Файл: etjudi_po_istorii_povedenia.doc

108

Надо сказать, что это непосредственное восприятие количеств может быть обнаружено и у культурного человека, главным обра-цоы в области восприятия упорядоченных количеств. Если в музыкальном произведении исполнитель опустил бы один такт или в стихотворной поэме кто-нибудь вздумал бы украсть один слог, мы сейчас же, не прибегая к счету, на основании непосредственного восприятия ритма заключили бы, что в данном случае недостает одного такта или одного слога. Лейбниц на этом основании называл музыку бессознательной арифметикой.

Нечто подобное происходит у примитивного человека тогда, когда он воспринимает различные по количеству группы предметов. 12 яблок, например, по непосредственному впечатлению отличаются от группы в 3 яблока. Различие между двумя этими количествами может быть воспринято путем конкретным, без всякого счета. Это нисколько не удивляет нас, и в этом отношении мы обладаем такой же способностью на глаз судить, какая из двух групп предметов больше.

Что поражало обычно исследователей, так это тонкая диффе-ренцировка, которой достигает примитивный человек в этом искусстве. Исследователи рассказывают, что, основываясь на необыкновенной памяти, примитивный человек утончает это непосредственное восприятие количеств в величайшей степени. Он замечает, сличая наличные впечатления с образом памяти, если в какой-нибудь большой группе недостает одного предмета.

Добрицгофер говорит о примитивах, что «они не только не знают арифметики, они ее избегают; их память, вообще, составляет их недостаток; они не хотят считать, это им причиняет скуку». Когда они возвращаются с охоты за дикими лошадьми, никто их не спрашивает: «Сколько вы привели?» Вопрос ставят так: «Сколько места займет табун лошадей, которых вы привели?»

Когда примитивы собираются на охоту, они одним взглядом окидывают своих многочисленных собак и тотчас замечают, если не хватает одной из них. Точно так же примитивный человек замечает, если в стаде в несколько сотен животных не хватает одного животного. Эта точная дифференцировка, в сущности говоря, представляет собою дальнейшее развитие того же самого непосредственного восприятия количеств, которое мы замечаем и у себя.

Если отличить группу в 12 яблок от группы в 3 яблока так же легко, как отличить красный цвет от синего, то отличить стадо в 100 голов от стада в 101 голову так же, скажем, трудно, как отличить один оттенок синего цвета от другого оттенка того же цвета, чуть-чуть более темного. Однако принципиально это та

109

же самая операция, только доведенная упражнением до большей дифференцировки.

Любопытно отметить, что и современный культурный человек вынужден возвращаться к этому зрительному конкретному восприятию количеств там, где он хочет наглядно и ярко пережить различие между какими-нибудь количествами. В этом смысле прав Вертгеймер, когда говорит, что натуральная арифметика примитивных народов, как и весь их способ мышления, дает одновременно и больше, и меньше, чем наши: меньше — потому что известные операции оказываются для примитивного человека вовсе не доступными и возможности его в этой области значительно более ограниченны, чем наши; больше — потому что это мышление движется все время в сфере действительности, оно лишено абстракции, оно непосредственно передает живую контрастную ситуацию, и часто, как у нас в практической жизни и в искусстве, эти конкретные образы оказываются гораздо более действительными, чем абстрактные представления.

Когда современный пацифист хочет дать живое представление о том, как много людей убивают на войне, когда он хочет заставить прочувствовать это, он переводит абстрактный арифметический итог в новые конкретные, хотя и искусственно созданные, представления. Он говорит: если трупы убитых на войне положить рядышком плечо к плечу, они займут расстояние от Владивостока до Парижа. Этой наглядной картиной он хочет дать непосредственно ощутить, как в зрительном восприятии, огромность этого количества.

