Файл: Синус, косинус и тангенс угла.pptx

Синус, косинус

и тангенс угла

Выполнил:

Проверил:

Чебоксары – 2022

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

• Поворот точки вокруг начала координат………………………… 3
• Определение синуса, косинуса и тангенса угла………………… 5
• Зависимость между синусов и косинусам одного и того же угла (основное тригонометрическое тождество) ……………………... 9
• Знаки синуса, косинуса и тангенса ……………………………… 10
• Синуса, косинус и тангенс углов α и – α………………………....15
• Ресурсы. …………………………………………………………… 21

СОДЕРЖАНИЕ:

1. Повторов точки вокруг начала координат

x

y

O

Положительное направление поворота:

против часовой стрелки.

Отрицательное направление поворота:

по часовой стрелке.

+

–

x

y

O

Поворот

M

В т. М можем попасть, выполнив множество разных поворотов.

900

1800

2700

3600

00

2. Определение синуса, косинуса и тангенса

x

Единичная окружность r = 1

y

O

x

y

D

*

*

M(x;y)

x

Единичная окружность r = 1

y

O

x

y

D

*

*

M(x;y)

Cинусом угла называется ордината y точки М, а косинусом угла – абсцисса x точки М.

x

=

a

cos

y;

=

a

sin

M(1;0)

x

y

O

x

=

a

cos

y

=

a

sin

M1(0;1)

900

1800

M2(-1;0)

M3(0;-1)

2700

3600

3. Зависимость между синусом и косинусом

x

Единичная окружность r = 1

y

O

x

y

D

M(x;y)

x2 + y2 = 1

1

Основное тригонометрическое тождество

---

4. Знаки синуса, косинуса и тангенса

x

y

O

Если угол острый, то и

I

x

y

O

Если угол тупой, то и

II

x

y

O

III

Если угол , то

и

x

y

O

IV

Если угол , то

и

ЗНАКИ тригонометрических функций

sin a cos a

tg a ctg a

–

+

+

+

+

+

+

+

+

–

–

–

–

–

–

–

5. Синус, косинус и тангенс углов α и -α

x

y

O

Функция нечетная

x

y

O

Функция четная

Функция нечетная

Докажи самостоятельно

Функция четная

Функция нечетная

x

y

O

Может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения

-1

1

0,3

– 2,8

x

y

O

Может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения

0,6

– 0,3

-1

1

Ресурсы:

• Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый уровень / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др. – 18-е изд. – М.: Просвещение, 2015. – 464 с.
• Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / С.М. Никольский, М. К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – 430 с.
• Интернет ссылка на учебник:

https://pnu.edu.ru/media/filer_public/power_point_berman.pdf

---