Файл: методология науч иссл.doc

Главным условием успешного применения экспериментального метода в той или иной науке является принципиальная возможность активной, преобразующей деятельности исследователя с изучаемым объектом. Действительно, наибольший успех, достигнутый с помощью этого метода, относится главным образом к физике и химии, где легче всего можно вмешиваться в ход исследуемых процессов.

В некоторых науках ученые объективно не могут воздействовать на изучаемые процессы. Так, в астрономии, несмотря на большой успех космических исследований, они часто вынуждены ограничиваться наблюдениями за небесными телами. То же самое следует сказать о геологии и некоторых других науках. Такие науки хотя и используют эмпирические методы (например, наблюдения и измерения), но не относятся к наукам экспериментальным.

В наиболее развитых экспериментальных науках и наблюдения и опыты сопровождаются тщательными измерениями исследуемых величин. Хотя техника измерений и их специальная методика может быть весьма различной, все же существуют некоторые общие принципы, правила и приемы измерений, которыми руководствуется любой ученый в процессе исследования.

3.3. Измерения

Под измерением обычно понимают процесс нахождения отношения данной величины к другой однородной величине, принятой за единицу измерения. Результат измерения выражается некоторым числом, и благодаря этому становится возможным подвергнуть эти результаты математической обработке. Однако в отдельных случаях измерением называют всякий способ приписывания чисел изучаемым объектам и их свойствам в соответствии с некоторыми правилами. С таким взглядом чаще всего приходится встречаться в тех науках, где большей частью ограничиваются лишь сравнением исследуемых свойств по их интенсивности (эмпирическая социология, психология и другие гуманитарные науки).

Всякий раз, когда удается упорядочить то или иное свойство по степени его интенсивности с помощью отношений «больше», «меньше» или «равно», можно установить определенное соответствие между степенями этого свойства и некоторыми числами. Такой способ квантификации свойств используется во всех тех случаях, когда оказывается трудным или невозможным провести непосредственные измерения. Так, например, в минералогии широко используется шкала Мооса для определения сравнительной твердости минералов. Один минерал считается более твердым, если он оставляет на другом царапину. Чем тверже минерал, тем большее число ему соответствует на шкале Мооса: если твердость талька оценивается 1, то твердости алмаза соответствует 10.

Ясно, однако, что в данном случае приписывание чисел в известной мере произвольно. С равным успехом мы могли бы, оценить твердость талька 10, тогда соответственно изменилась бы степень твердости алмаза. Но главное состоит не в этом. Поскольку числа, характеризующее степень интенсивности свойства, выбираются более или менее произвольно, то с ними нельзя производить обычных арифметических действий. А это значительно затрудняет применение математических методов для обработки результатов эмпирического исследования.

Вот почему в точном естествознании не ограничиваются простым сравнением свойств в терминах «больше», «меньше» или «равно», а пытаются выразить их величину с помощью определенного числа. Но ,в этом случае приходится уже использовать специальную измерительную технику, чтобы выразить степень интенсивности исследуемого свойства не произвольно взятым, а точно определенным числом.

Из всего вышесказанного нетрудно понять, что измерение представляет довольно развитый этап количественного исследования явлений. Прежде чем люди научились измерять величины, они должны были уметь сравнивать различные свойства и их степени между собой, а еще раньше этого — овладеть техникой счета. Поэтому вряд ли целесообразно называть измерением всякий способ квантификации свойств и величин по степени их интенсивности. В действительности подобное сравнение представляет лишь один из этапов количественного анализа вообще и измерения в особенности.

Чтобы получить более полное представление об этом анализе необходимо предварительно познакомиться с теми видами понятий, которые служат основой последующего процесса измерения. С интересующей нас точки зрения все научные понятия могут быть разбиты на три больших класса: 1) классификационные, 2) сравнительные и 3) количественные.

Как показывает само их название, классификационные понятия отображают те или иные классы объектов или явлений. На базе таких понятий по существу и строятся различные научные классификации: растений — в ботанике, животных — в зоологии, минералов — в минералогии и т.д. Выделяя существенные признаки этих классов, классификационные понятия дают возможность отличать один класс от другого и поэтому, прежде всего, характеризуют их качественную природу. Вот почему они часто называются также качественными понятиями.

Но даже к таким понятиям возможно применить простейшие количественные методы анализа, в частности определить число элементов класса.

Сейчас всякий грамотный человек определяет количество элементов какого-либо класса вещей с помощью целых положительных, или натуральных чисел. Однако, как показывает история культуры, было время, когда люди не имели никакого представления об отвлеченных числах и тем не менее по-своему справлялись со счетом небольших совокупностей вещей. Операция счета по сути дела представляет процесс установления взаимно-однозначного соответствия между множеством сосчитываемых предметов и некоторым «эталонным» множеством.

Если на заре цивилизации в качестве такого «эталона» выбиралась пальцы рук и ног самого человека, затем камушки, ракушки и тому подобные предметы, то впоследствии люди постепенно осознали необходимость введения отвлеченных чисел. Эти числа и начинают в дальнейшем выступать в качестве абстрактного «эталона», пользуясь которым люди считают те пли иные совокупности предметов.

С помощью натуральных чисел определяется количество элементов конечных классов или множеств. Иногда это множество может оказаться пустым. В этом случае ему приписывается число ноль, характеризующее отсутствие элементов в классе. Не все множества, изучаемые в науке, являются конечными. В теоретическом естествознании нередко приходится рассматривать и множества бесконечные. Не говоря уже об астрономии и космологии, где постоянно обсуждаются проблемы, связанные с бесконечностью Вселенной, даже в физике, химии, молекулярной биологии бесконечные множества (например, всех потенциально допустимых уровней энергии атома) служат важным инструментом исследования закономерностей природы.