Так точно, когда мы в обычной диаграмме пытаемся представить самую простую вещь, например сколько мыла потребляют в Китае и в Германии, мы для этого рисуем огромного китайца и маленького немца, что символизирует, во сколько раз население Китая больше немецкого; под ними мы рисуем один маленький и другой огромный кусок мыла, и вся эта картина, вся эта диаграмма непосредственно говорит нам гораздо больше, чем отвлеченные арифметические данные. Вот такими картинами, образными способами и пользуется натуральная арифметика примитивного человека.

Леви-Брюль говорит об отношении примитивных народов к нашим числам: это инструмент, в котором они не чувствуют надобности и употребления которого они не знают. Им нечего делать с числом по отношению к множествам, которые они умеют считать совсем другим путем.

Эта конкретность или образность примитивного счета проявляется в целом ряде особенностей. Если примитив хочет обозначить 3 или 5 человек, он не называет сумму людей, го-

110

ворит ;Турнвальд, а называет по имени каждого, кого знает лично; если он не знает имени, он перечисляет по какому-нибудь другому конкретному признаку, например так: человек с большим носом, старик, ребенок, человек с больной кожей и один маленький ждут — все это вместо того, чтобы сказать: прищли пять человек.

ι Множество воспринимается первоначально как образ какой-нибудь картины. Образ и количество еще срослись в один комплекс. Вот почему, как мы указывали выше, абстрактный счет для примитивного ума оказывается невозможным, он считает только до тех пор, пока его счет кажется ему связанным с действительностью. Числительное у примитивных народов поэтому всегда есть имя, которое обозначает нечто конкретное, это числовой образ или форма, употребляемая как символ для известного множества. Очень часто при этом речь идет просто о вспомогательных приемах памяти.

Решающим, однако, оказывается не это, а то, в каком направлении идет* развитие счета у примитивного человека. Это развитие идет не по линии дальнейшего усовершенствования натуральйоЙ арифметики, а по тому же пути, по которому идет развитие памяти и развитие мышления у примитивного человека, именно по пути создания особых знаков, при помощи которых натуральная арифметика перерастает в арифметику культурную.

Правда, у примитивных народов и это употребление знаков носит еще чисто конкретный и наглядно-зрительный характер. Простейшим способом счета у примитивного человека являются части тела, которые он сопоставляет с той или иной группой предметов. Таким образом, примитивный человек на высшей ступени своего развития уже не просто схватывает известную группу предметов глазом, а он уже сопоставляет в количественном отношении данную группу с другой группой, например со своими пятью пальцами. Он сравнивает в одном определенном отношении, именно в отношении количества, группу предметов, подлежащих счету, с каким-нибудь орудием счета.

В этом смысле примитивным человеком сделан важнейший шаг к абстракции и важнейший переход на совершенно новые пути развития. Однако пользование новым орудием вначале остается еще чисто конкретным. Примитивные люди считают и здесь часто зрительным способом. Они касаются по порядку всех пальцев, частей руки, плеча, глаз, носа, лба, потом тех же членов своего тела с другой стороны и приравнивают таким образом чисто зрительным путем количество каких-нибудь предметов к членам своего тела, отсчитываемым в определенном порядке.

111

Здесь еще тоже нет числительных в собственном смысле этого слова. Здесь, как замечает Леви-Брюль, дело идет о конкретной операции, об операции памяти, чтобы с ее помощью определить данное множество. По мнению Хедона, эта система употребляется как вспомогательное орудие для счета. Ею пользуются так же, как пользуются веревкой с узлами, а вовсе не как рядом настоящих чисел. Это скорее мнемонический прием, чем числовая операция. Здесь нет еще ни имени числительного, ни числа в собственном смысле слова. Леви-Брюль обратил внимание на то, что при таком счете одно и то же слово может означать различные количества: например, в Новой Гвинее слово «ано» («шея») служит одновременно для обозначения 10 и 14.

Точно так же и у других народов слова, обозначающие палец, плечо, руку, обозначают различные количества в зависимости от того, отмечаются они в процессе счета на правой или на левой стороне. Из этого автор заключает, что эти слова отнюдь не обозначают числа. «Как, — спрашивает он, — то же самое слово «доро» могло бы служить знаком для 2, 3, 4 и для )9, 20, 21, если бы оно не было определено жестом, который одновременно указывает один из трех пальцев правой руки или один из тех же самых пальцев левой руки?»

