуг, тыс.р./чел.;

Переменная X₃- производительность труда в сельском хозяйство, охоте и лесном хозяйстве, тыс.р./чел.;

Переменная X₄- производительность труда в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды, тыс.р./чел.

При увеличении производительности труда в обрабатывающих производствах средняя производительность вырастет на 0,352 тыс.р./чел.

При увеличении производительности труда в операциях с недвижимым имуществом, аренда и предоставление услуг средняя производительность вырастет на 0,212 тыс.р./чел.

При увеличении производительности труда в сельском хозяйстве, охоте и лесном хозяйстве средняя производительность вырастет на 0,294 тыс.р./чел.

При увеличении производительности труда в производстве и распределении электроэнергии, газа и воды средняя производительность вырастет на 0,024 тыс.р./чел.

В результате коэффициент детерминации полученной модели близок к единице (R²=993).

F-статистика используется для того, чтобы определить, является ли наблюдаемая связь зависимой и независимых переменных случайной. Критическое значение F-критерия рассчитывается при помощи функции FРАСПОБР(a;k1;k2), где k2-полученное число степеней свободы, k1=n-1-k2=8-1-3=4.

F_табл= 9,117 при α=0,05.

Если значение F-статистики выше критического, то регрессионная модель в целом значима.

Из таблицы с регрессионной статистикой выпишем фактическое значение F-критерия Фишера: F_факт= 106,657.

Поскольку F_факт> F_табл при 5%-ном уровне значимости, то можно сделать вывод о значимости уравнения регрессии (связь доказана).

---

Вывод: бли проанализированы динамические ряды производительности труда в экономике России, спрогнозированы значения производительности труда, выведено уравнение множественной регрессии производительности труда.

---