Файл: л17-18_МС_осадка темпер.doc

б) для получения элементов матрицы неизвестных метода сил Х;

в) для определения элементов матриц внутренних усилий S_tилиS_сдля характерных сечений заданного сооружения.

7. Какую структуру имеют матрицы L_t,B_t,T, входящие в перечисленные в 6 вопросе матричные соотношения? Сколько строк и столбцов имеют матрицыL_t,B_t,T?

8. Поясните смыл элементов подматриц ,,B_t,nr,B_t,0,T_nr,T₀, а также матрицR_c,E,_(c).

9. Сколько строк и столбцов имеют матрицы R_c,E,_(c), если суммарное число смещаемых связей во всехкомбинациях кинематических воздействий равно?

10. Сформулируйте правила знаков, используемых при формировании матриц L_t,T,R_c.

11. Как вычисляются элементы подматриц B_t,nrиB_t,0матрицы температурной податливости сооруженияB_t?

12. Каким образом в матричной форме производится кинематическая проверка правильности расчёта статически неопределимого сооружения на температурное или кинематическое воздействие? Запишите соответствующее матричное соотношение.

13. Поясните смысл следующих матричных выражений, используемых для расчёта статически неопределимых систем на температурное или кинематическое воздействие:

14. Какой смысл имеют элементы матрицы L? Сколько строк и столбцов имеет эта матрица? Как формируется матрица внутренней податливости сооружения В? Из каких блоков она состоит? Какой размер имеет эта матрица?

15. Какие блоки можно исключить из матриц Lи В в случае, когда производится расчёт статически неопределимых рам и балок на температурные и кинематические воздействия.

16. Перепишите матричные соотношения, приведенные в п. 13, для расчёта статически неопределимых шарнирно-стержневых систем (ферм) на температурные и кинематические воздействия. Какой смысл в этом случае будут иметь элементы матриц LиL_t? Каким образом будут вычисляться элементы матриц В иB_tдля шарнирно-стержневых систем?

17.8. Рекомендуемая литература

1. Леонтьев Н.Н. Основы строительной механики стержневых систем: Учеб. для вузов / Н.Н. Леонтьев, Д.Н. Соболев, А.А. Амосов. – М.: Изд-во ассоциации строительных вузов, 1996. – 541 с.

Гл. 6. Метод сил. § 6.6. Расчёт статически неопределимых систем на действие температуры и осадки опор. – С. 134–136. § 6.7. Пример расчёта статически неопределимой рамы методом сил. – С. 140–142.

2. Дарков А.В. Строительная механика: Учеб. для вузов / А.В. Дар­ков, Н.Н. Шапошников. – М.: Высш. школа, 1986. – 607 с.

Гл. 6. Расчёт статически неопределимых систем методом сил. § 6.4. Расчёт статически неопределимых систем на действие температуры. § 6.5. Составление канонических уравнений при расчёте систем на перемещения опор. – С. 213–219.

3. Смирнов А.Ф. Строительная механика. Стержневые системы: Учеб. для вузов / А.Ф. Смирнов, А.В. Александров, Б.Я. Лащени­ков, Н.Н. Шапошников. – М.: Стройиздат, 1981. – 512 с.

Гл. XI. Метод сил. § 63. Некоторые свойства статически неопределимых систем. Расчёт на действие температуры и осадку опор. – С. 361–368.

4. Клейн Г.К. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики. Статика стержневых систем: Учеб. пособие / Г.К. Клейн, Н.Н. Леонтьев. – М.: Высш. школа, 1980. – 384 с.

Гл. IX. Расчёт рам методом сил. § IX.4. Расчёт рам на тепловое воздействие и смещение опор. – С. 162–166.

5. Анохин Н.Н. Строительная механика в примерах и задачах. Ч. 2. Статически неопределимые системы: Учеб. пособие / Н.Н. Анохин. – М.: Изд-во ассоциации строительных вузов, 2000. – 464 с.

Гл. 5. Расчёт сооружений методом сил. § 5.3. Тепловое воздействие. – С. 57–65. § 5.4. Кинематическое воздействие. – С. 69–75.