Приведем один замечательный пример, рассказанный Бруком, относительно того, как туземец на Борнео пытался запомнить данное ему поручение. Ему надо было обойти 45 деревень, восставших и покоренных, и сообщить им суммы штрафа, которые они должны заплатить. Как он взялся за это поручение? Он принес несколько сухих листьев, которые разделил на кусочки. Его начальник заменил их бумагой. Он разложил кусочек за кусочком на столе, пересчитывая их одновременно на пальцах рук. Потом он положил ногу на стол и стал считать на пальцах ног дальнейшие кусочки бумаги, из которых каждый служил знаком для имени деревни, имени ее начальника, числа ее воинов и суммы штрафа. Когда он исчерпал пальцы ног, он вернулся, к пальцам рук. В конце счета оказалось 45 кусочков бумаги, разложенных на столе.

Он попросил снова повторить ему поручение, что и было сделано. В это время он пробегал рукой по своим кусочкам бумаги и перебирал свои пальцы рук и ног, как и прежде. «Вот наше письмо, — сказал он, — вы, белые, не умеете читать так, как мы». Поздно вечером он все повторил точно, кладя палец на каждый кусок бумаги в отдельности. Он сказал: «Ну, если я завтра утром вспомню, все будет хорошо, оставим эти бумажки на столе». Затем он смешал бумажки в кучу. Наутро он разложил бумажки в том же порядке, как накануне, и повторил все

112

детали с совершенной точностью. В течение месяца, переходя из деревни в деревню, в глубине страны, он не забыл ни одной из всех этих различных сумм.

«Подстановка кусочков бумаги, — замечает Леви-Брюль, — вместо пальцев рук и ног особенно замечательна. Она нам показывает совершенно чистый случай еще вполне «конкретной абстракции», которая свойственна дологической мысли». И в самом деле, трудно представить пример, более разительно показывающий существеннейшую разницу между запоминанием человека и между запоминанием животного. Примитивный человек, стоящий перед задачей, превосходящей естественные силы его памяти, прибегает к бумаге, прибегает к пальцам, к созданию внешних знаков.

Он пытается воздействовать на свою память извне. Внутренние процессы запоминания он организует извне, заменяя внутренние операции внешней деятельностью, которая наиболее легко поддается его власти. Организуя эту внешнюю деятельность, он овладевает своей памятью при помощи знаков. В этом сказывается существенное отличие человеческой памяти от памяти животного. Вместе с тем этот пример показывает, насколько тесно операции счета связаны у примитивного человека с операциями памяти.

Рот спросил примитива, сколько пальцев у него на руках и ногах, и попросил отмечать число их линиями на песке. Тот начал сгибать по два пальца и для каждой пары проводил двойную черту на песке. Подобный способ употребляют старшины племен, для того чтобы сосчитать людей. В этом мы видим косвенный инструментальный путь, для того чтобы при помощи знаков составить себе представление о количестве. Переход от натуральной арифметики, основанной на непосредственном восприятии количеств, к опосредованной операции, совершающейся при помощи знаков, как видим, встречается уже на самых первых ступенях культурного развития человека.

Этот счет при помощи частей тела, эта конкретная нумерация постепенно становится полуабстрактной-полуконкретной и составляет первую ступень нашей арифметики. «Нельзя сказать, — говорит Хедон, — что «набигет» — это имя числа пять. Оно означает только, что предметов есть столько, сколько есть пальцев на руке». В основе такого счета лежит, следовательно, молчаливое образное или картинное сравнение, мануальное или — по выражению этого автора — визуальное понятие, без которого развитие примитивных числовых операций было бы непонятно.

Это образное происхождение числовых обозначений обнаруживается в том, что примитив имеет тенденцию считать не по единице, а группами самыми различными, например двойками, четверками, пятерками и т. д. Вот почему, располагая часто не-