Для количественной характеристики таких бесконечных множеств вводятся особые трансфинитные числа (от транс… и лат. finitus – ограниченный - обобщенные порядковые числа), которые образуются по аналогии с обычными натуральными числами. Располагая трансфинитными числами, мы можем сравнивать различные бесконечные множества между собой. Существенным отличием трансфинитных чисел от обычных является резкое разграничение между кардинальными (количественными) и ординальными (порядковыми) трансфинитными числами. По-видимому, исторически люди также различали порядковые и количественные натуральные числа, но так как по математической структуре они совершенно эквивалентны, то впоследствии это различие отошло на второй план. Однако в процессе измерения переменных величин мы оперируем фактически с порядковыми числами, да и сам счёт в сущности представляет определенную последовательность операций, в ходе которой мы по порядку называем натуральные числа, начиная с 1 и кончая тем числом, которым завершается счет. Но как бы ни трактовать природу натуральных чисел, одно несомненно: счёт представляет необходимую предпосылку для измерения.

Прежде чем измерять, надо научиться считать.

Следующим этапом количественного анализа исследуемых свойств является их сравнение по степени интенсивности проявления того или иного свойства в том или ином предмете. Именно в процессе такого сравнения и сформировались те понятия, посредством которых выражается отношение между различными предметами по некоторому присущему им свойству. Такие понятия дают возможность определить, в каком отношении находится степень интенсивности некоторого свойства в различных предметах или в том же самом предмете, но в разные периоды времени. Если обозначить некоторое свойство через М, то различные отношения, которые могут существовать между предметами, обладающими этим свойством, легко выражаются в виде следующих математических утверждений:

М(а)>М(b),

М(а)<М(b),

М(а) = М(b).

Taк, например, один минерал может быть тверже пли мягче другого или быть одинаковой с ним твердости. Температура того же самого тела в разные периоды времени может быть то больше, то меньше или оставаться постоянной. Такие сравнительные понятия встречаются и в повседневной жизни, и в науке. По своему месту в познании они занимают промежуточное положение между классификационными и количественными понятиями.

В отличие от первых они дают более точную информацию об интересующем нас явлении или свойстве. В то время как классификационное понятие, например твердости, делит все тела на твердые и мягкие, соответствующее сравнительное понятие оценивает степень этого свойства в терминах «больше», «меньше» или «равно». Иначе говоря, вместо простого дихотомического деления изучаемых свойств на два класса сравнительное понятие устанавливает топологическое отношение между ними, т. е. место, занимаемое разными степенями интенсивности свойства в некоторой упорядоченной шкале. Так, мы видели на примере шкалы Мооса, что по степени твердости минералы можно расположить в определенном порядке, при котором большей твердости будет соответствовать и большее число.

Обнаружение определенного порядка в степени возрастания или убывания какого-либо свойства дает возможность сравнивать степени его проявления с помощью отношений «больше», «меньше» пли «равно». Поэтому о таком свойстве мы с полным правом можем говорить как о величине, хотя нередко под величиной понимают только такие свойства, степень проявления которых можно выразить числом. Однако при таком подходе слишком сужается класс величин, с которыми фактически имеет дело наука.

Главная трудность, с которой приходится встречаться при измерении величин, состоит в том, чтобы найти соответствующие процедуры измерения и единицы для сравнения. Проще всего такие единицы и процедуры устанавливаются в науках, изучающих неорганическую природу. В науках о живой природе сделать это значительно трудней, а там, где приходится учитывать чувства, ощущения, мысли и мнения людей, измерение кажется в принципе невозможным.

«Надо помнить, — писал в 30-е годы акад. Д.Н.Крылов,— что есть множество «величин», т. е. того, к чему приложимы понятия «больше» и «меньше», но величин, точно не измеряемых, например: ум и глупость, красота и безобразие, храбрость и трусость, находчивость и тупость и т.д. Для измерения этих величин нет единиц, эти величины не могут быть выражены числами, — они не составляют предмета математики». Действительно, все указанные величины нельзя оценить точно определенным числом. Противопоставляя их величинам, точно измеряемым, А.Н.Крылов хотел подчеркнуть значение численных, метрических методов в математике.

Между тем противники количественных методов исследования обычно ссылаются на подобного рода понятия психологии, этики и других гуманитарных наук, заявляя о принципиальной невозможности применения к ним понятий и методов математики. Но являются ли такого рода ссылки достаточно убедительными? Разумеется, никто не будет спорить с тем, что численные методы математики не нашли такого широкого применения в науках гуманитарных, как в естественных. И трудности здесь, действительно, существуют. Прежде чем ввести количественные понятия, надо попытаться установить для величин, встречающихся в таких науках, упорядоченную шкалу значений. Так, можно говорить о большей или меньшей степени чувства, ума, красоты и т.п., но кажется крайне искусственным оценивать эти понятия числом. Но это вовсе не значит, что к таким понятиям сравнительного характера не могут быть применены неметрические методы современной математики. И теория множеств, и в особенности теория отношений позволяют раскрыть логическую структуру сравнительных понятий, которая оказывается сложнее структуры классификационных понятий. В самом деле, даже отношение эквивалентности между величинами характеризуется такими логическими свойствами, как рефлексивность, симметричность и транзитивность. Так, если два тела являются эквивалентными по тяжести или весу, тогда они уравновешивают друг друга. Свойство рефлексивности выражает тот очевидный факт, что любое тело остается равным себе по тяжести. Симметричность характеризует обратимость отношения эквивалентности. Действительно, если мы поменяем местами два равных по тяжести тела, то весы будут по-прежнему оставаться в равновесии.