Лекция восемнадцатая Учёт симметрии статически неопределимых сооружений при их расчёте методом сил

18.1. Предварительные замечания

18.2. Использование симметричной основной системы метода сил

18.3. Группировка неизвестных метода сил

18.4. Случай симметричного или обратносимметричного внешнего воздействия

18.5. Вопросы для самопроверки

18.6. Рекомендуемая литература

18.1. Предварительные замечания

Расчёт статически неопределимого сооружения на любые воздействия с математической точки зрения сводится к решению системы линейных алгебраических неоднородных уравнений, число неизвестных которой равно степени статической неопределимости сооружения. Решение этой системы уравнений требует большого объёма времени, особенно в расчётах сооружений с высокой степенью статической неопределимости. Сократить время решения системы канонических уравнений, составленной для расчёта заданного сооружения, можно выбирая основную систему метода сил так, чтобы возможно большее число побочных коэффициентов при неизвестных _ijприняли нулевое значение. В этом случае система уравнений будет неполной, а в случае, когда все побочные коэффициенты_ijравны нулю, она распадается на отдельные уравнения, каждое из которых содержит только одно неизвестное.

Принципиально такого рода задача может быть решена соответствующим выбором основной системы и неизвестных метода сил для любого статически неопределимого сооружения. Наиболее же просто она решается для сооружений, геометрия которых и распределение жесткостей поперечных сечений элементов, обладает хотя бы одной осью симметрии. Расчёт такого рода сооружений целесообразно проводить, используя симметричную основную систему метода сил (см. п. 18.2 и 18.3 настоящей лекции).

18.2. Использование симметричной основной системы метода сил

Если для расчёта рамы, имеющей вертикальную ось симметрии (рис. 18.1,а) на произвольное воздействие (силовое, температурное или кинематическое) использовать несимметричную основную систему метода сил, показанную на рис. 18.1,б, то этот расчёт сведётся к решению полной системы четырёх алгебраических неоднородных уравнений с четырьмя неизвестными Х₁, Х₂, Х₃, Х₄. Эта система уравнений для рассматриваемой задачи примет вид:

(18.1)

Приняв для расчёта рамы симметричную основную систему (рис. 18.1,в), мы будем иметь дело с обратносимметричными (Х₁и Х₃) и симметричными неизвестными (Х₂и Х₄). От единичных значений этих неизвестных эпюры внутренних усилий будут обратносимметричными или симметричными. В частности, для рассматриваемой рамы, учитывая только деформации изгиба её элементов, в основной системе будем иметь: эпюры М₁и М₃, соответственно, от Х₁= 1 и Х₃= 1 – обратносимметричными, эпюры М₂и М₄от Х₂= 1 и Х₄= 1 –симметричными.

Сопрягая обратносимметричные эпюры изгибающих моментов М₁и М₃с симметричными – М₂и М₄, получим:

,

,

,

.

С учётом нулевых значений вышеперечисленных побочных коэффициентов система канонических уравнений метода сил (18.1) распадётся на две независимых друг от друга системы двух уравнений с двумя неизвестными, причём первая из этих систем уравнений будет содержать только обратносимметричные неизвестные, а вторая – только симметричные.

18.3. Группировка неизвестных метода сил

Часто при выборе симметричной основной системы не всегда удаётся получить только симметричные и обратносимметричные неизвестные метода сил. Например, рассмотрим для симметричной рамы (рис. 18.2,а) два варианта симметричной основной системы метода сил. Первый вариант (рис. 18.2,б) содержит симметричное неизвестное Х₁, обратносимметричное Х₂и несимметричные неизвестные Х₃и Х₄. Во втором варианте (рис. 18.2,в) все неизвестные метода сил Х₁, Х₂, Х₃, Х₄несимметричны. Использование рассматриваемых вариантов симметричных основных систем для расчёта рамы на произвольную нагрузку при указанных наборах неизвестных метода сил не приведёт к разделению одной группы неизвестных метода сил от другой в системе канонических уравнений, так как в единичных состояниях первого варианта основной системы только часть эпюр внутренних усилий будут носить симметричный (от Х₁= 1) или обратносимметричный (Х₂= 1) характер, а во втором варианте основной системы таких эпюр внутренних усилий вообще не будет.