Файл: Контрольная работа по дисциплине Информатика системы счисления древнего мира байракаев Ф. И студент 1 эттмик зо.docx

СИБАЙСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО

ОБРАЗОВАТЕЛЬНО УЧРЕЖДЕНИЯ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«УФИМСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ НАУКА И ТЕХНОЛОГИЙ»

Кафедра эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов

Технологический факультет

Контрольная работа

по дисциплине «Информатика»

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ДРЕВНЕГО МИРА
Выполнил: Байракаев Ф.И

студент 1 ЭТТМиК ЗО

Проверила: Туйсина Г.Р

Канд. пед. наук, доцент

кафедры ЭТТМиК

Сибай, 2022

Содержание
Введение

1. Цифры и системы счисления

1.1 Зачем числа?

1.2 Простая система счисления

1.3 Позиционные и непозиционные системы счисления

1.4 Основание системы счисления

2. Непозиционные системы счисления

2.1 Древнеегипетская десятичная

2.2 Римская пятеричная

2.3 Древнегреческая аттическая пятеричная

2.4 Древнегреческая ионийская десятеричная алфавитная.

2.5 Славянская глаголическая десятеричная

2.6 Славянская кириллическая десятеричная алфавитная

2.7 Древнеиндийские системы счисления

2.8 Недостатки непозиционной системы счисления

3. Позиционные системы счисления

3.1 Вавилонская десятеричная / шестидесятеричная

3.2 Древнекитайская десятеричная

3.3 Двадцатеричная система счисления индейцев Майя или долгий счет

4. История «арабских» чисел

5. История нуля

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Системы счисления Древнего мира были весьма разнообразными, поэтому данная работа представляет для меня особый интерес. Любого человека всегда интересовало, в каких условиях складывалась та или иная ситуация и почему это произошло определенным образом.

Так и с системами счисления – каждая система отличается от другой какими-то признаками, но также имеет схожие. Есть ли некая связь между появлением различных систем счисления?

1. Цифры и системы счисления

1.1 Зачем числа?

"Все есть число", — говорили пифагорийцы (ученики древнегреческого математика Пифагора). Значит всё можно обозначить числом.

Так как многие предметы внешнего мира имеет схожую форму, возникла потребность их сосчитать. Например, сколько коров в стаде. Сколько добыто рыб или зайцев, т.е. число и арифметика возникли из практической деятельности человека.

Так как многие народы в древности не общались друг другом, то у разных народов возникли разные системы счисления и представления чисел и цифр.

Число - это обобщение, так как разными числами можно подсчитать разные предметы.

Цифры – это значки, с помощью которых записывают числа. Система счисления или нумерация – это способ записи чисел с помощью цифр.

1.2 Простая система счисления

У первобытных людей не было даже чисел, они количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков. Такими значками могли быть зарубки, черточки, точки, а так же узелки на веревках. Это самая простая система счисления. В этой системе счисления для записи чисел используется только одна цифра. Ее можно изобразить в виде палочки , кружочка ○ или любой другой фигуры. Такая система счисления использовалась, и до сих пор используется народами, не имеющими письменности.

Но иногда такой системой счисления пользуются и современные люди, например, отмечая зарубками количество прошедших дней или, карандашом отмечая черточками в тетради количество проданных товаров.

Позже, для облегчения счета, эти значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Но это удобно, пока числа небольшие.

И люди начали изобретать системы счисления.

1.3 Позиционные и непозиционные системы счисления

Системы счисления бывают непозиционными (аддитивными) и позиционными (мультипликативными).

Чтобы разобраться в этом рассмотрим для примера нашу «арабскую» систему счисления. Например, число 3333 – три тысячи триста тридцать три. Здесь каждая цифра «3» в зависимости от того, в каком месте находиться обозначает свое число. Первая тройка слева - это три тысячи, вторая - три сотни, третья – три десятка, четвертая – три единицы, т.е. это позиционная система. В таких же системах значение каждой цифры, зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа. В непозиционных системах значение каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа.

Число 3333 можно представить в таком виде 3×1000 + 3×100 + 3×10 + 3, т.е. для представления этого числа используется умножение (по-английски multiplication), отсюда название этой системы - мультипликативная.

В непозиционных же системах для представления числа используется сложение всех цифр, по-английски сложение – add. Поэтому другое название этих систем - аддитивные.

1.4 Основание системы счисления

Основание системы счисления – это число, на основе которого ведется счет. Например, если основание системы счисления равно десяти, то минимальная счетная группа этой системы счисления равна десяти, это значит, что, сосчитав какие-либо предметы до десяти, мы считаем снова с единицы, но при этом запоминаем число десятков. В нашей «арабской» системе основанием является число десять. Есть системы счисления и с другим основанием. Это такие системы счисления как пятеричная, тринадцатеричная, двадцатеричная, шестидесятеричная.

Десятеричная и пятеричная система возникла от того факта, что на одной руке человека пять пальцев, на обоих руках - 10 пальцев.

Так проще считать. Если добавить пальцы на ногах, то появляется двадцатеричная система. Происхождение тринадцатеричной системы тоже связано со счетом на пальцах. Считали большой палец руки и фаланги остальных четырех пальцев.

В некоторых системах счисления используются для обозначения цифр буквы, такие системы счисления называются алфавитными.

Итак, бывают непозиционные (аддитивные) и позиционные (мультипликативные), пятеричные, десятичные, двенадцатеричные, двадцатеричные, шестидесятеричные и алфавитные системы счисления.

Вначале рассмотрим непозиционные (аддитивные) системы счисления.

число цифра древний счисление

2. Непозиционные системы счисления

2.1 Древнеегипетская десятичная

Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры древние египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки — иероглифы.

Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Система счисления Древнего Египта является десятичной, но непозиционной и аддитивной.

	1. Как и большинство людей для счета небольшого количества предметов Египтяне использовали палочки.
	Если палочек нужно изобразить несколько, то их изображали в два ряда, причем в нижнем ряду должно быть столько же палочек, сколько и в верхнем, или на одну больше.
	10. Такими путами египтяне связывали коров
	Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли нужное количество раз. Тоже самое относится и к остальным иероглифам.
	100. Это мерная веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила.
	1000. Цветущий лотос
	10000. Поднятый вверх указательный палец
	100000. Лягушачий головастик
	1000000. Удивленный человек, возносящий руки к небу
	10000000. Египтяне поклонялись Амону Ра, богу Солнца, и, наверное, поэтому самое большое свое число они изобразили в виде восходящего солнца

Рисунок 1 – Система счисления Древнего Египта

Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то переходили к следующему разряду.