Файл: Сб КИМов ВМ физика.doc

Второй частный случай получится, если поинтересоваться тем, как изменяется потенциал в одной и той же точки с течением времени. При этом в уравнении (4) и уравнение преобразуется к виду:. Это уравнение легко интегрируется методом разделения переменных.

Обозначив постоянную времени нервного волокна получим:. Из этой зависимости понятен физический смысл постоянной времени. Она представляет из себя время, в течении которого потенциал в данной точке наблюдения уменьшится враз.

Кабельные постоянные инервного волокна играют важную роль в процессах пространственной и временной суммации допороговых электрических сигналов, происходящих на мембранах нервных клеток.

Зависимость постоянной длины от физических характеристик волокна (1) указывает на пути возможного увеличения.-удельное сопротивление аксоплазмы и- удельное сопротивление мембраны мало меняются у разных представителей животного мира. Поэтому увеличитьвозможно либо за счёт увеличения радиуса осевого цилиндра нервного волокнаr, что реализовано у гигантского аксона кальмара. Либо за счёт увеличения толщиныh, что реализовано в миелиновом нервном волокне за счёт швановской оболочки.

31.После того, как шарик окажется полностью погружённым в жидкость, на него будут действовать три силы. Сила тяжести, выталкивающая сила Архимедаи сила Стокса. В проекциях на вертикальную ось второй закон Ньютона будет выглядеть с математической точки зрения как обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка:

или.

Это уравнение решается понижением порядка. Обозначив ,каки учитывая:придадим уравнению вид:

Решением полученного уравнения является скорость vкак функция времени –v(t). Получить решение уравнения можно, если разделить переменные и переписать его в дифференциалах.

lnПриняв за начальные условия:, получим, и частное решение:ln. Далее:ln,,. При.

Теория вероятностей и математическая статистика.

1..;2.;3.4.; 5.;6. ;7.0,1;8. ;9.C= 8;10.Указание: при построении графиков необходимо учесть общий характер функции распределения вероятностей и тот факт, что стандартное отклонение определяет тангенс угла наклона графика функции распределения вероятностей в точке соответствующей математическому ожиданию.;

11.

F(x)	0,00	при x ≤ -2
	0,05	при -2 < x ≤ -1
	0, 20	при -1 < x ≤ 0
	0,30	при -0 < x ≤ +1
	0,80	при +1 < x ≤ +2
	1,00	при x > +2

12. ;13.;14.;15.;16.;

17. Математическое ожидание М(х) случайной величины Х (отклонение диаметра шарика от проектного размера) М(х) = 0. Стандартное отклонение σ = 0,4 задано по условию задачи. Тогда:гдефункция Лапласа. По таблице (см. Справочные материалы №4) находим:

Следуя классическому определению вероятности:,. Дляn= 100 иполучаемm=91,98 ≈ 92.

18. 19..20.

21. 1). Событие А - сигнальная лампочка прибора с перегорает при включении в сеть. 2). Найдём вероятность события противоположного событию А. Р(«не А») = 1 – Р(А) = 1 – 0,1 = 0,9. 3). Событие «лампочка не перегорает при первом включении» и событие «лампочка перегорает при втором включении» являются независимыми. Можно применить формулу умножения вероятностей для независимых событий. 4). Р(АВ) =Р(А)Р(В) . 5). Искомая вероятность Р = 0,90,1 = 0, 09

22.23. М(х) = 0,1;24.;25.М(х) = 0;

26. 1). Пусть случайным событием А является рождение мальчика. 2). Согласно статистическому определению вероятности: Р(А) =, гдеm- число рождений мальчиков,n- суммарное число рождений мальчиков и девочек. 3). Событие – «рождение девочки» является противоположным событию А.- случайное событие - рождение девочки. 4). Вспомнив аксиому сложения вероятностей:5).Найдём вероятность рождения девочки

27.28.;29. ;30.;

31. 1). В данном случае надежность системы представляет событие – «хотя бы один блок работает». 2). Событие противоположное событию – «хотя бы один блок работает» Это - «Ни один из блоков не работает». 3). События образуют полную группу попарно несовместных событий.

4). Применяя формулу сложения вероятностей для случая полной группы попарно несовместных событий: . 5). Надёжность системы:

32.33.35.;

36. 1). Событие А - событие, состоящее в том, что после 3 игр в коробке не останется не игранных мячей. 2). А = А₁×А₂×А₃, где А₁– событие, состоящее в то, что для первой игры взяты три не игранных мяча. А₂- событие, состоящее в то, что для второй игры взяты три не игранных мяча. А₃- событие, состоящее в то, что для третьей игры взяты три не игранных мяча. 3). А₁- событие, равное произведению трёх событий В₁, В₂и В₃. В₁- событие «первый мяч для первой игры оказался не игранным», В₂- событие «второй мяч для первой игры оказался не игранным» и В₃- событие «третий мяч для первой игры оказался не игранным».4). Р(А₁) = (9/9)×(8/8)×(7/7); Р(А₂) = (6/9)×(5/8)×(4/7) ; Р(А₃) = (3/9)×(2/8)×(1/7). 5). По формуле умножения вероятностей для зависимых событий Р(А) = Р(А₁)×Р(А₂)×Р(А₃) = (9/9)×(8/8)×(7/7)×(6/9)×(5/8)×(4/7)×(3/9)×(2/8)×(1/7)»0,003